第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用返回1．如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)得到△ADE，若DE∥

AB，則α的度數(shù)為(

)A．65°B．75°C．85°D．130°B返回A返回D【答案】C返回5．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)E在AD上，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)H．(1)求證：△ABE≌△FEH；【證明】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°.由旋轉(zhuǎn)得FE＝DC，∠F＝∠D＝90°.∴AB＝FE，∠BAE＝∠F.在矩形BEFG中，GF∥BE，∴∠AEB＝∠FHE.∴△ABE≌△FEH(AAS)．返回(2)連接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度數(shù)．返回C7．如圖，在△ABC中，∠C＝35°，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在BC上，AB的對(duì)應(yīng)邊為AD，AD是∠BAC的平分線，則α＝________．返回8．[2025南京江寧區(qū)期中]如圖，在邊長(zhǎng)為16的等邊三角形ABC中，M是高AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BM．若將線段BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BN，連接HN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是________.4返回9．如圖，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠CEF＝90°，點(diǎn)E在AC邊上．將△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線EF分別與直線AC，BC交于點(diǎn)M，N，若△CMN是等腰三角形，則α的度數(shù)為__________________．22.5°或45°或112.5°返回10．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB1E1的位置，此時(shí)E，B1，E1三點(diǎn)恰好共線．點(diǎn)M，N分別是AE和AE1的中點(diǎn)，連接MN，NB1.(1)求證：四邊形MEB1N是平行四邊形；(2)延長(zhǎng)EE1交AD于點(diǎn)F，若EB1＝E1F，S△AE1F＝S△CB1E，判斷△AE1F與△CB1E是否全等，并說明理由．返回11．[2025周口期中](1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，△ABC和△ECD都是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，連接BE，AD相交于點(diǎn)F．填空：①線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系為________；②∠AFB的度數(shù)為________．AD＝BE60°(2)【拓展探究】當(dāng)△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立？請(qǐng)根據(jù)圖②的情形給出證明．【解】(1)中的兩個(gè)結(jié)論仍成立．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°.∵△ECD是等邊三角形，∴CE＝CD，∠DCE＝60°.∴∠ACB＝∠DCE.

∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD.∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD.

設(shè)BE交AC于點(diǎn)O，∵∠AFB＋∠