第一章平面向量及其應(yīng)用湘教版（2019）必修第二冊1.6.3解三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目錄探究新知01新課講授02鞏固新課03課堂小結(jié)04PART/01探究新知01探究新知01理解正弦定理和余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用.會利用數(shù)學(xué)建模的思想，結(jié)合解三角形的知識，解決距離、高度、角度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握如何將實(shí)際問題抽象為三角形問題，并運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解.探究新知01

解三角形在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，并保持一定的航速和航向呢？這就需要用到解三角形中關(guān)于角度測量這方面的知識.

再如喜馬拉雅山，我們怎樣測出它的高度呢？這就需要用到解三角形中關(guān)于高度測量這方面的知識.由此可見學(xué)好解三角形知識，還能在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮“一技之長”.課前導(dǎo)學(xué)探究新知01

1.基本思路在運(yùn)用解三角形的知識解決實(shí)際問題時，通常都是應(yīng)根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，從中抽象出一個或幾個三角形，然后解這些三角形，得出所要求的量，經(jīng)檢驗(yàn)后得到實(shí)際問題的解.知識點(diǎn)：解決實(shí)際測量問題的思路和步驟探究新知01

2.基本步驟

實(shí)際問題

知識點(diǎn)：解決實(shí)際測量問題的思路和步驟數(shù)學(xué)問題（畫出圖形）解三角形問題數(shù)學(xué)結(jié)論檢驗(yàn)分析轉(zhuǎn)化PART/01新課講授02新課講授02新課講授02新課講授02新課講授02反思感悟三角形中與距離有關(guān)的問題的求解策略（1)解決與距離有關(guān)的問題，若所求的線段在一個三角形中，則直接利用正弦定理、余弦定理求解；若所求的線段在多個三角形中，要根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)娜切危倮谜叶ɡ?、余弦定理求解?)解決與距離有關(guān)的問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求三角形中的邊，分析所解三角形中已知哪些元素，還需要求出哪些元素，靈活應(yīng)用正弦定理、余弦定理.新課講授02高度的常用術(shù)語1.俯角與仰角在同一鉛直平面內(nèi)，目標(biāo)視線與水平視線所成的角中，目標(biāo)視線在水平線上方的叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的叫做俯角.2.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角3.坡度坡面的垂直高度h與水平寬度l的比叫做坡度新課講授02新課講授02新課講授02新課講授02&2&

解決測量高度問題的一般步驟：（1）畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖.（2）分析：分析與問題有關(guān)的三角形.（3）求解：運(yùn)用正、余弦定理，解相關(guān)的三角形，經(jīng)檢驗(yàn)后得到實(shí)際問題的解.在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識與平面幾何知識，注意方程思想的運(yùn)用.新課講授02新課講授02新課講授02新課講授02三角形中與距離有關(guān)問題的求解策略（1）解決三角形中與距離有關(guān)的問題，若在一個三角形中，則直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的線段在多個三角形中，要根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)娜切危倮谜?、余弦定理求?（2）解決三角形中與距離有關(guān)的問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求三角形中的邊，分析所解三角形中已知哪些元素，還需要求出哪些元素，靈活應(yīng)用正、余弦定理來解決.反思感悟新課講授02角度的常用術(shù)語1.方位角從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角叫做方位角北南東西AαBβ2.方向角正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角叫做方向角，通常表達(dá)為北偏東（西）、南偏東（西）xx度新課講授02例4

位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20nmile的B處有一艘漁船遇險后拋針等待營救.甲船立即前往救援，同時把消息告知位于甲船南偏西30o，且與甲船相距7nmile的C處的乙船.那么乙船前往營救遇險漁船時的目標(biāo)方向線（由觀測點(diǎn)看目標(biāo)的視線）的方向是北偏東多少度（精確到1o）？需要航行的距離是多少海里（精確到1nmile)？新課講授02根據(jù)題意,畫出示意圖.由余弦定理于是由正弦定理，得于是北CBA20nmile30°7nmile新課講授02北CBA20nmile30°7nmile鞏固新課03鞏固新課03測量距離鞏固新課03鞏固新課03測量高度鞏固新課03鞏固新課03C測量角度鞏固新課03鞏固新課03運(yùn)用正弦定理和余弦定理解決實(shí)際問題的步驟如下：（1）分析：理解題意，弄清已知與未知，畫出示意圖.（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型.（3）求解：利用正、余弦定理解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際問題，從而得出實(shí)際問題的解.PART/01課堂小結(jié)04課堂小結(jié)04C課堂小結(jié)04課堂小結(jié)04B課堂小