第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年內(nèi)蒙古赤峰市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，向量OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z，則z?z?的值為(

)A.6

B.6

C.13

D.2.已知集合A={[?1.5],[?1],[0.4],[2.1]}，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，B={x∈Z|?2≤x<3}，則A∩B=(

)A.{?1,0} B.{?1.0,1} C.{?1,0,2} D.{?2,?1,0,2}3.已知向量a和b滿足|a|=|b|=3,a與b的夾角為60°A.3 B.2 C.234.已知銳角α滿足sinα?cosα=15，則tanα的值為(

)A.34 B.43 C.55.在平面內(nèi)，兩定點A，B之間的距離為4，動點M滿足|MA|=3|MB|，則點M軌跡的長度為(

)A.3π B.6π C.9π D.12π6.某學(xué)校有A、B兩家餐廳，王同學(xué)第一天去A、B兩個餐廳的概率分別是35和25，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為35；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為45，則王同學(xué)第二天去AA.1217 B.817 C.17257.如圖所示，用一個與圓柱底面成θ(0<θ<π2)角的平面截圓柱，截面是一個橢圓面，若θ=π3A.12

B.33

C.8.結(jié)合以下材料：“在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，過點P(x0,y0,z0)且一個法向量為n=(a,b,c)的平面α的方程為a(x?x0)+b(y?yA.(3,1,?2) B.(3,1,2) C.(?2,1,?3) D.(2,1,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2an+1=aA.a1=1 B.{an?an+1+1n10.已知函數(shù)f(x)=sin(?2x?π3A.f(x)是周期為π的函數(shù)

B.f(x)與函數(shù)y=cos(2x+2π3)是同一函數(shù)

C.x=?π12是f(x)的一條對稱軸11.數(shù)學(xué)里常研究一些形狀特殊的曲線，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法.比如形狀酷似“星星”的曲線C：|x|12+|y|12=2(如圖所示A.周長大于25

B.共有4條對稱軸

C.圍成的封閉圖形面積小于14

D.圍成的封閉圖形內(nèi)能放入圓的最大半徑為1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(2x+1x)13.銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且a2?b2=(a?c)c，若b=14.已知函數(shù)f(x)=x+ax(0<a≤3)在[?2,?1]上的最大值比最小值大1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了研究某市高三年級學(xué)生的性別和身高的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)抽取了200名高三年級學(xué)生，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表，并畫出身高的頻率分布直方圖：

性別身高合計低于170cm不低于170cm女m20男50n合計200(1)根據(jù)身高的頻率分布直方圖，求列聯(lián)表中的m，n的值；

(2)依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“高三年級學(xué)生的性別”與“身高是否低于170cm”有關(guān)聯(lián)？

(3)將樣本頻率視為概率，在全市不低于170cm的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，其中不低于175cm的人數(shù)記為X，求X的期望．

附：χ2=P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx．

(1)求f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)F(x)=f(x)?ax有兩個極值點，求a的取值范圍．17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}中，an+1=2an?53n+1．

(1)若a1，a2，a3依次成等差數(shù)列，求a1；

(2)若a118.(本小題17分)

如圖所示，三棱柱ABF?DCE中，平面ABCD⊥平面ADEF，AD=2AB=2AF=4，∠BAD=∠FAD=120°，點M為棱AD的中點，動點P滿足PC=AB+(1?λ)AD?AF(0<λ<1)．

(1)當(dāng)λ=34時，求證：CM⊥PB；

(2)若平面19.(本小題17分)

已知點P為圓C：(x+2)2+y2=12上任意一點，點A(2,0)，線段PA的垂直平分線交直線PC于點B，設(shè)點B的軌跡為曲線H．

(1)求曲線H的方程；

(2)若過點B的直線l與曲線H相切，且與直線y=±33x分別交于點M，N．

(i)證明：點B為線段參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.AD

11.ABC

12.160

13.(3+14.1

15.解：(1)由頻率分布直方圖可知，低于170cm的學(xué)生有200×5×(0.005+0.015+0.030+0.060)=110人，

則不低于170cm的學(xué)生有200?110=90人，

所以m=110?50=60，n=90?20=70；

(2)零假設(shè)H0：性別與身高沒有關(guān)聯(lián)，

則χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(60×70?50×20)280×110×120×90=6400297≈21.549>10.828，

根據(jù)α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，因此該市高三年級學(xué)生的性別與身高是否低于170cm有關(guān)聯(lián)；

(3)樣本中抽中不低于175cm的頻數(shù)為16.解：(1)由題意，函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=lnx+1x+1，

故f′(1)=2，又f(1)=0，所以切點坐標(biāo)為(1,0)，

所以f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y?0=2(x?1)，即2x?y?2=0．

(2)函數(shù)F(x)=f(x)?ax=(x+1)lnx?ax的定義域為(0,+∞)，

則F′(x)=lnx+1x+1?a，

F(x)有兩個極值點等價于F′(x)=0有兩個不等正根，

即lnx+1x+1=a有兩個不等正根，

設(shè)G(x)=lnx+1x+1，G′(x)=1x?1x2=x?1x2(x>0)，

當(dāng)x∈(0,1)時，G′(x)<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時，G′(x)>0，

所以G(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以G(x)min=G(1)=2，

作出G(x)的大致圖象如圖所示：

當(dāng)a>2時，直線y=a與函數(shù)G(x)的圖象有兩個交點，

設(shè)這兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2(0<x1<1<x2)，

由圖可知，當(dāng)0<x<x1或x>x2時，G(x)>a，則F′(x)>0，

17.(1)解：由an+1=2an?53n+1，得a2=2a1?59，

a3=2a2?527=2(2a1?59)?527=4a1?109?527=4a1?3527，

∵a1，a2，a3成等差數(shù)列，18.(1)證明：由PC=AB+(1?λ)AD?AF可得，PC?AB?AD+AF=?λAD，

即PC+CD+DA+AF=?λAD，即FP=λFE，

如圖：

因為平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，

所以過F作FO⊥AD于O，則FO⊥平面ABCD，

連接OB，因為△AOF?△AOB，所以O(shè)B⊥AD，

AD=2AB=2AF=4，∠BAD=∠FAD=120°，

在Rt△FOB中，F(xiàn)O=AFsin60°=3，BO=ABsin60°=3，∠FOB=90°．

所以FB=6，則cos<AF，AB>=cos∠BAF=AF2+AB2?BF22AF?AB=4+4?62×2×2=14，

CM=?AB?12AD，

PB=PC+CB=PC?AD=AB?λAD?AF，

當(dāng)λ=34時，PB=AB?34AD?AF，

PB?CM=(AB?34AD?AF)?(?AB?12AD)=?|AB|2+34AD?AB+AF?AB?12AB?AD+38|AD|2+12AD?AF=0，

所以CM⊥PB；

(2)解：如圖，由(1)得OF，OB，OD兩兩垂直，

故可以O(shè)19.解：(1)B為PA的垂直平分線上一點，則|BP|=|BA|，

∴||BA|?|BC||=||BP|?|BC||=|CP|=23<|AC|=4，

∴點B的軌跡為以A，C為焦點的雙曲線，且2a=23,c=2，

故點B的軌跡方程為H：x23?y2=1．

(2)(i)證明：設(shè)B(x0,y0)，M(x1,y