第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第2課時菱形的判定目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形1.

（2023·深圳）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，將線段AB水

平向右平移a個單位長度得到線段FE.

若四邊形ECDF為菱形，則a的

值為（

B

）A.1B.2C.

3D.4B12345678910112.

（2024·大連期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中

點，AE∥CD，CE∥AB.

求證：四邊形ADCE是菱形.

1234567891011知識點2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，添加下列一個條

件，能使?ABCD成為菱形的是（

C

）A.

AO＝BOB.

AC＝ADC.

AC⊥BDD.

OD＝ACC12345678910114.

（2024·鞍山立山區(qū)月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD

的中點為O，過點O作EF⊥BD交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接BE，

DF.

求證：四邊形EBFD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO.

∵O是BD的中點，∴BO＝DO.

∵∠EOD＝∠FOB，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴ED＝FB，∴四邊形EBFD是平行四邊形.∵EF⊥BD，∴四邊形EBFD是菱形.1234567891011知識點3

四條邊相等的四邊形是菱形5.

用兩個邊長相等的等邊三角形拼成的四邊形一定是（

B

）A.

矩形B.

菱形C.

正方形D.

梯形B12345678910116.

（2023·沈陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是邊BC上的中

線，點E在DA的延長線上，連接BE，過點C作CF∥BE交AD的延長

線于點F，連接BF，CE.

求證：四邊形BECF是菱形.證明：∵AB＝AC，AD是邊BC上的中線，∴AD垂直平分BC，∴EB＝EC，F(xiàn)B＝FC.

∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD.

∵BD＝CD，∴△EBD≌△FCD（AAS），∴EB＝FC，∴EB＝FB＝FC＝EC，∴四邊形BECF是菱形.1234567891011

易錯點

混淆菱形的判定方法而致錯7.

下列條件能判定四邊形是菱形的是（

D

）A.

對角線互相垂直的四邊形B.

對角線相等的平行四邊形C.

對角線互相垂直且相等的四邊形D.

對角線互相垂直平分的四邊形D1234567891011

8.

（教材P58練習T3變式）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重

疊的部分為四邊形ABCD.

若測得點A，C之間的距離為6

cm，點B，

D之間的距離為8

cm，則線段AB的長為（

A

）A.5

cmB.4.8

cmC.

4.6

cmD.4

cm第8題圖A12345678910119.

如圖，已知E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AD，BC的中點，G，H

分別是對角線BD，AC的中點，要使四邊形EGFH是菱形，則四邊形

ABCD需滿足的條件是（

A

）A.

AB＝CDB.

AC＝BDC.

AC⊥BDD.

AD＝BC第9題圖A123456789101110.

如圖，四邊形ABCD是菱形，H為對角線AC的中點，點E在AB的

延長線上，CE⊥AB，垂足為E；點F在AD的延長線上，CF⊥AD，

垂足為F.

連接EH，F(xiàn)H.

（1）若∠BAD＝60°，求證：四邊形CEHF是菱形；

1234567891011（2）若CE＝4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD的面積.

1234567891011

11.

一張矩形紙片ABCD如圖所示，翻折紙片，使點B與對角線AC上的

點M重合，折痕CE交AB于點E；使點D與對角線AC上的點H重合，

折痕AF交DC于點F，得到四邊形AECF.

1234567891011（1）求證：AF∥CE.

1234567891011（2）當∠BAC為多少度時，四邊形AECF是菱形？請說明理由.解：（2）當∠BAC＝30°時，四邊形AECF是菱形.理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB∥CD.

由（1），知AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵∠BAC＝30°