函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第三章第7講函數(shù)的圖象課標(biāo)要求考情概覽1．在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù)．2．會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解集的問題考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講一直是高考中的熱點(diǎn)．預(yù)測本年度高考將會考查：①已知函數(shù)解析式識別函數(shù)的圖象；②利用函數(shù)圖象求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)、解不等式或求參數(shù)的取值范圍．題型以客觀題為主，在解答題中也會用到數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏0302重難突破

能力提升配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的________；②化簡_____________；③討論函數(shù)的______(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)．其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線．定義域

函數(shù)解析式

性質(zhì)

2.利用圖象變換法作函數(shù)圖象2．函數(shù)圖象自身的中心對稱(1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．【答案】A【答案】B【答案】AB4．(2021年北京月考)把函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是________．【答案】(2,8]1．圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換．圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進(jìn)行．2．明確一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系．3．當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說明問題時，可借助“數(shù)”的精確，注重數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同． (

)(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0，且a≠1)的圖象相同． (

)(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． (

)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． (

)(5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×重難突破能力提升2函數(shù)圖象的畫法解：(1)分段分別畫出函數(shù)的圖象，如圖1所示．【解題技巧】

作函數(shù)圖象的常用方法直接法當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出轉(zhuǎn)化法含有絕對值符號的函數(shù)，可去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象變換法若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序【變式精練】1．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝|x2－2x－1|.解：(1)將y＝2x的圖象向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x＋1的圖象，再將所得圖象向下平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x＋1－1的圖象，如圖1所示．函數(shù)圖象的識別【答案】(1)B

(2)D(2)根據(jù)題意，f(x)＝ln|x|－2x，有f(1)＝0－2＝－2，排除A，B；而f(－1)＝ln1＋2＝2，f(－e)＝lne＋2e＝1＋2e，有f(－1)＜f(－e)，f(x)不會是增函數(shù)，排除C．故選D．【解題技巧】函數(shù)圖象的識別方法特殊點(diǎn)法根據(jù)已知函數(shù)的解析式選取特殊的點(diǎn)，判斷選項中的圖象是否經(jīng)過這些點(diǎn)，若不滿足，則排除函數(shù)性質(zhì)法根據(jù)選項中的圖象特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等來排除選項，有時需要借助導(dǎo)數(shù)工具求解極限思想應(yīng)用極限思想來處理，可以使解題過程費(fèi)時少、準(zhǔn)確率高圖象變換法有關(guān)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝af(bx＋c)＋h的圖象問題的判斷，熟練掌握圖象的平移變換(左加右減，上加下減)、對稱變換、伸縮變換等，可輕松破解此類問題【答案】(1)C

(2)D示通法函數(shù)圖象的應(yīng)用主要是數(shù)形結(jié)合思想，以形助數(shù)尋求解決問題的途徑．函數(shù)圖象的應(yīng)用【答案】ABD

【答案】3考向3求參數(shù)的值或取值范圍

(2021年唐山月考)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．考向4求不等式的解集

(2020年北京)已知函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集是 (

)A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D

【解析】f(x)>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x，y＝x＋1的圖象(圖略)，結(jié)合圖象易得2x>x＋1的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)．故選D．【解題技巧】函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì)：①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；②從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；③從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性；④從圖象與x軸的交點(diǎn)情況，分析函數(shù)的零點(diǎn)等．(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解．(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【變式精練】1．(1)(2021年北京月考)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是 (

)A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)(2)(2021年淮安模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上是減函數(shù)，若g(x)＝f(x－2)是奇函數(shù)，且g(2)＝0，則不等式xf(x)≤0的解集是 (

)A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)【答案】(1)C

(2)C

(3)A(2)由g(x)＝f(x－2)是把函數(shù)f(x)向右平移2個單位得到的，且g(2)＝g(0)＝0，f(－4)＝g(－2)＝－g(2)＝0，