23.3.2.2相似三角形的判定

--用邊角關(guān)系、三邊關(guān)系判定三角形相似第23章圖形的相似華東師大版數(shù)學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********情境引入：展示一系列生活中形狀相同但大小不同的圖片，如不同尺寸的汽車模型、相似的建筑物外觀、地圖與實際地域的對比等，引導(dǎo)學生觀察這些圖片的特點，提問學生這些圖形有什么共同之處，從而引出相似圖形的概念。?知識講解：給出相似圖形的定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形。強調(diào)相似圖形只關(guān)注形狀是否相同，與圖形的大小、位置無關(guān)。通過展示一些具體的圖形，如相似的三角形、相似的四邊形等，讓學生直觀感受相似圖形的特征，并與全等圖形進行對比，加深對相似圖形概念的理解。?例題講解：例1：下列圖形中，哪些是相似圖形？?兩個半徑不同的圓。?兩個邊長不同的正方形。?一個等腰三角形和一個直角三角形。?兩個大小不同的正六邊形。?教師引導(dǎo)學生根據(jù)相似圖形的定義進行判斷，分析每個圖形的形狀特點，讓學生明確相似圖形的判斷依據(jù)。?課堂練習：給出一些圖形，包括三角形、四邊形、五邊形等，讓學生判斷是否為相似圖形，并說明理由。學生獨立完成后，同桌之間交流討論，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學生的錯誤判斷。?課堂小結(jié)：總結(jié)相似圖形的概念，強調(diào)相似圖形的形狀相同這一關(guān)鍵特征，回顧判斷相似圖形的方法和注意事項。給出相似多邊形的定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。介紹相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。通過具體的相似多邊形實例，如相似的矩形、相似的平行四邊形等，引導(dǎo)學生觀察對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系，讓學生自己測量角度和邊長，計算對應(yīng)邊的比值，從而歸納出相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。以相似三角形為例，詳細推導(dǎo)面積比等于相似比平方的過程，幫助學生理解。?例題講解：例2：已知四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，相似比為3:2，若AB=6cm，求A'B'的長；若四邊形ABCD的周長為30cm，求四邊形A'B'C'D'的周長。?教師引導(dǎo)學生根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行計算，設(shè)未知數(shù)，列出比例式求解。?例3：兩個相似多邊形的面積比為16:9，若其中一個多邊形的周長為32cm，求另一個多邊形的周長。?教師引導(dǎo)學生先根據(jù)面積比求出相似比，再根據(jù)相似比與周長比的關(guān)系求出另一個多邊形的周長。?課堂練習：給出一些相似多邊形的相關(guān)條件，如已知相似比和一個多邊形的邊長，求另一個多邊形的對應(yīng)邊長；已知相似多邊形的周長比，求面積比等，讓學生進行計算。學生獨立完成后，小組內(nèi)交流討論，教師巡視指導(dǎo)，針對學生出現(xiàn)的問題進行集中講解。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學習目錄1復(fù)習引入2新知講解3典例講解平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似三組對應(yīng)邊成比例，三組對應(yīng)角分別相等相似三角形定義定理兩角分別相等的兩個三角形相似.推論活動一

如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′求證：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點

D，使A′D=AB．過點D作DE∥B′C′，交A′C′于點E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∵A′D=AB，∴BACDEB'A'C'∴A′E=AC.

又∠A′=

∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.知識要點1兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．相似三角形的判定2CABA'B'C'符號語言：∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.例1

如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.∴△ABC∽△ADE.證明：活動二

畫△ABC和△A′B′C′，使

，動手量一量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形是否相似？ABCC′B′A′證明:在線段AB(或延長線)上截取AD

=

A′B′，過點D作DE∥BC交

AC

于點E.

∴DE

=B′C′，EA

=

C′A′.∴△ADE

≌

△A′B′C′

△A′B′C′∽△ABC.∴，.

又，AD

=

A′B′，∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.C′B′A′BCADE知識要點2三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似相似三角形的判定3CABA'B'C'符號語言：∴△ABC∽△A′B′C′.例2

如圖，已知，試說明∠BAD

=∠CAE.解：∵

，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC

=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，即∠BAD

=∠CAE.ADCEB返回【答案】D2.[2024·北京四中月考]如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，則有(

)A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD返回【答案】