2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3求二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)實錄（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3求二次函數(shù)的表達(dá)式

2.教學(xué)年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年X月X日第3節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)幾何圖形性質(zhì)的能力，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)思維方法，探究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系。

3.增強學(xué)生解決實際問題的能力，通過二次函數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

①掌握二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，包括開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等。

②理解并能夠根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象，并能通過解析式求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸。

③能夠運用二次函數(shù)的圖象解決實際問題，如求最值問題、交點問題等。

2.教學(xué)難點

①二次函數(shù)解析式的變形和求解，尤其是在遇到系數(shù)含有參數(shù)時，如何通過配方或換元法求解。

②對二次函數(shù)圖象的理解，尤其是當(dāng)二次函數(shù)的系數(shù)或常數(shù)項較復(fù)雜時，如何直觀地畫出其圖象。

③二次函數(shù)與幾何圖形的交匯問題，如如何通過二次函數(shù)的圖象分析幾何圖形的形狀和性質(zhì)。

④將二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中，特別是在處理非線性問題時，如何運用二次函數(shù)的性質(zhì)來簡化問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如二次函數(shù)圖象的動態(tài)演示軟件。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、坐標(biāo)紙等輔助工具，以便學(xué)生在課堂上進行計算和繪圖練習(xí)。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進行討論和實驗操作。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何通過解析式確定二次函數(shù)的開口方向和對稱軸？”、“二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)有什么特點？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解二次函數(shù)的性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示二次函數(shù)的實際應(yīng)用案例，如拋物線運動軌跡，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解二次函數(shù)的頂點公式、對稱軸等知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過合作找出二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何確定二次函數(shù)的開口方向？”、“頂點坐標(biāo)的幾何意義是什么？”等，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握求頂點坐標(biāo)和對稱軸的方法。

通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置涉及二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用題，如求二次函數(shù)的最值問題。

提供拓展資源：提供與二次函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題庫、二次函數(shù)的數(shù)學(xué)史介紹等。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的歷史背景：介紹二次函數(shù)的發(fā)展歷程，從古希臘的數(shù)學(xué)家到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在數(shù)學(xué)史上的地位。

-二次函數(shù)的實際應(yīng)用：搜集并整理二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如拋物線運動、建筑設(shè)計、經(jīng)濟預(yù)測等。

-二次函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：總結(jié)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，如對稱性、周期性、極值點等，并探討這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

-二次函數(shù)的圖像變換：研究二次函數(shù)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換，以及這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

-二次函數(shù)的求解方法：介紹二次方程的求根公式、配方法、因式分解法等求解方法，并比較這些方法的優(yōu)缺點。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等書籍，了解數(shù)學(xué)家的生平和二次函數(shù)的數(shù)學(xué)史。

-觀看科普視頻：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)原理》等科普視頻，通過直觀的方式理解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

-實踐項目研究：組織學(xué)生進行二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用研究，如設(shè)計拋物線運動軌跡、分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)等，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際。

-小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和溝通能力。

-制作教學(xué)課件：引導(dǎo)學(xué)生制作二次函數(shù)的教學(xué)課件，通過制作過程加深對知識的理解和記憶。

-開展課堂討論：在課堂上開展二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力。

-設(shè)計數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如拋物線射擊、二次函數(shù)拼圖等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

-利用在線資源：推薦學(xué)生利用在線教育平臺，如MOOC、KhanAcademy等，進行二次函數(shù)的在線學(xué)習(xí)，拓寬知識面。

-參加數(shù)學(xué)講座：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座，邀請數(shù)學(xué)專家講解二次函數(shù)的最新研究成果和應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第26頁的練習(xí)題1-5題，這些題目旨在幫助學(xué)生鞏固二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸。

2.分析并解答以下問題：給定一個二次函數(shù)的表達(dá)式，如何判斷其圖象的開口方向？如何找到其頂點坐標(biāo)和對稱軸？

3.設(shè)計一個實際問題，如拋物線運動軌跡、建筑設(shè)計的屋頂形狀等，并使用二次函數(shù)來描述和解決該問題。

4.小組合作完成以下任務(wù)：選擇一個與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)史上的問題，進行研究和討論，并制作一份簡報或報告。

作業(yè)反饋：

1.對于練習(xí)題的解答，重點關(guān)注學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決問題。對于錯誤的部分，給出具體的錯誤原因，如概念混淆、計算錯誤等。

2.對于分析問題，檢查學(xué)生是否能夠理解并應(yīng)用二次函數(shù)的圖像變換來解決問題。對于不足之處，提供詳細(xì)的解答步驟和公式推導(dǎo)過程。

3.對于實際問題，評估學(xué)生是否能夠?qū)⒍魏瘮?shù)應(yīng)用于實際問題中，并檢查他們的解答是否合理和完整。對于不合理的部分，引導(dǎo)學(xué)生重新思考問題并給出正確的解答。

4.對于小組合作任務(wù)，評價學(xué)生的團隊合作能力、研究能力和報告質(zhì)量。對于存在的問題，如資料收集不全面、分析不深入等，給出改進建議。

具體反饋內(nèi)容如下：

-對于練習(xí)題1-5題，如果學(xué)生未能正確判斷開口方向或找到頂點坐標(biāo)和對稱軸，需要指出具體錯誤并解釋正確的解題步驟。

-對于分析問題，如果學(xué)生未能正確應(yīng)用圖像變換，需要提供正確的變換方法，并解釋為什么這種方法適用于該問題。

-對于實際問題，如果學(xué)生的解答不合理或計算錯誤，需要指出錯誤并提供正確的解答過程。

-對于小組合作任務(wù)，如果學(xué)生的報告質(zhì)量不高，如內(nèi)容不完整、邏輯不清等，需要提供具體的改進建議，并鼓勵學(xué)生在下一次報告中改進。

在反饋過程中，鼓勵學(xué)生積極提問，對于學(xué)生的疑問給予耐心解答。同時，對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。通過及時的作業(yè)反饋，幫助學(xué)生查漏補缺，促進他們的學(xué)習(xí)進步。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.本文重點知識點

①二次函數(shù)的一般形式：\(y=ax^2+bx+c\)

②二次函數(shù)的開口方向：根據(jù)系數(shù)\(a\)的正負(fù)判斷。

③二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)公式\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)

④二次函數(shù)的對稱軸：對稱軸公式\(x=-\frac{2a}\)

⑤二次函數(shù)的圖像性質(zhì)：頂點坐標(biāo)、開口方向、對稱軸。

2.關(guān)鍵詞

①開口向上：\(a>0\)

②開口向下：\(a<0\)

③頂點：\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)

④對稱軸：\(x=-\frac{2a}\)

⑤最值：當(dāng)\(a>0\)時，函數(shù)有最小值；當(dāng)\(a<0\)時，函數(shù)有最大值。

3.句子

①“二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，其開口方向由系數(shù)\(a\