廣西高考數(shù)學(xué)模擬考試卷及答案解析（理科）

班級:姓名：考號：

一、單選題

1.已知集合n=口次￡人且xeB},A={3,4,5,6,7},B={2,4,6,8},則必等于（）

A.{4,5,6}B.{4,6}

C.{2,8}D.{3,5,7}

2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（3,T）,則忖+/彳=（）

A.5+iB.5-iC.3-5iD.4

3.電動工具已成為人們生產(chǎn)和生活中常備的作業(yè)工具、數(shù)據(jù)顯示，全球電動工具零部件市場規(guī)模由2016年

的58億美元增長至2020年的72億美元，復(fù)合年均增長率達(dá)5.55%,2022年全球電動工具零部件市場規(guī)模

達(dá)到80億美元.根據(jù)此圖,下列說法中正確的是（）

2016-2022年全球電動工具零部件市場規(guī)模預(yù)測趨勢圖

A.2016-2022年全球電動工具零部件市場規(guī)模逐步減少

B.2016-2022年全球電動工具零部件市場規(guī)模增長速度逐年增長

C.2021年全球電動工具零部件市場規(guī)模大J-2020年全球電動工具零部件市場規(guī)模

D.2018-2019年全球電動工具零部件市場規(guī)模增速的差值最大

4.已知sin%=cosa-1,則sin（a+￡）=（）

A.1B.-1C.2D.

2

5.已知數(shù)列{4}滿足q+I=W，則數(shù)列的前5項和為（）

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A.25B.26C.32D.-

6.已知隨機(jī)變量專服從正態(tài)分布N(2,/),P(gw4)=0.84則P《WO)=()

A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84

7.如圖，已知圓錐的底面半徑為1,母線長SA=3,一只螞蟻從A點出發(fā)繞著圓錐的側(cè)面爬行一圈問到點A

則螞蟻爬行的最短距離為()

8.若sin(乃-。)二百sin15+ej,貝Ijcos2^=()

A.--B.JC.-近D.正

2222

9.已知函數(shù)的圖象在x=l處的切線與函數(shù)g(x)=?的圖象相切，則實數(shù)〃=

A.八B.—C.—D.eVe

22

10.已知數(shù)列｛%｝的通項公式是引，其中/3=sin(s+°)(0>O,畫<5的部分圖象如圖所示，

S”為數(shù)列｛為｝的前〃項和，則S2M的值為()

1L過拋物線C：x="的焦點/作直線,交拋物線。于力，8兩點，若點力到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3,

則1陰二()

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9

A.B.3D.4

2

|log3x|,0<x<3

若互不相等，且則人

12.已知函數(shù)=?；|"5|,X>3a,b,c,d/(G=/S)=/(c)=/(d),a++c+d

的取值范圍是（

D.(12,14)

二、填空題

%->-+1>0

13.已知滿足約束條件x+y-220,則目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y的最大值為

x<2

14.如圖，己知正方體A8CO-A4GA的棱長為分別是棱AVAR的中點，點尸為底面四邊形A8CO

內(nèi)（包括邊界）的?動點，若直線。產(chǎn)與平面麻尸無公共點，則點尸在四邊形A8CO內(nèi)運動所形成軌跡的

長度為_

15.如圖，某測繪員為了測量一座垂直于地面的建筑物人A的高度，設(shè)計測量方案為先在地面選定距離為

18c米的C,。兩點，然后在C處測得NAC8=30。，N8CD=75。在。處測得N8Z）C=45。，則此建筑物A8

的高度為米.

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———e2,x<0

16.已知函數(shù)/(x)=e"。,點MN是函數(shù)y=/(x)圖象上不同的兩個點，設(shè)。為叢標(biāo)原點，則

-Vl+x2,x>0

tanNA/QV的取值范圍是.

三、解答題

17.己知函數(shù)/(.r)=2sin(ix-y)xeR

⑴求/(g)的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

TT

⑶求/(A)在區(qū)間[§,2加上的最大值和最小值.

18.如圖，在直三棱柱ABC-ABG中，是等邊三角形AB=/V\=4,。是棱A3的中點.

⑴證明：平面ACO_L平面

(2)求點名到平面A。。的距離.

19.某校高三年級有男生1800人，女生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期參與社區(qū)志愿服務(wù)的時長，現(xiàn)采用分層

抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，并按“男生”和“女生”分為兩組，統(tǒng)計他們參與社區(qū)志愿服務(wù)的

時長，再將每組學(xué)生的志愿服務(wù)時間(單位：小時)分為5組似10)口0.20),[20,30)430,40)440.50),并分別加以

統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

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(1)從全年級學(xué)生中隨機(jī)選取一位學(xué)生，估計該生社區(qū)志愿服務(wù)時間大于等于10小時并且小于20小時的概

率：

(2)從樣本中男生組和女生組各隨機(jī)選取一位學(xué)生，記其中參與社區(qū)志愿服務(wù)不小于30小時的人數(shù)為X,

求X的分布列和數(shù)學(xué)期顰：

(3)從樣本的男生中隨機(jī)抽取3人,調(diào)查發(fā)現(xiàn)這3人上學(xué)期參加社區(qū)志愿服務(wù)的時長均小于10小時.據(jù)此數(shù)

據(jù)能否推斷本學(xué)期樣本中男生參與社區(qū)志愿服務(wù)時長小于1()小時的人數(shù)相比上學(xué)期減少了？說明理由.

20.已知函數(shù)/(x)=%lnx+]x2_M4eR),且/'(x)在(0,+e)內(nèi)有兩個極值點小七(*〈上).

⑴求實數(shù)a的取值范圍；

(2)求證：a+

21.已知圓。的半徑是2,圓心在直線y=工上，且圓C與直線3x-4y-7=o相切.

(1)求圓C的方程；

(2)若點夕是圓。上的動點，點。在大軸上，|八2|的最大值等干7,求點。的坐標(biāo).

22.在直角坐標(biāo)系式。y中，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為

p+4sin^=0,^e"'與?

(1)求C的參數(shù)方程；

⑵已知點。在C上，若C在。處的切線與直線/:)，=>/久=3平行，求點。的極坐標(biāo).

23.已知“X)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=^-x-\.

⑴求/("的解析式；

(2)作出函數(shù)/(A)的圖象(不用列表)，并指出它的增區(qū)間.

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參考答案與解析

1.B

【分析】利用交集的定義直接求解.

【詳解】因為4={3,4,5,6,7},5={2,4,6,8},M={x|x"且xwb}

所以"={4.6}.

故先：B

2.B

【分析】由題意得z=3-4i,再代入式子計算即可得到答案.

【詳解】由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（3,Y）得z=3-4i

?#|二#十二5

114+3i4+3i（4+3i）（4-3i）

故選:B.

3.C

【分析】根據(jù)條形圖和折線圖可得出結(jié)果

【詳解】由條形圖可以看出全球電動工具零部件市場規(guī)模逐步增加，所以選項A錯誤；

由折線圖可以看出2016-2022年全球電動工具零部件市場規(guī)模增長速度有增有減，所以選項B錯誤;

由條形圖可以看出選項C正確；

由折線圖可以看出2017-2018年全球電動工具零部件市場規(guī)模增速的差值最大，所以選項D錯誤；

故選：C

4.B

【分析】根據(jù)同角關(guān)系式結(jié)合條件可得cosa=l,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即得.

【詳解】sin%=1-cos%

l-cos2<2=cos?-l?即cos%+cosa-2=0

所以（cosa-1）（cosa+2）=0

.,.8$0=1或（：05々二一2（舍）

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所以sin［a+5兀J=-cosa=-1.

故選:B.

5.A

【分析】根據(jù)題中條件，得到「可得數(shù)列［工］是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差

數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.

【詳解】數(shù)列｛q｝滿足％=、，％+尸整理得：-------='(定值)

故數(shù)列是以首項'=3,1為公差的等差數(shù)列

l?J%

所以Ss=5x3+^5x-4xl=25.

故選：A.

6.A

【詳解】由正態(tài)分布的特征得P("O)=l-P("4)=l-0.84=0.16,選A.

7.B

【分析】畫出圓錐的側(cè)面展開圖，則螞蟻爬行的最短距離為A4',在5A4'中，解三角形即可.

【詳解】已知圓錐的側(cè)面展開圖為半徑是3的扇形，如圖

vA,

一只螞蚊從A點出發(fā)繞著圓錐的側(cè)面爬行一圈回到點A的最短距離為AY，設(shè)NASA』。

圓錐底面周長為2萬，所以%V=ax3=2兀，所以*年

在“SA4'中，由SA=SA=3,得

AA1=>1SA2+AA,2-2SASA1-cosa

='32+32-2x3x3xf-lj=3x/3

故選:B.

8.A

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【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡給定等式得tan0=G，再用二倍角余弦公式變形并借助齊次式法即可計算作答.

【詳解】依題意，由誘導(dǎo)公式化為：sine=6cose,于是得：tan。=6

所以8s26=8s2。5汩=需鬻=1—tan~01—31

l+tan26>-T+3--2'

故選：A

9.B

【分析】先求函數(shù)/(耳=/的圖象在x=l處的切線，再根據(jù)該切線也是函數(shù)g(x)=5■圖象的切線，設(shè)出切

點即可求解.

【詳解】由/("=/,得/'("=2-則/'(1)=2

又")=1,所以函數(shù)的圖象在x=l處的切線為)，-1=2(x-1),即y=2x-1.

設(shè)y=2x1與函數(shù)g(%)-彳的圖象相切于點(-%,%)

xg'"0)=—=2,

由/(X)=J,可得｛:

ae"

g(%)=一=2x-l,

a0

解得乙)=［，4

故選B.

【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)圖象的切線問題.已知力點時，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；切點未知

時，一般設(shè)出切點，再利用導(dǎo)數(shù)和切點同時在切線和函數(shù)圖象上列方程(組)求解.

10.D

【分析】由函數(shù)八”的圖象求出其解析式，再求出數(shù)列｛4｝的通項即可得解.

【詳解】觀察圖象知：函數(shù)/(“周期為。3=￥=7二"(。=空=?

461241

又？?土+(p=2k兀+土n(p=2k兀+三(kwZ),而匣<工，則Q=2

122323

所以/(X)=sin(2x+f)an=/(?)=sin(2?華+[)=sin(?+[)

3oo333

數(shù)列｛q｝是周期數(shù)列，周期為6,其前6項依次為管,0,-券,-乎。#,則§6=0

2021=6-336+5,則S2O21=336s$+邑=一亭.

故選:D.

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【點睛】結(jié)論點睛：周期為%的周期性數(shù)列前〃項和S.，先求從首項開始的長為一個周期的

前距幾項和s,%,再把〃化為〃=S+m(〃?wM〃y%),則有S.=*s%+s…

11.A

【分析】求出拋物線。的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，根據(jù)給定條件求出點力的橫坐標(biāo)

設(shè)出直線)的方程并與拋物線方程聯(lián)立，求出8的橫坐標(biāo)即可計算作答.

【詳解】拋物線C：y2=4x的焦點”(1,0),準(zhǔn)線為：x=-l,設(shè)點4%,y),8(林力)

依題意，玉-(7)=3,解得與=2,顯然，直線/的斜率存在且不為0,設(shè)其方程為丁=々*-1)

由。:消去y并整理得：2伏2+2*+公=0,則有不々=1,于是得9=一=彳

y-=4xX}2

9

因此，|從陽=|4尸|+|4尸|=不一(—1)+9一(一1)二5

9

所以|AB|=].

故選:A

12.C

【分析】由〃力的圖象判斷其單調(diào)區(qū)間，設(shè)"〃<c<d,由已知可得:<a<l<〃<3<c<5<d<7且

-log3?=log3Z),C+d=10,即有a+〃+c+d=?+〃+10,再構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性求范圍.

【詳解】由"K)圖象知：/(力在(0,1)、(3,5)上是減函數(shù),在。3)、(5,*0)上是增函數(shù),且八1)=0/(3)=1.

.a,b,c,d互不相等，且/(a)=/S)=/(c)=/(d)

:妨沒a<b<c<d,則;<〃<3<c<5<4<7

由“〃)=/(。)，得Tog/=log*

ab=\,即a=[,又/(c)=/(d),得c+d=10

...a+b+c+d=-+b+\0t令g?=b+〉+10(l<bv3)

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由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知：gg）=〃+\+io在（1,3）上單調(diào)遞增

,、（40、

，？（力）612,—

故選：C.

【點睛】關(guān)鍵點點睛?：畫出/（X）草圖，根據(jù)其單調(diào)區(qū)間結(jié)合已知條件求a,b,c,d之間的關(guān)系，進(jìn)而得

到〃+〃+c+d關(guān)于其中一個參數(shù)的函數(shù)式，利用函數(shù)單調(diào)性求范圍即可.

13.4

【分析】由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為y=2x-z在y軸截距最小，利用數(shù)形結(jié)合的方式可得結(jié)果.

【詳解」由約束條件可得可行域如下圖所示

當(dāng)z=2工一），取最大值時，y=2x—z在>軸截距最小

由圖象可知：當(dāng)y=2x-z過A時，在y軸截距最小

?2—2

由<Ioc得：一〃即A（2,o）.、2=2'2-0=4.

x+y-2=0[y=0

故答案為：4.

14.垂>

【分析】利用直線與平面沒有交點，轉(zhuǎn)化為尋找過直線。產(chǎn)且與平面的尸平行的平面ARG,平面ARG與

底面的交線即為所求，再求出線段長就可得到結(jié)果.

【詳解】取8C的中點G,連接AGRGA。，如圖所示：

E、F分別是棱AVAA的中點，所以即〃人。

乂因為E/u平面BERA。/平面8痔，所以4R,平面跳F.

因為FR〃BG、FR=BG

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所以四邊形/BGR為平行四邊形，所以FB〃GQ.

又因為FBu平面BEF,GDi(Z平面BEF,所以GR。平面BEF.

因為GqrMA=R,所以平面ARG，，平面用沙

因為點P為底面四邊形A8C。內(nèi)〔包括邊界)的一動點，直線與平面加明無公共點

所以P的軌跡為線段4G,則14Gl=，22+『=①.

故答案為：石.

15.306

【分析】本題先求/CBO=60。，再求。=60探.最后求48即可.

【詳解】解：在△88中

VZBCD=75°,ZBDC=45°,;NCBD=60。

由正弦定理：.C2票即^解得：°=60?

sinZ.CBDsinZ.BDCsm60-sin45

在RLHBC中，VZ4CB=3O°

???4B=CBsin30c=6076x-=30n

2

故答案為30面.

【點睛】本題考查直角三角形內(nèi)的邊長關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理、正弦定理，是基礎(chǔ)題.

16.(0」+|)

【分析】作出函數(shù)“X)的圖形，求出過原點且與函數(shù)/(x)(x40)的圖象相切的直線的方程，以及函數(shù)

/(x)=Ji77(xv0)的漸近線方程，結(jié)合兩角差的正切公式，數(shù)形結(jié)合可得出tan2例QV的取值范圍.

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【詳解】當(dāng)xVO時，/“）=三-e2,則/（力=口>0

CC

所以，函數(shù)/（X）在（-，（）］上為增函數(shù)：

當(dāng)M>0時，由），=—Vi77Vo可得丁2=1+V即）,2一9二1

作出函數(shù)/（"的圖象如下圖所示:

設(shè)過原點且與函數(shù)/（6（式工。）的圖象相切的直線的方程為

/\

），=",設(shè)切點為即條-金

Ie"J

所以，切線方程為廣令+e2=M（x-*）

將原點坐標(biāo)代入切線方程可得-券+e?=-（「/）券

B|jjt=e2,構(gòu)造函數(shù)g（x）=￡,其中xWO,則/（力=竺=40

e“ee

所以,函數(shù)g（.r）=與在（f,0］上單調(diào)遞減，且g（-e）=e2

e

由履及）=Jr=e2,解得天產(chǎn)y，所以八號二?+1

而函數(shù)/（x）=Vi77（.r<0）的漸近線方程為y=r

設(shè)直線與y=（e+l）犬的夾角為氏設(shè)直線y=（e+l）x的傾斜角為。

ta吟—tana「仁+1)_］卜2

~3兀^~a

(I+tan—tan(zl-(e+l)e

4

2

結(jié)合圖形可知。<tan/MONv1+-.

e

故答案為（o，i+2.

Iej

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解本題的關(guān)鍵在「求出設(shè)過原點且與函數(shù)/（H（xWO）的圖象相切的直線的方程以及

第12頁共19頁

函數(shù)/(力=Ji+F*<o)的漸近線方程，再利用兩角差的正切公式以及數(shù)形結(jié)合思想求解.

17.⑴1；

(2)—1+4E,g+4hr(keZ)

(3)最大值為2,最小值為T.

【分析】(D直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值：

(2)利用整體代換發(fā)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)結(jié)合(2),利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求出函數(shù)的最大、小值.

(1)

由/(x)=2sin(^x-y)

得.吟)=2s嗚x亨1)=1；

(2)

令一2+24乃<-x--<—+2k7r(keZ)

2232''

整理，f#-y+4^<X<y+4^()t€Z)

故函數(shù)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為必乃丹+444］依〃)；

JJ

(3)

?7tcizji1n.7C21.

由工引r彳,2劃，J

323o3

jr54

結(jié)合(2)可知，函數(shù)Ax)的單調(diào)遞增區(qū)間為-^+4氏,-r+4丘(AcZ)

JJ

所以函數(shù)/(x)在《，號］上單調(diào)遞增，在［弓,2淚上單調(diào)遞減

TTTT

故當(dāng)x=W時，函數(shù)取得最小值，且最小值為/(q)=-l

當(dāng)工=,時，函數(shù)取得最大值，且最大值為/(與)=2.

18.(1)證明見解析

⑵更

5

【分析】(1)由題意證明CO!■平面A8與A-根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論.

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(2)求得三棱錐C-A4。的體積K二印，設(shè)點發(fā)到平面AC。的距離為d,表示出三棱錐B「AC。的

體積匕=冬叵利用等體積法匕=匕，即可求得答案.

■3

【詳解】(1)證明：由直三棱柱的定義可知平面ABC.

因為COu平面/WC,所以M_LC。；

囚為“BC是等邊三角形，AC=BC,旦。是棱A3的中點，所以8_LA6.

因為平面人8〃小，且AEcA4=A,所以CD_L平面人巳印人.

因為COu平面A。。，所以平面ACO_L平面AZ?MA.

(2)連接4D%C

由題意可得△44。的面積S1=gx4x4=8.

因為.."C是邊長為4的等邊三角形，且。是棱A8的中點，所以CD=2G.

由(1)可知CO_L平面A844,則三棱錐的體積K=；￡?CO=gx8x26=￥

因為。是棱/W的中點，且A4=4,所以AQ=2,則4。=，42+22=2瓜

由(1)可知COJ_平面88片4,人。＜=平面/WMA,則CO_LA。

從而△ACO的面積52=3x26x275=2/.

設(shè)點及到平面A.CD的距離為d,則三棱錐4-A.CD的體積乂=_Ls,M=冬叵d.

一3-3

因為K=匕，所以獨5d=3更，解得4=延

335

即點發(fā)到平面A.CD的距離為座.

5

19.(1)0.28;

第14頁共19頁

(2)分布列見解析,0.6;

(3)答案見解析.

【分析】(1)由頻率分布直方圖可得社區(qū)志愿服務(wù)時間大于等于10小時并且小于20小時的人數(shù)，計算對

應(yīng)頻率即可得出概率；

(2)由題可知X的所有可能取值為0J2,求出分別對應(yīng)的概率，列出分布列，即可求出期望值；

(3)從樣本的男生中隨機(jī)抽取3人，這3人上學(xué)期參加社區(qū)志愿服務(wù)的時長均小于10個小時的概率小于受

由此可從不同角度作答.

(1)

首先由分層抽樣可得100名學(xué)生中，男生人數(shù)為IOOX粵=60,女生人數(shù)為1OOX黑=40.

乂由直方圖中所有小長方形面積之和為1,可得a=0.03.所以男、女生中社區(qū)志愿服務(wù)時間大于等于10小

時并且小于20小時的人數(shù)分別為60x0.03x10=184()x0.025x10=10.

由此可估計從全年級學(xué)生中隨機(jī)選取一位學(xué)生，該生社區(qū)志愿服務(wù)時間大于等于10小時并且小于20小時

的概率為蕓=0.28.

(2)

由題可知X的所有可能取值為0J2.

記入="所取男生的社區(qū)志愿服務(wù)不小于30個小時”，B=”所取女生的社區(qū)志愿服務(wù)不小于30個小時”.

則P(4)=0.25P(3)=0.35

故p(X=0)=P(A)P(B)=0.65x0.75=0.4875

p(X=1)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.65x0.25+0.35x0.75=0.425

P(X=2)=P(A)P(B)=0.35x0.25=0.0875.

所以X的分布列為

X012

p0.48750.4250.0875

E(X)=X[P]+x2P2+當(dāng)心=0x0.4875+1x0.425+2x0.0875=0.6.

(3)

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假設(shè)本學(xué)期樣本中男生參與社區(qū)志愿服務(wù)時長小于1（）小時的人數(shù)與上學(xué)期相比沒有減少.即上學(xué)期這60位

男生中社區(qū)志愿服務(wù)小于10小時的人數(shù)不超過60x0.005x10=3.則從樣本的男生中隨機(jī)抽取3人，調(diào)查發(fā)

現(xiàn)這3人上學(xué)期參加社區(qū)志愿服務(wù)的時長均小于10個小時的概率不超過導(dǎo)=?）：皿。我.

答案1可以認(rèn)為本學(xué)期樣本中男生參與社區(qū)志愿服務(wù)時長小于10小時的人數(shù)相比上學(xué)期減少了.這是一個

小概率事件，但是卻發(fā)生了，由此可以推斷本學(xué)期樣本中男生參與社區(qū)志愿服務(wù)時長小于10小時的人數(shù)相

比上學(xué)期減少了.

答案2不能確定本學(xué)期樣本中男生參與社區(qū)志愿服務(wù)時長小于10小時的人數(shù)相比上學(xué)期減少了.雖然這是

一個小概率事件，但是仍有發(fā)生的可能，因此不能確定本學(xué)期樣本中男生參與社區(qū)志愿服務(wù)時長小于10小

時的人數(shù)相比上學(xué)期減少了.

20.⑴」vavO

e

（2）見解析

【分析】（D轉(zhuǎn)化為-。=叱有兩個根，討論單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象可求解；（2）等價于證明h】$+In2,構(gòu)

X

造函數(shù)即可證明.

/

【詳解】(1)由題可知,r(x)=lnx+ar,^/(x)=0,gpinx+ar=0

即-a=有兩個根N,與

x

*/、Inx，/、1-Inx

令g（x）=---,則g。）=——

XX

由/（幻>。得，1一1nx>0,解得0<x<e;由/（%）<（）得，l-lnx<0,解得x>e

所以g（x）在Qe）單調(diào)遞增，（e,內(nèi)）單調(diào)遞減

/（i）=o,x>e^f（x）>o

所以要使—。=叱有兩個根,則

xe

解得0</（e）=—,所以—<a<0.

ee

-ax=InX|

（2）由（1）可知且1<為<e<巧，所以y

-ax2=In七

要證a+￡v<。，只用證〃（芭+々）+2<0

第16頁共19頁

等價于證明-。但+々)>2

Inx-Inx.

而一〃(％,一3)=Inx-hi$,即-a=---2"-----

2電一百

Inx,-Inx2

故等價于證明———L>——

x2-內(nèi)x2+玉

即證足總>2(￡7]).

x}x2+芭

令/=工，則/>1

于是等價于證明迎成立

設(shè)g⑺=In"2(/Dz>|

Z+l

g?)=L->o

t(fl)?r(r+l)2

所以g⑺在(l.y)上單調(diào)遞增

故g8g⑴町即心誓成立

所以ln%+lnw>2,結(jié)論得證.

2222

21.(1)(x-3)+(y-3)=4(A+17)+(y+17)=4；(2)(一1,0)或(7,0).

【分析】(1)利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標(biāo)，利用相切列方程即可得解；

(2)利用IPQI最大值為7確定圓。，設(shè)。點的坐標(biāo)，找到Q到圓上點的最大距離列方程得解.

【詳解】解：(1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(。,。)

因為圓C與直線3x-4y-7=0相切

|3?-4?-7|,

所以;

即1￡1Z1=2

解得“=3或“=-17

故圓C