第1課時等積變形問題5.3一元一次方程的應(yīng)用北師版·七年級上冊第五章一元一次方程

助力教學(xué)僅限個人使用，學(xué)習(xí)目標1.借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點）2.能利用一元一次方程解決容易的圖形問題.（重點）學(xué)習(xí)目標

助力教學(xué)僅限個人使用，hr阿基米德用特別巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？形狀改變，體積不變.=導(dǎo)入新課思考：在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？導(dǎo)入新課

助力教學(xué)僅限個人使用，探究新知

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料。經(jīng)市場調(diào)研決定對該產(chǎn)品外包裝進行改造，計劃將它的底面直徑減少為6cm。那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個問題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)設(shè)新包裝的高度為xcm，你能借助下面的表格梳理問題中的信息嗎?圖形的等積變化一

助力教學(xué)僅限個人使用，有關(guān)量舊包裝新包裝底面半徑/cm3.33高/cm12x容積/cm3Π×3.32×12Π×32×x

助力教學(xué)僅限個人使用，（3)根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?等量關(guān)系：舊包裝的容積＝新包裝的容積．設(shè)新包裝的高度為xcm。根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:Π×3.32×12=Π×32×x解這個方程，得x=14.52因此，易拉罐的高度變?yōu)?4.52cm。歸納：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：1、找等量關(guān)系，2、設(shè)未知數(shù)，3、列方程，4、解方程，5、回答問題。

助力教學(xué)僅限個人使用，圖形的等長變化二合作探究

(1)若該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各是多少？在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.

助力教學(xué)僅限個人使用，xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長解：設(shè)此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+1.4)m.根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.

助力教學(xué)僅限個人使用，(2)若該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？xm(x+1.4)m

助力教學(xué)僅限個人使用，解：設(shè)此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長方形的面積為3.2×

1.8=5.76(m2).

此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09－5.76=0.33(m2).

助力教學(xué)僅限個人使用，(3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？xm

助力教學(xué)僅限個人使用，(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2)解：設(shè)正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的邊長為2.5m同樣長的鐵絲可以圍更大的地方

助力教學(xué)僅限個人使用，例1用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(π－2)m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大．典例精析[解析]比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長，本題的等量關(guān)系為正方形的周長＝圓的周長．

助力教學(xué)僅限個人使用，

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長為8πm，圓的面積較大．因為4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.

助力教學(xué)僅限個人使用，(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變；(2)形狀、周長不同，但是根據(jù)題意找出周長之間的關(guān)系，把這個關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．歸納總結(jié)

助力教學(xué)僅限個人使用，

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌?？練?xí)

助力教學(xué)僅限個人使用，1.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64xπ×22×4π×1.62×x舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.因此，水箱的高度變成了6.25m.

助力教學(xué)僅限個人使用，例2

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解這個方程，得x＝25.答：這一支牙膏能用25次．

助力教學(xué)僅限個人使用，

你覺得列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？思考：1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.

5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.4.解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.

助力教學(xué)僅限個人使用，做一做1.要鍛造一個直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米2.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長？答案：30厘米.16

助力教學(xué)僅限個人使用，當堂練習(xí)1.一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB2.C課堂練習(xí)

助力教學(xué)僅限個人使用，3.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)BA.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)

助力教學(xué)僅限個人使用，4.小明的爸爸想用10米鐵線在墻邊圍成一個雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？鐵線墻面xx+4x+x+x+4=10

助力教學(xué)僅限個人使用，門墻面鐵線4-變式：小明若小明用10米鐵線在墻邊圍成一個長方形雞棚，使長比寬大5米，但在寬的一邊有一扇1米寬的門，那么，請問小明圍成的雞棚的長和寬又是多少呢？（x-1）+x+（x+5）=10x

助力教學(xué)僅限個人使用，課堂總結(jié)應(yīng)用一元一次方程

圖形等長變化應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的步驟

圖形等積變化列

⑤檢

④解設(shè)

審

⑥答

課堂總結(jié)

助力教學(xué)僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課