答案第=page1111頁，共=sectionpages1212頁答案第=page1212頁，共=sectionpages1212頁河南省焦作市2025屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A=x∣x≤1,B=x∣A．0,1 B．?1,4 C．?1,0 D．1,42．若復(fù)數(shù)2+ia+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于y軸上，則實數(shù)a=A．?2 B．?12 C．13．已知向量a=1,3,b=?2,4，則A．5 B．10 C．10 D．204．如圖.曲線AOB是拋物線C:x2=4y的一部分，且曲線AOB關(guān)于y軸對稱，AB=4，則點B到A．4 B．3 C．2 D．15．已知函數(shù)fx=sin2x+φ?π2A．2+3 B．2?3 C．1?36．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2,AB⊥AC，若該棱柱外接球的表面積為12πA．12π B．16π C．20π7．為了抒寫鄉(xiāng)村發(fā)展故事?展望鄉(xiāng)村振興圖景?演繹民眾身邊日常?唱出百姓幸福心聲，某地組織了2025年“美麗鄉(xiāng)村”節(jié)目匯演，共有舞蹈?歌曲?戲曲?小品?器樂?非遺展演六個節(jié)目，則歌曲和戲曲節(jié)目相鄰，且歌曲和戲曲都在器樂節(jié)目前面演出的概率為（

）A．16 B．320 C．1108．已知a>0且a≠1，若函數(shù)fx=loga+2x?logax與A．0,3?1 B．2?1,1 C．3二、多選題9．有一組樣本數(shù)據(jù)a,b,c,d，其中a>b>c>d，由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)為a?2,b?2,c+2,d+2，則（

）A．兩組數(shù)據(jù)的極差一定相等B．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等C．兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等D．兩組數(shù)據(jù)的方差不可能相等10．已知F1,F2分別是雙曲線C:x2?y2b2=1b>0的左、右焦點，斜率為15A．點F1到C的漸近線的距離為B．ABC．C的離心率為2D．分別以BF111．塌縮函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號處理和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域經(jīng)常用到.常見的塌縮函數(shù)有tanhx=ex?e?xexA．E?DB．i=1C．方程2sigD．若關(guān)于x的不等式sigex+e三、填空題12．已知一圓錐的表面積與底面積的比值為3，則該圓錐的母線與底面所成的角為.13．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若∠A的平分線AE交BC于點E，且AE=23,c=1,b=2，則14．記[x]表示不超過x的最大整數(shù).若正項數(shù)列an滿足an2+2n四、解答題15．已知等差數(shù)列an滿足2a2+a3=0,a4(1)求an(2)探究bn16．甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率是14，乙每次擊中目標(biāo)的概率是1(1)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率；(2)設(shè)甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a≥1e時，證明：(2)當(dāng)a>0時，若函數(shù)?x=fx?sin18．已知橢圓C:x2a2+(1)求C的方程.(2)若C上的兩點x1,y1,x2,y2滿足y1（i）證明：點A在C上共有兩個伴點；（ii）設(shè)（i）中的兩個伴點分別為G,H，若斜率為32的動直線l與C交于點M,N，點G,H,M,N組成四邊形MGNH，求四邊形MGNH19．球面與過球心的平面的交線叫做大圓，將球面上三點用三條大圓弧連接起來所組成的圖形叫做球面三角形，每條大圓弧叫做球面三角形的一條邊，兩條邊所在的半平面構(gòu)成的二面角叫做球面三角形的一個內(nèi)角.如圖（1），球O的半徑R=3,A,B,C,D為球

(1)若球面三角形ABC的三條邊長均為3π(2)在球O的內(nèi)接三棱錐D?ABC中，DB⊥平面ABC,AB:AC:BC=3:2:1，直線DC與平面（i）若M,N分別為直線AD,BC上的動點，求線段MN長度的最小值；（ii）如圖（2），若P,Q分別為線段AC,BC的中點，G為線段BD上一點（與點B不重合），當(dāng)平面OBC與平面GPQ夾角的余弦值最大時，求線段BG的長.參考答案及解析題號12345678910答案ACBCDBADBCACD題號11答案ABD12．π3/13．714．1010115．(1)a16．（1）設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲擊中目標(biāo)2次且乙擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲擊中目標(biāo)3次且乙擊中目標(biāo)1次為事件B則PA所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為3128（2）由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3，PX=0PX=2所以X的分布列為X0123P272791所以EX17．（1）要證fx≥ln當(dāng)a≥1e時，ae令gx=e易知g'x在0,+∞則當(dāng)0<x<1時，g'x<0,gx單調(diào)遞減，當(dāng)∴x=1是gx故當(dāng)x>0時，gx≥g1因此，當(dāng)a≥1e時，（2）由題可知?x則?'若a≥1，當(dāng)x∈0,π2則?x在區(qū)間0,若0<a<1，設(shè)φx=aex?∴φx在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞增，即?又?'0=a?1<0,?'當(dāng)x∈0,x0時，?'x∴?x在區(qū)間0,綜上，實數(shù)a的取值范圍是0,1.18．（1）設(shè)C的半焦距為cc>0由題可知ca=1所以C的方程為x2（2）（i）由題可知點A的坐標(biāo)為1,3如圖：設(shè)點A在C上的伴點的坐標(biāo)為x,y，則3y2x=?所以點A在C上的伴點在直線x+2y=0上.聯(lián)立方程得x+2y=0x24+y所以點A在C上所有伴點的坐標(biāo)分別為3,?即點A在C上共有兩個伴點.（ii）設(shè)MxM,兩式相減得xM由題可知yM?y所以線段MN的中點在直線x+2y=0上，則線段MN被直線x+2y=0平分.由（i）可知直線GH的方程為x+2y=0.設(shè)點M到直線GH的距離為d，則四邊形MGNH的面積S=2S又GH=(?3設(shè)過點M且與直線GH平行的直線l1的方程為x+2y=t則當(dāng)l1與C相切時，d由x+2y=tx24令Δ=4t2故d的最大值為直線x+2y=0和直線x+2y=4（或x+2y=?4）的距離，即為45所以Smax即四邊形MGNH的面積的最大值為4319．（1）因為球面三角形ABC的三條邊長均為3π所以球面三角形每條邊所對的圓心角均為π3，所以四面體OABC取OA的中點E，連接BE,CE，則BE⊥OA,CE⊥OA，且BE=CE=3則∠BEC為二面角B?AO?C的平面角.由余弦定理可得cos∠BEC=所以此球面三角形一個內(nèi)角的余弦值為13（2）因為DB⊥平面ABC，所以DB⊥AC,DB⊥AB.設(shè)BC=aa>0，則AB=3a,AC=由勾股定理的逆定理可得AC⊥BC，又BD∩BC=B，所以AC⊥平面BCD，又CD?平面BCD，所以AC⊥CD，因為直線DC與平面ABC所成的角為π3，所以∠DCB=易知在Rt△ACD和Rt△ADB中，斜邊AD的中點到點A,B,C,D的距離相等，即AD為球O的直徑，所以以點C為坐標(biāo)原點，直線CB,CA分別為x,y軸，過點C且與BD平行的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

（i）由題可知C0,0,0則AD=設(shè)與AD,BC都垂直的向量為則AD?n=2x?2y+