3月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題題號(hào)12345678答案BBCCDCBB多選題題號(hào)91011答案BCBCDBD三、填空題題號(hào)121314答案[1,4)（或（1,4））[-7,-3]解答題15．（1）解：由題得，，當(dāng)時(shí)，…………6分解：因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以B是A的真子集，當(dāng)時(shí)，，滿足題意.當(dāng)?時(shí)，由題得綜上所述，.…………13分16．（1）在△ABC中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE與BC相交于F，…………6分（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，則，，，則設(shè)，則由，可得，解之得則，則…………15分17．（1）因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或，又因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故.…………4分（2）①證明：由（1）知，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，?所以在上為減函數(shù).…………10分②因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，其定義域?yàn)?，所以等價(jià)于解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………15分18．（1）由頻率分布直方圖可得，第組的頻率為，所以．由頻率分布直方圖可估計(jì)所抽取的名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：．由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)在第3組中．設(shè)中位數(shù)為，則有，解得，即所求的中位數(shù)為．……6分（2）由（1）可知，名學(xué)生中成績(jī)不低于分的頻率為0.03×5+(0.02+0.01)×10=0.45，用樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)高三年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)不低于75分的人數(shù)為2000×0.45=900．…………10分（3）由（1）可知，位于，，的人數(shù)分別為：，，，這三組中所抽取的人數(shù)分別為，，，設(shè)事件A=“成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生至多有2人被抽到”，則=“成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生全都被抽到”記成績(jī)?yōu)榈拿麑W(xué)生分別為，，，成績(jī)?yōu)榈?名學(xué)生分別為，，成績(jī)?yōu)榈拿麑W(xué)生為，則從中隨機(jī)抽取人的所有基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)，成績(jī)?cè)赱70,80)的學(xué)生全都被抽到包含的基本事件為，有1個(gè)．故．…………17分解：（1）證明：因?yàn)槎x域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)?，即，所以為偶函?shù).…………5分（2）原題意等價(jià)于方程無解，即方程無解.令，因?yàn)?，顯然，于是，即函數(shù)的值域是，因此當(dāng)時(shí)滿足題意.所以a的取值范圍是.…………10分（3）由題意，.令，，則，.①當(dāng)時(shí)，，，解得；