專題五一次方程（組）（綜合測(cè)試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考合集【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.根據(jù)等式的性質(zhì)，若等式可以變形得到，則a，b應(yīng)滿足的條件是()A.a、b互為相反數(shù) B.a、b互為倒數(shù) C. D.2.已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則關(guān)于y的一元一次方程的解是()A. B. C. D.3.下列方程變形中，正確的是()A.方程，移項(xiàng)得，；B.方程，去括號(hào)得，；C.方程，系數(shù)化為1得，；D.方程，去分母得，.4.某同學(xué)去面包店買面包，面包有A，B兩種包裝，每個(gè)面包品質(zhì)相同，且只能整盒購(gòu)買，商品信息如下：A包裝B包裝每盒面包個(gè)數(shù)46每盒價(jià)格/元58若該同學(xué)正好買了40個(gè)面包，則他最少需要花費(fèi)()A.50元 B.49元 C.52元 D.51元5.我們定義一種運(yùn)算：.例如，，.按照這種定義的運(yùn)算，當(dāng)時(shí)，()A. B. C. D.6.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué),花費(fèi)48元錢購(gòu)買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品,每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買1件,其中甲種獎(jiǎng)品每件4元,乙種獎(jiǎng)品每件3元,則購(gòu)買方案種類有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每時(shí)走4.5千米.一列火車以每時(shí)120千米的速度迎面開來(lái)，測(cè)得從火車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過(guò)12秒.如果隊(duì)伍長(zhǎng)150米，那么火車長(zhǎng)()A.150米 B.215米 C.265米 D.310米8.如圖，若三角形面積為1，，，求陰影四邊形的面積()A. B. C. D.9.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”,豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活,計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A,B,C三種圖書,A種每本30元,B種每本25元,C種每本20元,其中A種圖書至少買5本,最多買6本(三種圖書都要買),此次采購(gòu)的方案有()A.5種 B.6種 C.7種 D.8種10.若x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則等于()A. B. C. D.11.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，按如圖所示方式排列.圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能是()A.22 B.70 C.182 D.20612.對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.例如：,若,則下列結(jié)論正確的有()①,；②若,則；③若,則m,n有且僅有2組整數(shù)解；④若無(wú)論k取何值時(shí),的值均不變,則；⑤若對(duì)任意有理數(shù)x,y都成立,則.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）13.某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利30%，若該書的進(jìn)價(jià)為40元，則標(biāo)價(jià)為____元.14.古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩.今有干絲一十二斤，問(wèn)生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國(guó)1斤等于16兩）.今有干絲12斤，問(wèn)原有生絲多少？”則原有生絲___________斤.15.已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是_________.16.是關(guān)于x,y的二元一次方程組,則的值為______.17.我們規(guī)定：若一個(gè)四位正整數(shù)能寫成兩個(gè)正整數(shù)的平方差,則稱M為“智慧數(shù)”.例如：因?yàn)?所以1000是“智慧數(shù)”.按照這個(gè)規(guī)定,1002______“智慧數(shù)”(填“是”或者“不是”).若智慧數(shù)M是偶數(shù),,,且滿足兩位數(shù)與兩位數(shù)的和為完全平方數(shù),則滿足條件的正整數(shù)M的值為____________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）18.（6分）方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值.19.（8分）閱讀以下內(nèi)容：已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且求k的值，三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值、乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值(1)試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題(2)試說(shuō)明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變.20.（8分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元.（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能汽車(兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買)，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案21.（10分）如圖,長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中,其中,,點(diǎn)E是的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)E,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.(1)當(dāng)秒時(shí),求的面積；(2)當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求x的值.22.（12分）已知：有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且.(1)若，，c的相反數(shù)是30，求a、b、c的值；(2)在(1)的條件下，a、b、c分別是A、B、C點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，①線段AC的長(zhǎng)是________，將數(shù)軸折疊使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，則折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是__________②數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到C點(diǎn)的距離加上P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離減去P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為50，即?若存在，求出P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；③點(diǎn)C，B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得為定值，若存在，請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（13分）規(guī)定：關(guān)于，y的二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，每組解記為，稱點(diǎn)為“坐標(biāo)點(diǎn)”，將這些“坐標(biāo)點(diǎn)”連接新得到一條直線，稱這條直線是“坐標(biāo)點(diǎn)”的“關(guān)聯(lián)線”，回答下列問(wèn)題：(1)已知，，，則是“關(guān)聯(lián)線”的“坐標(biāo)點(diǎn)”的________；(2)若，是“關(guān)聯(lián)線”的“坐標(biāo)點(diǎn)”，求，b的值；(3)已如m，是實(shí)數(shù)，且，若是“關(guān)聯(lián)線”的一個(gè)“坐標(biāo)點(diǎn)”，用等式表示與m之間的關(guān)系，并求出的最小值.

答案以及解析1.答案：A解析：且，，即，a與b互為相反數(shù)，故選：A.2.答案：B解析：∵是關(guān)于x的一元一次方程的解，∴關(guān)于y的一元一次方程的解是，解得：.故選：B.3.答案：D解析：A.方程，移項(xiàng)，得，故A選項(xiàng)不符合題意；B.方程，去括號(hào)，得，故B選項(xiàng)不符合題意；C.方程，系數(shù)化為1，得，故C選項(xiàng)不符合題意；D.方程，去分母得，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.4.答案：A解析：設(shè)購(gòu)買A包裝面包x盒，B包裝面包y盒.由題意，得，且x，y均為非負(fù)整數(shù)，或或或當(dāng)，時(shí)，費(fèi)用為（元）；當(dāng)，時(shí)，費(fèi)用為（元）；當(dāng)，時(shí)，費(fèi)用為（元）；當(dāng)，時(shí)，費(fèi)用為（元）.，他最少需要花費(fèi)50元.5.答案：A解析：因?yàn)椋?，，所以，解?故選A.6.答案：C解析：設(shè)：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件,乙種獎(jiǎng)品y件,,解得,∵,且x,y都是正整數(shù),∴y是4的整數(shù)倍,∴時(shí),,時(shí),,時(shí),,時(shí),,不符合題意,故有3種購(gòu)買方案,故選：C.7.答案：C解析：12秒時(shí)，150米千米.設(shè)火車長(zhǎng)x千米.根據(jù)題意得，解得，0.265千米米.故火車長(zhǎng)265米.故選C.8.答案：C解析：如圖，設(shè)與交于N，與交于P，連接，，，，設(shè)的面積為x，的面積為y，則有的面積為2x，的面積為2y，面積為1，，，、的面積是，的面積是，，解得，的面積是，設(shè)的面積為u，的面積為v，，即，即四邊形的面積是，陰影四邊形的面積=.故選：C.9.答案：B解析：設(shè)采購(gòu)A種圖書x本,B種圖書y本,C種圖書z本,其中,,且x,y,z均為整數(shù),根據(jù)題意得,,整理得,,①當(dāng)時(shí),,∴,∵,且y,z均為整數(shù),∴當(dāng)時(shí),,∴；當(dāng)時(shí),,∴；當(dāng)時(shí),,∴；②當(dāng)時(shí),,∴,∵,且y,z均為整數(shù),∴當(dāng)時(shí),,∴；當(dāng)時(shí),,∴；當(dāng)時(shí),,∴；綜上,此次共有6種采購(gòu)方案,故選：B.10.答案：C解析：當(dāng)，時(shí)，原方程組為：，方程組無(wú)解；當(dāng)，時(shí)，原方程組為：，解得，；當(dāng)，時(shí)，原方程組為：，方程組無(wú)解；當(dāng)，時(shí)，原方程組為：，方程組無(wú)解；綜上得，原方程組的解為：，，故選：C.11.答案：D解析：設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為，下面的數(shù)為，所以T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為.A選項(xiàng)，令框住的四個(gè)數(shù)的和為22，則，解得，，故本選項(xiàng)不符合題意.B選項(xiàng)，令框住的四個(gè)數(shù)的和為70，則，解得，，故本選項(xiàng)不符合題意.C選項(xiàng)，令框住的四個(gè)數(shù)的和為182，則，解得，，故本選項(xiàng)不符合題意.D選項(xiàng)，令框住的四個(gè)數(shù)的和為206，則，解得.因?yàn)?，不能處在T字框內(nèi)中間且靠上方的位置，所以框住的四個(gè)數(shù)的和不能為206，故本選項(xiàng)符合題意.12.答案：C解析：,,解得,故(1)正確；,,,,,故(2)正確；、n均取整數(shù),,,,∴,,(舍去),(舍去),(舍去),(舍去)∴m,n有2組整數(shù)解,故(3)正確；∵,無(wú)論k取何值時(shí),的值均不變,,∴或,故(4)不正確；,,,對(duì)任意有理數(shù)x、y都成立,,故(5)正確；綜上所述：(1)(2)(3)(5)正確,故選：C.13.答案：65解析：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意有：，解得：.故標(biāo)價(jià)為65元.故答案為：65.14.答案：解析：設(shè)原有生絲x斤，3斤12兩斤，根據(jù)題意，得，解得.15.答案：45解析：因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，所以，故答案?5.16.答案：解析：,得：,即：,將代入①可得：,所以.故答案為.17.答案：不是1480解析：假設(shè)1002是“智慧數(shù)”,則可設(shè)(m、n都是正整數(shù)),∴,∵,∴或或或,解得(舍去)或(舍去)或(舍去)或(舍去),綜上所述,不存在正整數(shù)m、n使得,∴1002不是“智慧數(shù)”；∵,,∴,∵M(jìn)為偶數(shù),∴d為偶數(shù),∴c為偶數(shù)且不為0,當(dāng)時(shí),,則,∵是完全平方數(shù),且,∴當(dāng)時(shí),是平方數(shù),∴,∴此時(shí)M表示的數(shù)為1480,∵,∴此時(shí)M是“智慧數(shù)”,符合題意；當(dāng)時(shí),,則,∵是完全平方數(shù),且,∴此時(shí)沒有滿足條件的b；當(dāng)時(shí),,則,∵是完全平方數(shù),且,∴此時(shí)沒有滿足條件的b；當(dāng)時(shí),,則,∵是完全平方數(shù),且,∴當(dāng)時(shí),是平方數(shù),∴,∴此時(shí)M表示的數(shù)為3226；∵,∴當(dāng)時(shí),則或,解得或,∴不存在正整數(shù)s、t使得成立,∴3226不是“智慧數(shù)”；綜上所述,M的值為1480,故答案為：1480.18.答案：1解析：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，化系數(shù)為1，得.∵的倒數(shù)是，∴將代入方程，則，解得.19.答案：(1)(2)不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變解析：(1)，得到，，，，解得.(2)得到：，，不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變.20.答案：（1）A種型號(hào)的汽車每輛25萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛10萬(wàn)元（2）有三種購(gòu)買方案：第一種方案：購(gòu)買A型號(hào)的汽車2輛，B型號(hào)的汽車15輛；第二種方案：購(gòu)買A型號(hào)的汽車4輛，B型號(hào)的汽車10輛；第三種方案：購(gòu)買A型號(hào)的汽車6輛，B型號(hào)的汽車5輛解析：（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛x萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛y萬(wàn)元，由題意得：，解得，.答：A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車m輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車n輛，由題意得：，解得：，m，n均為正整數(shù)，或或，因此，共有三種購(gòu)買方案：第一種方案：購(gòu)買A型號(hào)的汽車2輛，B型號(hào)的汽車15輛；第二種方案：購(gòu)買A型號(hào)的汽車4輛，B型號(hào)的汽車10輛；第三種方案：購(gòu)買A型號(hào)的汽車6輛，B型號(hào)的汽車5輛.21.答案：(1)(2)或(3)6或5或解析：(1)∵,,∴,,∵四邊形是長(zhǎng)方形,∴,,當(dāng)秒時(shí),,∴的面積為；(2)分三種情況討論,①如圖,當(dāng)P在上時(shí),,∵的面積等于,∴,解得,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；①當(dāng)P在上時(shí),,如圖,∵點(diǎn)E是中點(diǎn),∴∵的面積等于,∴,∴,解得(不符合題意,舍去)；③當(dāng)P在上時(shí),,如圖,∴,解得,∴,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為綜上可知,當(dāng)?shù)拿娣e等于,P點(diǎn)坐標(biāo)為或；(3)由勾股定理,得,①當(dāng)時(shí),連接,則,∴P和A重合,∴；①當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在上,∴,③當(dāng)時(shí),過(guò)E作于H則,,∴,∴,解得,綜上,當(dāng)為等腰三角形時(shí),x的值為6或5或.22.答案：(1)，，(2)①40，-10②存在；-90或(2)存在，定值是390.解析：(1)，，c的相反數(shù)是30解得或10，，由數(shù)軸可知：，，，(2)①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式：；若A、C兩點(diǎn)重合，則折痕在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)即為AC的中點(diǎn)，故折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是；②存在，求法如下假設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為x，當(dāng)P在C左側(cè)時(shí)，即，如下圖所示：，，根據(jù)，解得：.若P在C、A之間時(shí)，即，如下圖所示：∴，，根據(jù)解得：，不符合前提，故舍去；若P在A、B之間時(shí)，即，