2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．3．本次考試設(shè)卷面分．答題時(shí)，要書(shū)寫(xiě)認(rèn)真、工整、規(guī)范、美觀．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若是不等式，則符號(hào)“●”可以是（）A. B. C. D.2.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3.用反證法證明“若，則”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A. B. C. D.4.不等式的正整數(shù)解有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)5.在中，若，且，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，D為中點(diǎn)．若，則的大小為（）A. B. C. D.7.“的3倍減去5是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為（）A. B.C. D.8.一個(gè)直角三角形，若三邊的平方和為50，則斜邊長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.69.如圖，，，表示三個(gè)居民小區(qū)，為了方便居民生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)生活超市，使它到這三個(gè)居民小區(qū)的距離相等，那么生活超市應(yīng)建在（）A.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上B.三角形三條高的交點(diǎn)上C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)上D.三角形三條中線交點(diǎn)上10.據(jù)說(shuō)勾股定理的證明方法約有種，由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽驗(yàn)證勾股定理時(shí)所創(chuàng)制的“趙爽弦圖”是其中較為經(jīng)典的方法，它是由個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形．如圖，若，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.11.如圖，，平分，．若，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.4 C.3 D.212.如圖，在第1個(gè)中，，，在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)；在邊上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，得到第3個(gè)；??按此做法繼續(xù)下去，則第2025個(gè)三角形中，以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解集是________．14.如圖，，，垂足分別為，，要根據(jù)“”直接證明，應(yīng)添加的條件是________．15.如圖，在中，，以的三邊為邊向外作正方形．若，，則______．16.如圖，在等腰中，，是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，連接．若，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解下列不等式：（1）；（2）．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，，，為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．求證：是直角三角形．19.如圖，在中，．（1）求證：是等邊三角形．（2）求的度數(shù)．20.某汽車(chē)有油和電兩種驅(qū)動(dòng)方式，兩種驅(qū)動(dòng)方式不能同時(shí)使用．已知汽車(chē)用油驅(qū)動(dòng)方式行駛1千米油費(fèi)為元，行駛1千米的電費(fèi)比油費(fèi)少元．汽車(chē)從A地行駛至地，若全程用油驅(qū)動(dòng)，則需90元油費(fèi)；若用電和用油兩種驅(qū)動(dòng)方式，且總費(fèi)用不超過(guò)50元，則至少需用電行駛多少千米？21.小明解不等式的過(guò)程如下．解：去分母，得，??第一步去括號(hào)，得，??第二步移項(xiàng)，得，??第三步合并同類(lèi)項(xiàng)，得．??第四步系數(shù)化1，得．??第五步（1）第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________．（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確解答過(guò)程，并把解集表示在數(shù)軸上．22.如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，連接．垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，連接．（1）若長(zhǎng)為6，的周長(zhǎng)為7，求的周長(zhǎng)．（2）若，，求度數(shù)．23.【問(wèn)題情景】如圖1，和有一條公共邊，且，．【猜想證明】（1）求證：．【深入探究】（2）如圖2，若將條件“”變成“”，其他條件不變，（1）中的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請(qǐng)證