2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（2）教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（2），涉及函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，包括函數(shù)模型的選擇與建立，以及利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與第二章函數(shù)概念和性質(zhì)相關(guān)，學(xué)生需要運(yùn)用已學(xué)的函數(shù)概念、性質(zhì)和圖像等知識(shí)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行函數(shù)模型的選擇與建立。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)他們理解函數(shù)模型的選擇與建立過(guò)程。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，在解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推理和分析。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，通過(guò)函數(shù)應(yīng)用實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)在解決問(wèn)題中的重要性。

4.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與建立

-來(lái)源：學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中，如何根據(jù)問(wèn)題選擇合適的函數(shù)模型。

-解決辦法：通過(guò)案例分析，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題特征，識(shí)別函數(shù)模型，并逐步學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息。

2.難點(diǎn)：利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

-來(lái)源：學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并找到合適的數(shù)學(xué)工具。

-解決辦法：采用分組討論和合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中嘗試解決問(wèn)題，教師適時(shí)提供指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維障礙。同時(shí)，通過(guò)變式練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、教學(xué)用尺、計(jì)算器。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線答疑。

-信息化資源：函數(shù)圖像生成軟件、數(shù)學(xué)建模案例庫(kù)、在線教育資源網(wǎng)站。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如幾何圖形模型）、多媒體課件、課堂練習(xí)冊(cè)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要用到數(shù)學(xué)函數(shù)解決的問(wèn)題嗎？”

展示一些關(guān)于生活中函數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，如溫度變化曲線、人口增長(zhǎng)模型等，讓學(xué)生初步感受函數(shù)在解決問(wèn)題中的重要性。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)應(yīng)用的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)應(yīng)用的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解函數(shù)應(yīng)用的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.函數(shù)應(yīng)用案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)應(yīng)用的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)應(yīng)用案例進(jìn)行分析，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何用函數(shù)預(yù)測(cè)天氣變化”或“設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的庫(kù)存管理模型”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)應(yīng)用的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)應(yīng)用的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個(gè)與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的生活場(chǎng)景，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)模型，并嘗試預(yù)測(cè)或解釋某個(gè)現(xiàn)象。

要求學(xué)生在下節(jié)課前準(zhǔn)備好自己的模型和預(yù)測(cè)結(jié)果，以便進(jìn)行全班分享和討論。

8.教學(xué)反思（5分鐘）

目標(biāo)：教師對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

過(guò)程：

教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行簡(jiǎn)要反思，包括教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)、學(xué)生的參與度、教學(xué)方法的適用性等方面。

教師提出改進(jìn)措施，為今后的教學(xué)提供參考。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《函數(shù)與建?！芬粫?shū)，介紹了函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，包括生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等，可以幫助學(xué)生了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論》教材，詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)建模的基本步驟和方法，適合學(xué)生深入理解函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

-《實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)模型》案例集，收集了多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，展示了如何運(yùn)用函數(shù)模型進(jìn)行分析和解決。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將本節(jié)課學(xué)到的函數(shù)模型應(yīng)用于自己的日常生活中，如家庭預(yù)算管理、運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)分析等。

-鼓勵(lì)學(xué)生選擇一個(gè)感興趣的實(shí)際問(wèn)題，如城市規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)等，嘗試構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

-引導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如在線課程、教育論壇等，學(xué)習(xí)更多關(guān)于數(shù)學(xué)建模和函數(shù)應(yīng)用的知識(shí)。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或相關(guān)學(xué)術(shù)活動(dòng)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

-學(xué)生可以嘗試編寫(xiě)小論文，總結(jié)自己在函數(shù)應(yīng)用方面的學(xué)習(xí)心得和研究成果，提高寫(xiě)作和表達(dá)的能力。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-探討非線性函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

-研究函數(shù)圖像的變換，包括平移、伸縮、對(duì)稱等，以及這些變換在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-探索多元函數(shù)在解決復(fù)雜問(wèn)題中的角色，如三維空間中的函數(shù)模型。

-研究函數(shù)的極限和連續(xù)性，以及這些概念在數(shù)學(xué)分析和物理科學(xué)中的應(yīng)用。

-學(xué)習(xí)如何使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和函數(shù)擬合，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)應(yīng)用概述

-函數(shù)概念

-函數(shù)模型

-函數(shù)圖像

-函數(shù)性質(zhì)

②函數(shù)應(yīng)用案例

-案例一：線性函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

-供需曲線

-價(jià)格與需求量關(guān)系

-案例二：二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用

-拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡

-速度與時(shí)間關(guān)系

③函數(shù)模型構(gòu)建

-數(shù)據(jù)收集與分析

-函數(shù)選擇與建立

-模型驗(yàn)證與優(yōu)化

④解決實(shí)際問(wèn)題

-問(wèn)題分析

-模型應(yīng)用

-結(jié)果解釋與評(píng)價(jià)反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施

教學(xué)特色創(chuàng)新

1.聯(lián)系實(shí)際生活，案例教學(xué)：我發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中，將函數(shù)應(yīng)用與學(xué)生的實(shí)際生活緊密結(jié)合起來(lái)，通過(guò)案例教學(xué)，讓學(xué)生更容易理解函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，這樣的特色得到了學(xué)生的好評(píng)。

2.多元化教學(xué)方法，互動(dòng)式學(xué)習(xí)：我嘗試采用了小組討論、角色扮演等多種教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，這樣可以提高學(xué)生的參與度和積極性。

存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)深度不夠：我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解還不夠深入，對(duì)于函數(shù)模型的應(yīng)用也缺乏靈活性，這可能是由于課堂時(shí)間有限，講解不夠細(xì)致導(dǎo)致的。

2.學(xué)生自主探究不足：雖然我在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究，但實(shí)際情況是，部分學(xué)生在探究過(guò)程中缺乏主動(dòng)性和創(chuàng)造性，這可能與他們的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備和思維方式有關(guān)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要是通過(guò)課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，這種評(píng)價(jià)方式不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和能力提升。

改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的講解與鞏固：為了提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平，我計(jì)劃在教學(xué)中增加基礎(chǔ)知識(shí)的講解時(shí)間，并通過(guò)課后習(xí)題和復(fù)習(xí)課來(lái)鞏固學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)。

2.拓展探究活動(dòng)，提升學(xué)生創(chuàng)新能力：我計(jì)劃設(shè)計(jì)更多開(kāi)放性的探究活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，同時(shí)，通過(guò)引入跨學(xué)科項(xiàng)目，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.豐富評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)：我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、個(gè)人報(bào)告、項(xiàng)目展示等，以更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和能力提升。同時(shí)，我還將引入學(xué)生自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中反思和成長(zhǎng)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，提出自己的觀點(diǎn)。

-大部分學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度，對(duì)函數(shù)應(yīng)用的概念和模型有一定的理解。

-個(gè)別學(xué)生在課堂互動(dòng)中顯得較為被動(dòng)，需要教師更多的引導(dǎo)和鼓勵(lì)。

2.小組討論成果展示：

-學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出良好的合作精神，能夠共同分析案例，提出解決方案。

-各小組的展示內(nèi)容豐富，包含了多種函數(shù)模型的應(yīng)用，展示了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-部分小組在展示時(shí)能夠清晰地闡述模型的選擇和應(yīng)用的合理性，但仍有小部分小組在邏輯性和條理性上有所欠缺。

3.隨堂測(cè)試：

-測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像和基本性質(zhì)的理解較為扎實(shí)。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，但部分學(xué)生在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)顯得不夠靈活。

-測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤主要集中在函數(shù)模型的選擇和實(shí)際問(wèn)題的分析上。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，認(rèn)識(shí)到自己在函數(shù)應(yīng)用方面的優(yōu)勢(shì)和不足。

-互評(píng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠客觀地評(píng)價(jià)同伴的表現(xiàn)，提出建設(shè)性的意見(jiàn)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師將對(duì)積極參與的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)表現(xiàn)不佳的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

-對(duì)于小組討論成果展示，教師將鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高展示的清