學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精衡水中學2016—2017學年度下學期六調考試高三年級(文科)數(shù)學試卷第Ⅰ卷（選擇題部分,共60分）一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．集合A={1，0，1,2，3}，B=則AB等于（）A．{1,0，1,2} B．｛0,1，2 } C．｛1，0，1，2，3}D．{0,1，2,3｝2．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（)A。 B。 C。 D.3．在直三棱柱ABC—A1BlC1中,平面α與棱AB,AC，A1C1,A1B1分別交于點E，F(xiàn)，G，H,且直線AA1∥平面α．有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1③平面α⊥平面BCFEA①② B②③ C①③ D①②③4．甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績(環(huán)數(shù)）如下面的頻數(shù)條形統(tǒng)計圖所示。則甲、乙、丙三人訓練成績方差，，的大小關系是。（）A.<〈B。<<C〈〈D?！?lt;5．已知雙曲線的離心率為，且雙曲線與拋物線 的準線交于A，B，，則雙曲線的實軸長（ ) A． B． C．2 D．4 6．已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，，若M是線段AB的中點， 則 的值為A．3 B． C．2D．—3 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為8,6,1則輸出a和i的值分別為()A.2，4 B。2，5 C3,4 8．已知函數(shù)的周期為，若，則(） A.B. C.1 D。29．已知定點（2,0），N是圓O:上任意一點，點關于點N的對稱點為M，線段M的中垂線與直線M相交于點P，則點P的軌跡是 （ ）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線10．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1)，則這個幾何體的體積是(） A. B. C。16 D.3211．設函數(shù)圖像與的圖像關于直線對稱且，則實數(shù)a（） A。B。1 C.D.412．已知函數(shù)，其中,e為自然對數(shù)底數(shù).,若，是的導函數(shù),函數(shù)在（0,1)內有兩個零點，則a的取值范圍是（）A. BC.D第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分)本卷包括必考題和選考題兩個部分。第13題～第21題為必考題,每個考生都必須作答。第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2,3,……，9填入3×3的方格內,使3行、3列、兩條對角線的三個數(shù)之和都等于15.如圖所示。一般地,將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3，……,填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形叫做n階幻方.記n階幻方的對角線上數(shù)的和為N，如圖三階幻方記為，那么的值為_______14．已知，則 ．15。．已知實數(shù)滿足，在這兩個實數(shù)之間插入三個實數(shù)，使這五個數(shù)構成等差數(shù)列，那么這個等差數(shù)列后三項和的最大值為_________．16。四邊形ABCD中,AB=2,BC=CD=DA=1，則四邊形ABCD的面積的最大值為________三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為,且，。(1）求數(shù)列的通項公式；（2)令，求數(shù)列的前項和18．（本小題滿分12分）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0。5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0。8元/度收費,超過400度的部分按1。0元/度收費。（1）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位:度)的函數(shù)解析式；(2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80％，求的值；（3）在滿足（2）的條件下,估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．19．（本小題滿分12分)如圖四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.過A1，C，D三點的平面記為α,BB1與α的交點為(1)證明：Q為BB1的中點；(2）求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比20。（本小題滿分12分）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x）=（2x-4）ex+a（x+2）2。（，e為自然對數(shù)的底）（1）當時，求曲線y=f(x)在點P（0，f（0））處的切線方程；(2）當x0時，不等式f（x)4a-4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在第（22）、(23）兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．22．(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中,曲線C1過點，其參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，)．以O為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A、B兩點,且，求實數(shù)a的值．23．(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）若不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;（2）當時,函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．選擇題：題號123456789101112答案BDCAAADBDACA5、7、D【解析】由，進入循環(huán)，得，當退出循環(huán)，輸出，故答案選D．8、B【解析】因為函數(shù)的周期，有，則所以，故答案選B．9、D10、A【解析】回歸到正方體中，該幾何體是一個底面為等腰直角三角形的三棱錐，即如圖中的幾何體，其體積是正方體體積的，等于,故答案選A．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,滿分20分．13、87014、115、【解析】設構成等差數(shù)列的五個數(shù)分別為，因為等差數(shù)列的公差，則(另解:因為由等差數(shù)列的性質有，所以.）則等差數(shù)列后三項和為。所以設,作出約束條件所表示的可行域如圖所示:可知當經(jīng)過點時,目標函數(shù)有最大值,此時有最大值.16.三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。17、【解析】（Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為，由可得:，即，--——-——2分所以，解得.—-—---—4分。—---—--6分（Ⅱ）由（Ⅰ)可得：.。--——-—12分18、(1）當時,；當時，，當時，，所以與之間的函數(shù)解析式為:；（2）由（1）可知：當時，，則,結合頻率分布直方圖可知：，∴；（3）由題意可知可取50，150,250，350，450，550．當時,，∴,當時，,∴,當時，，∴，當時，，∴，當時，，∴,當時，,∴,所以電費的平均值為．19、(1）證明：因為BQ∥AA1,BC∥AD,BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A，所以平面QBC∥平面A1AD,從而平面A1CD與這兩個平面的交線相互平行，即QC∥A1D。故△QBC與△A1AD的對應邊相互平行，于是△QBC∽△A1AD，所以eq\f（BQ,BB1）＝eq\f(BQ,AA1)＝eq\f(BC，AD)＝eq\f(1，2），即Q為BB1的中點．（2)如圖1所示，連接QA,QD。設AA1＝h，梯形ABCD的高為d,四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積分別為V上和V下，BC＝a,則AD＝2aV三棱錐Q。A1AD＝eq\f(1,3）×eq\f(1,2)·2a·h·d＝eq\f(1,3)ahd，V四棱錐Q.ABCD＝eq\f（1，3）·eq\f（a＋2a,2）·d·eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)h））＝eq\f（1,4)ahd，所以V下＝V三棱錐Q.A1AD＋V四棱錐Q。ABCD＝eq\f（7,12）ahd。又V四棱柱A1B1C1D1.ABCD＝eq\f（3,2)ahd，所以V上＝V四棱柱A1B1C1D1.ABCD－V下＝eq\f（3，2)ahd－eq\f（7，12）ahd＝eq\f(11,12)ahd，故eq\f（V上,V下）＝eq\f（11，7)。20、21、【解析】（Ⅰ)當時,有,則．---——-—3分又因為，—--—-——4分∴曲線在點處的切線方程為,即．--—----6分(Ⅱ)因為，令有（）且函數(shù)在上單調遞增—-——-—-8分當時，有，此時函數(shù)在上單調遞增，則（ⅰ）若即時，有函數(shù)在上單調遞增，則恒成立；---——-—9分（ⅱ)若即時,則在存在,此時函數(shù)在上單調遞減，上單調遞增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；————-—-10分當時，有，則在存在,此時上單調遞減，上單調遞增所以函數(shù)在上先減后增．又，則函數(shù)在上先減后增且．所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；---——--11分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．———-—--12分22、【解析】（Ⅰ)曲線參數(shù)方程為,∴其普通方程，----—-—2分由曲線的極坐標方程為,∴∴，即曲線的直角坐標方程。-----—-5分(Ⅱ）設、兩點所對應參數(shù)分別為,聯(lián)解得要有兩個不同的交點,則,即，由韋達定理有根據(jù)參數(shù)方