嘉陵一中高2024級高一下第一次月考數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.2.已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.3.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.4.設(shè)，，，則A. B. C. D.5.在中則的值為（）A B. C.或 D.或6.已知函數(shù)滿足，將函數(shù)圖象向左平移個單位后其圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.7.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A. B. C. D.8.已知，則（）．A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.（多選）下列說法正確是（）A.零向量是沒有方向的向量 B.零向量的長度為0C.相等向量的方向相同 D.同向的兩個向量可以比較大小10.的值可能是（）A. B.3 C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.圖象的一條對稱軸為直線C.當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增D.存在實數(shù)，使得在區(qū)間上恰有2023個零點三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，且，則________．13.若，則__________．14.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)和在上都恰好存在兩個零點，則的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，且，求下列各式的值．（1）（2）.16.已知.⑴化簡并求函數(shù)最小正周期⑵求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的的集合17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且直線為圖象的一條對稱軸．（1）求的解析式；（2）若方程在區(qū)間上有且僅有1個實數(shù)根，求m的取值范圍．18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間上有且僅有一個解，求的取值范圍.19.如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN（1）若點A為弧MN的一個三等分點，求矩形ABCD的面積S；（2）當(dāng)A在何處時，矩形ABCD面積S最大？最大值為多少？

嘉陵一中高2024級高一下第一次月考數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算可得.【詳解】.故選：A2.已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，故該扇形的面積為.故選：B.3.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，則故選：D.4.設(shè)，，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，，即，又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和余弦函數(shù)的性質(zhì)，得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在中則的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦值的大小分析可得，進(jìn)而求，再根據(jù)結(jié)合兩角和差公式運算求解，注意的符號.【詳解】因為，即，可知，且，則，若，可得；若，可得；綜上所述：的值為或.故選：D.6.已知函數(shù)滿足，將函數(shù)圖象向左平移個單位后其圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)，求得，再根據(jù)，確定函數(shù)的解析式，并求得平移后的解析式，最后根據(jù)函數(shù)的對稱性，確定的最小值.【詳解】因為，所以，即，，又因為，所以當(dāng)時，，所以，將其圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)，因為函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以，，即，，當(dāng)時，，所以的最小值為.故選:A.7.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出變換后的函數(shù)的解析式為，然后求出該函數(shù)的對稱軸方程，利用賦值法可得出該函數(shù)圖象的一條對稱軸.【詳解】將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，令，解得，當(dāng)時，可得該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為.故選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，同時也考查了三角函數(shù)圖象對稱軸的求解，根據(jù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.8.已知，則（）．A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倍角與半角公式，將題目化為，因式分解，然后根據(jù)三角函數(shù)的有界性對的值進(jìn)行取舍，由此得解.【詳解】解：由，將，代入化簡得，即，解得（舍去）或，故選；B．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.（多選）下列說法正確的是（）A.零向量是沒有方向的向量 B.零向量的長度為0C.相等向量的方向相同 D.同向的兩個向量可以比較大小【答案】BC【解析】【分析】利用零向量的定義及相等向量的定義，可判斷出選項A、B和C的正誤，再由向量的定義知選項D錯誤.【詳解】對于選項A，因為零向量的方向是任意的，所以選項A錯誤，對于選項B，因為零向量是方向任意，長度為0的向量，所以選項B正確，對于選項C，因為相等向量是方向相同，長度相等的向量，所以選項C正確，對于選項D，向量不能比較大小，向量的模長可以比較大小，所以選項D錯誤，故選：BC.10.的值可能是（）A. B.3 C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)的不同取值去絕對值即可求解.【詳解】當(dāng)是第一象限角時，均大于0，；當(dāng)是第二象限角時，大于0，小于0，；當(dāng)是第三象限角時，小于0，大于0，；當(dāng)是第四象限角時，小于0，大于0，；故選：ACD11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.圖象的一條對稱軸為直線C.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增D.存在實數(shù)，使得在區(qū)間上恰有2023個零點【答案】BCD【解析】【分析】化簡的表達(dá)式，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可判斷A；根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸的性質(zhì)可判斷B；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；取，結(jié)合正弦函數(shù)的零點可判斷D.【詳解】對于A，，故，即為的一個周期，說明不是的最小正周期，A錯誤；對于B，，故圖象的一條對稱軸為直線，B正確；對于C，當(dāng)時，，則，由于正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故上單調(diào)遞增，且，此時，而在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，C正確；對于D，由A可知即為的一個周期，且的最小正周期為，故的最小正周期為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上的零點為和，故當(dāng)時，恰有個零點，且第個零點為，故當(dāng)時，恰有個零點，即存在實數(shù)，使得在區(qū)間上恰有2023個零點，D正確，故選：BCD【點睛】難點點睛：本題綜合考查了含型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期、對稱性以及零點問題，綜合性較強，解答時要綜合應(yīng)用函數(shù)的對稱軸性質(zhì)以及正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行解答，對于零點個數(shù)問題，可取特殊值，結(jié)合正弦函數(shù)的周期性以及零點進(jìn)行判斷.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，且，則________．【答案】##【解析】【分析】由題設(shè)求得，應(yīng)用二倍角正弦公式求目標(biāo)式的值即可.【詳解】由題設(shè)，則.故答案為：13.若，則__________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算．【詳解】，故答案為：0.14.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)和在上都恰好存在兩個零點，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由的范圍，判斷兩個零點的值，列不等式求的取值范圍；再由的范圍，判斷兩個零點的值，列不等式求的取值范圍，取交集即可.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在上的兩個零點只能滿足或，所以，解得①．由題意，得，當(dāng)時，．由①知，函數(shù)在上的兩個零點只能滿足或，所以，解得②．由①②，得的取值范圍是．故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是由角的范圍，確定函數(shù)和在上兩個零點的值，進(jìn)而通過不等式求的取值范圍.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，且，求下列各式的值．（1）（2）.【答案】（1）0；（2）2.【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得tanα＝－2，再應(yīng)用商數(shù)關(guān)系化簡求值即可.（2）應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值.【小問1詳解】因為且，所以sinα＝－，則tanα＝－2.＝0；【小問2詳解】＝＝－tanα＝2.16.已知.⑴化簡并求函數(shù)的最小正周期⑵求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的的集合【答案】(1),最小正周期(2)【解析】【分析】（1）由倍角公式，將函數(shù)化簡，然后得其最小正周期；（2）由（1）得知函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得的最值以及此時的取值.【詳解】（1）由題所以函數(shù)的最小正周期（2）由（1）可知，當(dāng)是，即時，函數(shù)取最大值，最大值為1-1=0,所以，當(dāng)【點睛】被踢考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角恒等變化對函數(shù)進(jìn)行化簡，再利用性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且直線為圖象的一條對稱軸．（1）求的解析式；（2）若方程在區(qū)間上有且僅有1個實數(shù)根，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由周期得到，代入對稱軸得到，再根據(jù)得到A=2，即可得到解析式；（2）根據(jù)題意分析可得與有且僅有一個交點，結(jié)合正弦函數(shù)分析運算.【小問1詳解】由已知可得，故，且，解得，因為直線為圖象的一條對稱軸，則，解得，且，當(dāng)時滿足條件，此時，則，又因為，則，所以.【小問2詳解】由題意可知，整理得，原題意等價于與有且僅有一個交點，因為，則，且，可得或，解得或，所以m的取值范圍．18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間上有且僅有一個解，求的取值范圍.【答案】（1），（2）最大值為，最小值為（3）【解析】【分析】（1）借助正弦型函數(shù)的單調(diào)性計算即可得；（2）借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)計算即可得；（3）原問題可轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有且僅有一個解，即可得，即可得解.【小問1詳解】令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】當(dāng)時，，則在區(qū)間上的最大值為，最小值為；【小問3詳解】令，即，當(dāng)時，，即