2024~2025學(xué)年下學(xué)期階段性學(xué)情分析（一）七年級數(shù)學(xué)（HS）注意事項：1．本試卷共2頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．請用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1.下列各式中，是方程的是（）A. B. C. D.2.若是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A. B. C. D.3.解方程組時，把①代入②，得（）A. B.C. D.4.解方程，以下去括號正確的是（）A. B. C. D.5.杭州第19屆亞運會共開設(shè)40個大項目，其中奧運項目的數(shù)量比非奧運項目的3倍多4個，設(shè)非奧運項目的個數(shù)為x個，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.6.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.若，則的值為（）A.-1 B.0 C.1 D.28.定義運算“*”，其規(guī)則為，則方程的解為（）A. B. C. D.9.某工廠有甲、乙兩個車間，乙車間的人數(shù)比甲車間的多30人，如果從乙車間調(diào)出10人到甲車間，兩個車間的人數(shù)相同，那么原來兩個車間各有（）人A.甲車間40人，乙車間80人 B.甲車間45人，乙車間75人C甲車間50人，乙車間70人 D.甲車間55人，乙車間65人10.用長度相同的木棒按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個圖案用了9根木棒，第2個圖案用了14根木棒，第3個圖案用了19根木棒，第4個圖案用了24根木棒……按此規(guī)律拼下去，若木棒根數(shù)為204根時，是（）個圖案．A.35 B.40 C.45 D.50二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個以為解的二元一次方程組___________________________．12.如果與互為相反數(shù)，則_____．13.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，且十位上的數(shù)與個位上的數(shù)之和為15，則這個兩位數(shù)是___________．14.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為40，則這5個數(shù)中的最大數(shù)為________．15.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點A和點B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點到原點的距離相等．則數(shù)軸上原點對著直尺上的刻度是______；現(xiàn)有動點P、Q分別從A、B兩點向右沿正半軸運動，速度分別為4和2（單位長度/秒），當(dāng)P、Q兩點相距2個單位長度時，時間為______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解下列方程：（1）；（2）17已知，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的值．18.七年級進(jìn)行法律知識競賽，共有道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分，小紅同學(xué)參加了競賽，成績是分，請問小紅在競賽中答對了多少道題？19.關(guān)于的方程與的解相同．（1）求的值；（2）求這兩個方程解．20.某種儀器由5個A部件和3個B部件配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工A部件個或者加工B部件個．現(xiàn)有工人人，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？21.隨著全球?qū)】碉嬍澈蜖I養(yǎng)均衡日益關(guān)注，許多學(xué)校開始重視學(xué)生的午餐質(zhì)量．某配餐公司承接了為當(dāng)?shù)刂袑W(xué)提供營養(yǎng)餐的任務(wù)，他們需要確保每餐都含有充足的蛋白質(zhì)和碳水化合物，以滿足學(xué)生日常學(xué)習(xí)和成長的需求．為了達(dá)到這一目標(biāo)，該配餐公司決定使用兩種主要的食材——甲食材和乙食材．這兩種食材的營養(yǎng)成分如下表所示：

甲食材乙食材每克所含蛋白質(zhì)0.3單位0.75單位每克所含碳水化合物0.6單位0.5單位根據(jù)營養(yǎng)學(xué)專家的建議，每位中學(xué)生每餐需要攝入21單位的蛋白質(zhì)和40單位的碳水化合物．那么，為了滿足這些營養(yǎng)需求，每餐應(yīng)該使用甲、乙兩種食材各多少克？22.數(shù)學(xué)活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足③，求的值．（1）按照小云的方法，的值為_________，的值為_________；（2）請按照小輝的思路求出的值．23.某水果購銷公司在雪梨收購季節(jié)收購雪梨進(jìn)行銷售．可以直接銷售，也可以粗加工制作成雪梨罐頭或精加工成果脯銷售，其獲利情況如表所示：銷售方式直接銷售加工罐頭銷售加工果脯銷售每噸利潤（百元）12.545該公司收購了140噸雪梨，限于時間，必須在15日內(nèi)加工或銷售完成，已知該公司的加工能力是每天能加工果脯6噸或加工罐頭16噸（兩種加工不能同時進(jìn)行）．（1）如果要求在15天內(nèi)全部加工或銷售完這140噸雪梨，請完成下列表格：銷售方式直接銷售全部加工罐頭銷售盡量加工果脯剩余直接銷售利潤（百元）_______________（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸雪梨，實現(xiàn)產(chǎn)值最大化，則應(yīng)如何分配加工時間？產(chǎn)生多少利潤？

2024~2025學(xué)年下學(xué)期階段性學(xué)情分析（一）七年級數(shù)學(xué)（HS）注意事項：1．本試卷共2頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．請用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1.下列各式中，是方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了方程的定義，根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫方程，逐一判斷即可．【詳解】解：A、不含有未知數(shù)，不是方程，不符合題意；B、不是等式，不是方程，不符合題意；C、不是等式，不是方程，不符合題意；D、是方程，符合題意；故選：D．2.若是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了方程的解，解一元一次方程，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．將代入得到一個關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，，，故選：A

．3.解方程組時，把①代入②，得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想．根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．詳解】解：把①代入②得：，故選：D．4.解方程，以下去括號正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程去括號得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】方程，去括號得：．故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握去括號法則是解本題的關(guān)鍵．5.杭州第19屆亞運會共開設(shè)40個大項目，其中奧運項目的數(shù)量比非奧運項目的3倍多4個，設(shè)非奧運項目的個數(shù)為x個，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)等量關(guān)系：奧運項目+非奧運項目，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)非奧運項目為x個．則奧運項目有個；由題意得，，故選：A6.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題主要考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)“等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘方或開方，等式依然成立；”進(jìn)行判定即可求解．【詳解】解：A、若，則，原變形錯誤，故本選項不符合題意．B、若，則，原變形錯誤，故本選項不符合題意．C、若，當(dāng)不為時，則，原變形錯誤，故本選項不符合題意．D、若，則，變形正確，故本選項符合題意．故選：D．7.若，則的值為（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組以及代數(shù)式求值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組，求出的值，代入計算即可．詳解】解：，，解得，所以，．故選：B．8.定義運算“*”，其規(guī)則為，則方程的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)新定義可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解；∵，∴，解得，故選：C．9.某工廠有甲、乙兩個車間，乙車間的人數(shù)比甲車間的多30人，如果從乙車間調(diào)出10人到甲車間，兩個車間的人數(shù)相同，那么原來兩個車間各有（）人A.甲車間40人，乙車間80人 B.甲車間45人，乙車間75人C.甲車間50人，乙車間70人 D.甲車間55人，乙車間65人【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)原來第一車間人數(shù)為x人，則第二車間人數(shù)為，根據(jù)“如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，兩個車間的人數(shù)相同”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)原來第一車間人數(shù)為x人，則第二車間人數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，所以第一車間有50人，第二車間有人．故選：C．10.用長度相同的木棒按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個圖案用了9根木棒，第2個圖案用了14根木棒，第3個圖案用了19根木棒，第4個圖案用了24根木棒……按此規(guī)律拼下去，若木棒根數(shù)為204根時，是（）個圖案．A.35 B.40 C.45 D.50【答案】B【解析】【分析】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形，數(shù)出木棍數(shù)，數(shù)形結(jié)合找到規(guī)律即可．【詳解】第1個圖案用了9根木棒，第2個圖案用了14根木棒，第3個圖案用了19根木棒，第4個圖案用了24根木棒，由題意得：第1個圖案用了根木棍，第2個圖案用了根木棍，第3個圖案用了根木棍，第4個圖案用了根木棍，．．．，第個圖案用的木棍根數(shù)是；當(dāng)解得，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個以為解的二元一次方程組___________________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，據(jù)此進(jìn)行作答即可．【詳解】解：依題意，以為解的一個的二元一次方程組為故答案為：（答案不唯一）．12.如果與互為相反數(shù)，則_____．【答案】2【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得：，故答案：2．13.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，且十位上的數(shù)與個位上的數(shù)之和為15，則這個兩位數(shù)是___________．【答案】69【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據(jù)十位上的數(shù)與個位上的數(shù)之和為15，列出方程進(jìn)行求解即可．讀懂題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，由題意，得：，解得：，∴這個兩位數(shù)是69；故答案為：69．14.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為40，則這5個數(shù)中的最大數(shù)為________．【答案】27【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)中間這個數(shù)為，則：最小數(shù)為，最大數(shù)為，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)中間這個數(shù)為，則：最小數(shù)為，最大數(shù)為，由題意，得：，∴，∴最大數(shù)為：；故答案為：2715.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點A和點B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點到原點的距離相等．則數(shù)軸上原點對著直尺上的刻度是______；現(xiàn)有動點P、Q分別從A、B兩點向右沿正半軸運動，速度分別為4和2（單位長度/秒），當(dāng)P、Q兩點相距2個單位長度時，時間為______．【答案】①.②.秒或秒【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，中點的計算，數(shù)軸上動點問題，根據(jù)中點的計算可得原點的位置，根據(jù)行程問題可得點相距2個單位時數(shù)量關(guān)系列式求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上點A和點B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點到原點的距離相等，∴數(shù)軸的原點對應(yīng)的刻度為，∴點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，∵點P從點A向右移動，速度為4個單位長度/秒，點Q從點B向右移動，速度為2個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒，∴點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，當(dāng)P在點Q左邊時，，解得，；當(dāng)點P在點Q右邊時，，解得，；綜上所述，當(dāng)P、Q兩點相距2個單位長度時，時間為秒或秒故答案：①；②

秒或秒．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程和二元一次方程組，靈活掌握解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）方程根據(jù)去分母，移項，合并同類項即可求出方程的解；；（2）方程組運用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，得，把代入①，得，解得，，所以方程組的解是．17.已知，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)方程（組）的解法．（1）將兩組x，y的值代入，得到方程組，解之即可；（2）由（1）得出x，y的關(guān)系式，再令，求出x即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，解得；【小問2詳解】解：由（1）得，當(dāng)時，，解得．18.七年級進(jìn)行法律知識競賽，共有道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分，小紅同學(xué)參加了競賽，成績是分，請問小紅在競賽中答對了多少道題？【答案】小紅在競賽中答對了道題【解析】【分析】設(shè)小紅在競賽中答對了道題，依題意列出，解出，即可作答．【詳解】解：設(shè)小紅在競賽中答對了道題，依題意，，解得．所以小紅在競賽中答對了道題．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，難度較小，正確依題意列出方程是解題的關(guān)鍵．19.關(guān)于的方程與的解相同．（1）求的值；（2）求這兩個方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）先分別解兩個一元一次方程，再根據(jù)它們的解相同求解即可；（2）將m的值代入（1）中的方程的解，即可求解．【小問1詳解】解方程，得，解方程，得，∵方程與的解相同，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∴這兩個方程的解均為．20.某種儀器由5個A部件和3個B部件配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工A部件個或者加工B部件個．現(xiàn)有工人人，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？【答案】安排8人生產(chǎn)A部件，8人生產(chǎn)B部件【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，則安排人生產(chǎn)B部件，依題意得，計算求解，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，則安排人生產(chǎn)B部件，依題意得，解得，∴．答：應(yīng)安排8人生產(chǎn)A部件，8人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套．21.隨著全球?qū)】碉嬍澈蜖I養(yǎng)均衡的日益關(guān)注，許多學(xué)校開始重視學(xué)生的午餐質(zhì)量．某配餐公司承接了為當(dāng)?shù)刂袑W(xué)提供營養(yǎng)餐的任務(wù)，他們需要確保每餐都含有充足的蛋白質(zhì)和碳水化合物，以滿足學(xué)生日常學(xué)習(xí)和成長的需求．為了達(dá)到這一目標(biāo)，該配餐公司決定使用兩種主要的食材——甲食材和乙食材．這兩種食材的營養(yǎng)成分如下表所示：

甲食材乙食材每克所含蛋白質(zhì)0.3單位0.75單位每克所含碳水化合物0.6單位0.5單位根據(jù)營養(yǎng)學(xué)專家的建議，每位中學(xué)生每餐需要攝入21單位的蛋白質(zhì)和40單位的碳水化合物．那么，為了滿足這些營養(yǎng)需求，每餐應(yīng)該使用甲、乙兩種食材各多少克？【答案】每餐需要甲食材65克，乙食材2克【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每餐需要甲食材x克，乙食材y克根據(jù)題意得：，解得：，答：每餐需要甲食材65克，乙食材2克．22.數(shù)學(xué)活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足③，求的值．（1）按照小云的方法，的值為_________，的值為_________；（2）請按照小輝思路求出的值．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）將①③聯(lián)立得到，得，，解得，把代入①求得即可；（2）得，則，得到，即可得到，求出的值即可．【小問1詳解】解：將①③聯(lián)立得到得，，解得，把代入①得，，解得，∴，故答案為：5；【小問2詳解】，得，即,∴