中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）在測(cè)量過(guò)程中，常常會(huì)遇到仰角和俯角，圖中是俯角的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．（4分）下列多項(xiàng)式中，是完全平方式的為（）A．x2﹣x+14 B．x2+12x+14 C．x2+14x3．（4分）已知函數(shù)y＝kx+b，其中常數(shù)k＞0、b＞0，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列哪個(gè)選項(xiàng)中的矩形與圖中的矩形不是相似形（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．AEAB=AFBC B．AEAB=6．（4分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果x：y＝1：3，那么x+yy=8．（4分）函數(shù)y=xx+2的定義域是9．（4分）已知一個(gè)斜坡的坡角為α，坡度為1：2，那么cosα＝．10．（4分）正比例函數(shù)y＝（a﹣3）x圖象中，y的值隨著x的值增大而增大，那么a的取值范圍是．11．（4分）已知e→是單位向量，向量a→與e→的方向相反，且長(zhǎng)度為4，那么a→用12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P，OP＝10，時(shí)線OP與x軸正半軸的夾角為α，如果sinα=35，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為13．（4分）如果點(diǎn)M把線段AB分割成AM和MB兩段（AM＞MB），其中AM是AB與MB的比例中項(xiàng)，那么MB：AM的值為．14．（4分）一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)減少x厘米（0＜x＜10），則正方形的面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．15．（4分）點(diǎn)M是△ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線交邊AB于D點(diǎn)、交邊AC于E點(diǎn)，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面積比是．16．（4分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，且BD⊥CE，那么tan∠ABC＝．17．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），其中m、n為常數(shù)，那么mn的值為18．（4分）如圖，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AB＝3，AC＝4，DE＝4，DF＝8，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在邊EF上，AM分割△ABC所得的兩個(gè)三角形分別與DN分割△DEF所得的兩個(gè)三角形相似，那么線段DN的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：cos20．（10分）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，那么稱這個(gè)點(diǎn)為三倍點(diǎn)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及反比例函數(shù)圖象上的三倍點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．21．（10分）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，AB＝9，CD＝6，點(diǎn)F在AD上，S△DEF：S△AEF＝2：3．（1）求EF的長(zhǎng)；（2）設(shè)EC→=a→，EF→=b22．（10分）桔槔（gao）是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，它的工作原理基于杠桿原理，通過(guò)一根豎立的支架加上一根杠桿，當(dāng)中是支點(diǎn)，末端懸掛一個(gè)重物，前段懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提拉至所需處．這種工具可以省力地進(jìn)行汲水，減輕勞動(dòng)者的勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖1所示，線段OM代表固定支架，點(diǎn)D、點(diǎn)C分別代表重物和水桶，線段BD、AC是無(wú)彈力、固定長(zhǎng)度的麻繩，繩長(zhǎng)AC＝3米，木質(zhì)杠桿AB＝6米．（1）當(dāng)水桶C的位置低于地面0.5米（如圖2所示），支架OM與繩子BD之間的距離OH是1.6米，且cotB＝0.75，求這個(gè)桔槔支架OM的高度；（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如圖3所示），求此時(shí)重物D相對(duì)于（1）中的位置下降的高度．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)M、N在邊BC上，AB是線段AD與AC的比例中項(xiàng)，∠BAN＝∠CAM，AM、AN分別交BD于點(diǎn)E、F．（1）求證：BDAE（2）若點(diǎn)O為BD邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ON，且BD2＝2BN?BC，求證：ON∥AB．24．（12分）在直角坐標(biāo)平面xOy中，直線y=?14x+2向下平移5個(gè)單位后，正好經(jīng)過(guò)拋物線y＝ax2+8ax+2的頂點(diǎn)C，拋物線與y軸交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，且位于C點(diǎn)下方，當(dāng)∠MBC＝∠BCO時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將原拋物線頂點(diǎn)C平移到直線y=?14x+2上，記作點(diǎn)C1，新拋物線與y軸的交點(diǎn)記作點(diǎn)B1，當(dāng)∠BB1C1＝45°時(shí)，求BB25．（14分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點(diǎn)E在射線BA上，點(diǎn)F在射線BC上，且DF⊥DE，射線EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，與射線DC交于點(diǎn)M．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，求∠DFM的正切值；（2）當(dāng)G是AC中點(diǎn)時(shí)，求DMCM（3）當(dāng)BC＝3，且△DGM與△DCF相似時(shí)，直接寫出AE的長(zhǎng)．

一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案CADBAD一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．【答案】C【解答】解：在測(cè)量過(guò)程中，常常會(huì)遇到仰角和俯角，圖中是俯角的角是∠3，故選：C．2．【答案】A【解答】解：A、x2B、x2C、x2D、x2故選：A．3．【答案】D【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+b中k＞0、b＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．4．【答案】B【解答】解：由題意得：已知矩形的長(zhǎng)：寬＝3：2，A、∵此矩形的長(zhǎng)：寬＝6：4＝3：2，∴此矩形與已知矩形是相似圖形，故A不符合題意；B、∵此矩形的長(zhǎng)：寬＝4：3，∴此矩形與已知矩形不是相似圖形，故B符合題意；C、∵此矩形的長(zhǎng)：寬＝3：2，∴此矩形與已知矩形是相似圖形，故C不符合題意；D、∵此矩形的長(zhǎng)：寬＝9：6＝3：2，∴此矩形與已知矩形是相似圖形，故D不符合題意；故選：B．5．【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，∴AECD=AFDF=∴AECD=AFDF=∴AEAB又∵AF∥BC，∴AEBE故選：A．6．【答案】D【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限．故選：D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．【答案】43【解答】解：∵x：y＝1：3，∴y＝3x，∴x+y=x+3x=4x=4故答案為：438．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意可得x+2≠0；解得x≠﹣2；故答案為x≠﹣2．9．【答案】25【解答】解：設(shè)斜坡的鉛直高度為x，∵斜坡的坡度為1：2，∴斜坡的水平距離為2x，由勾股定理得：斜坡的長(zhǎng)為：x2+(2x則cosα=2x故答案為：2510．【答案】a＞3．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（a﹣3）x圖象中，y的值隨著x的值增大而增大，∴a﹣3＞0，解得a＞3，故答案為：a＞3．11．【答案】a→=?4【解答】解：∵a→的長(zhǎng)度為4，向量e∴|a→|＝4|e∵a→與單位向量e∴a→=?4故答案為：a→=?412．【答案】（8，6）．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，如圖所示：∵點(diǎn)P在第一象限，OP＝10，射線OP與x軸正半軸的夾角為α，sinα=3∴在Rt△OAP中，sinα=AP∴AP=35×由勾股定理得：OA=O∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，6）．故答案為：（8，6）．13．【答案】5?1【解答】解：∵AM是AB與MB的比例中項(xiàng)，AM＞BM，∴MBAM設(shè)AB＝1，則BM＝1﹣AM，∴AM2＝1×（1﹣AM），∴AM=5∴MBAM故答案為：5?114．【答案】y＝﹣x2+20x．【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣x2+20x．故答案為：y＝﹣x2+20x．15．【答案】1：4．【解答】解：∵M(jìn)是AT的中點(diǎn)，∴AM=12∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∵AT平分∠BAC，∴△ADE的面積△ACB的面積∴△ADE和△ABC的面積比是1：4．故答案為：1：4．16．【答案】3．【解答】解：如圖，連接DE，作EM⊥BC于M，DN⊥BC與N，設(shè)BC＝4x，∵E、D分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=12BC＝2x，DE∥∵EM⊥BC于M，DN⊥BC與N，DE∥BC，∴∠EMN＝∠DNM＝∠DEM＝90°，∴四邊形DEMN是矩形，∴DE＝MN＝2x，EM＝DN，∠BME＝∠CND＝90°，∵E、D分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴BE＝AE＝AD＝CD，∠ABC＝∠ACB，在Rt△BME和Rt△CND中，EM=DNBE=CD∴Rt△BME≌Rt△CND（HL），∴BM＝CN，∵BM+CN+MN＝BC＝4x，∴BM＝CN＝x，在△ABD和△ACE中，AE=DE∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，即∠CBF＝∠BCF，∴CF＝BF，∵CE⊥BD，∴△BCF為等腰直角三角形，∴∠BCF＝45°，∵EM⊥BC，∴△EMC為等腰直角三角形，∴EM＝CM＝MN+CN＝2x+x＝3x，∴tan∠ABC=EM故答案為：3．17．【答案】35【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），∴m=c?m=4a+2b+c∴m=?6an=?10a∴mn故答案為：3518．【答案】4或4011【解答】解：①如圖，△ACM∽△FDN，△ABM∽△EDN，∴6k+4k＝8，∴k=4∴DN＝5k＝4；②如圖，△ACM∽△EDN，△ABM∽△FDN，∴8k+3k＝4，∴k=4∴DN＝10k=40綜上所述：DN＝4或4011故答案為：4或4011三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．【答案】12【解答】解：原式＝（22）2=12+=12+=12+=120．【答案】y＝﹣x2+3x【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4），∴k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=12∴反比例函數(shù)圖象上的三倍點(diǎn)為（2，6）或（﹣2，﹣6），∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及反比例函數(shù)圖象上的三倍點(diǎn)，∴9a+3b+c=44a+2b+c=6解得a=?1b=3∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+3x21．【答案】（1）185（2）52【解答】解：（1）∵S△DEF：S△AEF＝2：3，∴DF：AF＝2：3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴AEEC∴AEEC∴EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD∴EF6∴EF=18（2）∵AE：EC＝3：2，∴AE→∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△DEF∽△DBA，∴EFAB∴BA→∴BE→22．【答案】（1）4.9m；（2）0.55m．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BH于點(diǎn)G，交OM于點(diǎn)N，∵cotB＝0.75=BHOH，OH＝1.6∴BH＝1.2m，cosB=3∵cosB=BGAB，AB＝6∴BG＝3.6m，∴HG＝BG﹣BH＝3.6﹣1.2＝2.4（m），∴ON＝HG＝2.4m，又∵AT＝AC﹣CT＝3﹣0.5＝2.5（m）＝MN，∴OM＝ON+MN＝2.4+2.5＝4.9（m），答：這個(gè)桔槔支架OM的高度為4.9m；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH'⊥BD于點(diǎn)H'，延長(zhǎng)HO交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由（1）知：BO＝2m，AO＝4m，OM＝NT＝4.9m，∴AN＝4.9﹣3﹣0.6＝1.3（m），∵BH′AN∴BH′1.3∴BH'＝0.65m，∴BH﹣BH'＝1.2﹣0.65＝0.55（m），答：重物D相對(duì)于（1）中的位置下降的高度為0.55m．23．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解答】證明：（1）∵AB是線段AD與AC的比例中項(xiàng)，∴ABAD∵∠BAC是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC=BDCB，∠∵∠BAN＝∠CAM，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAE∽△CAN，∴ABAC∴BDCB∴BDAE（2）∵BD2＝2BN?BC，O為BD中點(diǎn)，∴12BD2＝BN?BC＝BO?BD∵∠OBN是公共角，∴△BON∽△BCD，∴∠BON＝∠C，∵△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C，∴∠BON＝∠ABD，∴ON∥AB．24．【答案】（1）點(diǎn)C（﹣4，﹣2）；（2）M（﹣4，﹣6）；（3）3或5．【解答】解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（﹣4，﹣16a+2），直線y=?14x+2向下平移5個(gè)單位得到y(tǒng)=?將點(diǎn)C的坐標(biāo)得到上式得：﹣16a+2=?14×（﹣4）﹣3，則則點(diǎn)C（﹣4，﹣2）；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)B（0，2），由點(diǎn)C的坐標(biāo)得，直線OC的表達(dá)式為：y=12設(shè)直線BM交OC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)H（m，12m∵∠MBC＝∠BCO，則BH＝CH，即m2+（12m﹣2）2＝（m+4）2+（12m+2）解得：m=?43，則點(diǎn)H（?4由點(diǎn)B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為：y＝2x+2，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣6，即點(diǎn)M（﹣4，﹣6）；（3）設(shè)點(diǎn)C1（m，?14由題意得：新拋物線的表達(dá)式為：y=14（x﹣m）2?14m+2，則點(diǎn)B1（0，14如下圖，直線y=?14x+2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C1作C1H⊥y軸于點(diǎn)H，∵∠BB1C1＝45°，則三