專題二代數(shù)式與整式（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考合集【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.一個小數(shù),十位上的數(shù)字是m,個位上的數(shù)字是0,十分位上的數(shù)字是n,根據(jù)每個數(shù)位上的計數(shù)單位,這個小數(shù)用含有字母的式子表示是()A. B. C. D.2.隨著科技不斷發(fā)展,芯片的集成度越來越高,我國企業(yè)已經(jīng)實現(xiàn)7納米量產(chǎn),已知7納米毫米.0.000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.米 B.米 C.米 D.米3.下列運算正確的是()A. B. C. D.4.關(guān)于x,y的單項式,若x的指數(shù)與y的指數(shù)是相等的正整數(shù),則稱該單項式是“等次單項式”,如,.給出下面四個結(jié)論：①是“等次單項式”；②“等次單項式”的次數(shù)可能是奇數(shù)；③兩個次數(shù)相等的“等次單項式”的和一定是“等次單項式”；④若五個“等次單項式”的次數(shù)均不高于8,則它們中必有同類項.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④5.甲、乙兩人在因式分解時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么的值為()A.-8 B.-6 C.-4 D.26.在一個位的正整數(shù)中,若從左到右第n位上的數(shù)字與從右到左第n位上的數(shù)字之和都等于同一個常數(shù)k,則稱這樣的數(shù)為“對稱等和數(shù)”.例如：5173是“對稱等和數(shù)”,其中.已知一個四位“對稱等和數(shù)”能被11整除,且,這樣的四位數(shù)共有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個7.請你計算：,,猜想的結(jié)果是()A. B. C. D.8.設(shè)x為實數(shù)，已知實數(shù)x滿足.則的值為()A.0 B.1 C.2 D.39.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.10.已知，則的最小值是()A. B. C.0 D.211.設(shè)為正整數(shù)，若能被57整除，則能被下列哪個數(shù)整除()A.55 B.56 C.57 D.5812.已知a、b、c、d均為常數(shù),e、f均為非零常數(shù),若有兩個整式,,下列結(jié)論中,正確個數(shù)為()①當(dāng)為關(guān)于x的三次三項式時,則；②當(dāng)多項式乘積不含時,則；③；④當(dāng)A能被整除時,；⑤若或時,無論e和f取何值,A值總相等,則.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題3分，共15分）13.當(dāng)時，代數(shù)式的值為___________.14.若,則代數(shù)式的值為______.15.若一個三角形的三邊長為a、b、c，滿足，則三角形的形狀為_________.16.將多項式變形為的形式,這樣的方法叫做配方法.利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求出多項式的最大(小)值.例如：,,,當(dāng)時,多項式有最小值.已知a,b為實數(shù),多項式展開后x的一次項系數(shù)為m,多項式展開后x的一次項系數(shù)為n,且m,n均為正整數(shù),則當(dāng)時,的最大值為______.17.如圖1所示的長方形是一種小禮盒的俯視圖，其長為4，寬為1.現(xiàn)將若干個小禮盒如圖2所示擺放到一個俯視圖為正方形的大禮盒中，若留空的部分（陰影部分）的面積是整個正方形面積的，則大正方形邊長最小是_____________.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）小雅同學(xué)計算一道整式除法：，由于她把除號錯寫成了乘號，得到的結(jié)果為(1)直接寫出a、b的值：______，______.(2)這道除法計算的正確結(jié)果是______；(3)若，，計算（2）中代數(shù)式的值.19.（8分）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題,已知兩個多項式A、B,其中,試求.這位同學(xué)把誤看成,結(jié)果求出的答案為.(1)請你替這位同學(xué)求出的正確答案；(2)若的值與x的取值無關(guān),求y的值.20.（8分）【代數(shù)推理】代數(shù)推理指從一定條件出發(fā),依據(jù)代數(shù)的定義、公式、運算法則、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等證明已知結(jié)果或結(jié)論.【發(fā)現(xiàn)問題】小明在計算時發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個連續(xù)的正整數(shù)m、n,它們的乘積與較大數(shù)的和一定為較大數(shù)的平方.(1)舉例驗證：當(dāng),,則(2)推理證明：小明同學(xué)做了如下的證明：設(shè),m、n是連續(xù)的正整數(shù),∴；∵,∴.∴一定是正數(shù)n的平方數(shù).【類比猜想】小紅同學(xué)提出：任意兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積與較小數(shù)的差是較小數(shù)的平方.請你舉例驗證及推理證明；【深入思考】若(m,n為兩個連續(xù)奇數(shù),,)求證：p一定是偶數(shù).21.（10分）對于有理數(shù)x，y，a，t，若，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t，例如，，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3.(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為_____；(2)若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于4的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于5的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1…，則的最小值為_____.22.（12分）關(guān)于x、y、z的多項式，，，，在將字母x、y、z輪換（即將x換成y，y換成z，z換成x）時，保持不變.這樣的多項式稱為x、y、z的輪換式.我們可以利用輪換式的特征幫助我們進(jìn)行巧妙地因式分解，我們也叫輪換式法.例題：分解因式令時，原式所以a是原式的因式，由于原式是a、b、c的輪換式，所以b、c也是原式的因式，從而可以設(shè)，（保證兩邊次數(shù)相同，其中是系數(shù)）令，得，即所以閱讀上述材料分解因式完成下列兩題：（1）對多項式令________，原式；令________，原式所以設(shè)令得________（2）用輪換式法因式分23.（13分）(1)若,則的值是______；(2)分解因式：①；②；(3)若多項式能分解成兩個一次式(常數(shù)項為整數(shù))的乘積,求a的值.

答案以及解析1.答案：D解析：∵一個小數(shù),十位上的數(shù)字是m,個位上的數(shù)字是0,十分位上的數(shù)字是n,∴這個小數(shù)用含有字母的式子表示是.故選：D.2.答案：A解析：.故選：A.3.答案：C解析：A、與不是同類項，不能合并，故選項A不符合題意；B、，故選項B不符合題意；C、，故選項C符合題意；D、，故選項D不符合題意；故選：C.4.答案：B解析：①的x的指數(shù)與y的指數(shù)是相等的正整數(shù),是“等次單項式”,故選項原說法正確；②x和y的指數(shù)相等且為正整數(shù),那么它們的和(即次數(shù))必然是偶數(shù),故選項原說法錯誤；③兩個次數(shù)相等的“等次單項式”的和不一定是“等次單項式”,如不是“等次單項式”,故原說法錯誤；④五個“等次單項式”的次數(shù)均不高于8,即它們的次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8中的某一個.根據(jù)抽屜原理,在這里,我們有8個“抽屜”(即8個可能的次數(shù)),和5個“等次單項式”(即5個“物品”).由于5個“等次單項式”要放入8個“抽屜”中,根據(jù)抽屜原理,至少有一個“抽屜”里放有兩個或兩個以上的“等次單項式”.即至少有兩個“等次單項式”的次數(shù)是相同的.故本選項說法正確；綜上所述：正確得有①④,故選：B.5.答案：A解析：甲、乙兩人在因式分解時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，.乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，，.6.答案：D解析：設(shè)這個四位數(shù)是abcd,則,,又是11的倍數(shù),則,則,,∴滿足條件的四位數(shù)有6600、1155、5511、4422、2244、3333共6個.故選：D.7.答案：A解析：,,猜想：,故選：A.8.答案：B解析：，，，，，，，故選：B.9.答案：D解析：A、,無法分解因式,此選項錯誤,故該選項不符合題意;B、,此選項錯誤,故該選項不符合題意;C、此選項錯誤,故該選項不符合題意;D、,此選項正確,故該選項符合題意.故選:D.10.答案：A解析：，，，則，，令，，，最小值為：，故選：A.11.答案：C解析：，能被57整除，也能被57整除，又能被57整除，也能被57整除，即能被57整除，故選：C.12.答案：B解析：∵,,∴,當(dāng),時,為關(guān)于x的三次三項式,此時,故說法①錯誤；∵多項式乘積不含,∴,解得：,故說法②錯誤；∵,當(dāng)時,,即,當(dāng)時,,即,∴,故③說法正確；∵A能被整除,∴可設(shè),∵∴,令得：,即∴,故④說法正確；當(dāng)時,,當(dāng)時,,∵當(dāng)或時,無論e和f取何值,A值總相等,∴且,解得：,故⑤說法正確；正確的有：③④⑤,共3個.故選：B.13.答案：解析：，當(dāng)時，原式.14.答案：49解析：∵,∴,∴=====49.故答案為：49.15.答案：等邊三角形解析：，，即.，，，.該三角形是等邊三角形.16.答案：3解析：∵∴,∵∴∵∴∴∴∵∴∴當(dāng)時,的最大值為3,故答案為：3.17.答案：10解析：設(shè)下方豎著放的有a個（），上方豎著放的有b個（），則正方形的邊長為，一共擺了個禮盒這些禮盒的面積為，陰影部分的面積為：，留空的部分（陰影部分）的面積是整個正方形面積的，，，，，，，，，，，當(dāng)時，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，是整數(shù)，符合題意；正方形的邊長為.故答案為：10.18.答案：(1)6，(2)(3)解析：（1）由題意，，,，解得，，，故答案為：，；（2）由題意，得，故答案為：；（3），原式.19.答案：(1)(2)解析：(1)由題意可得,,∴,,,∴,,；(2),,,,∵的值與x的取值無關(guān),∴,∴.20.答案：見解析解析：類比猜想：(1)舉例驗證：當(dāng),,則(2)推理證明：小明同學(xué)做了如下的證明：設(shè),m、n是連續(xù)的正整數(shù),∴；∵,∴.∴一定是正數(shù)m的平方數(shù).深入思考：∵m,n為兩個連續(xù)奇數(shù),,∴,∴,∴,∴p一定是偶數(shù).21.答案：(1)8(2)或(3)1或10解析：(1)∵，∴和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為8，故答案為：8；(2)∵x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，∴，∴，∴，∴，∴或；(3)∵和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，∴，當(dāng)，時，則，即，當(dāng)，時，則，即，∴；當(dāng)，時，則，即，∴，∴；當(dāng)，時，則，即，∴的最小值為1；∵和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，∴，當(dāng)，時，則，即，當(dāng)，時，則，即，∴，∴；當(dāng)，時，則，即，∴，∴；當(dāng)，時，則，即，∴的最小值為3；同理的最小值為，以此類推，可得的最小值為，∴的最小值為，故答案為：10.22.答案：（1）1，1，1（2）解析：（1）對