2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（一）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．?∞,0 C． D．0,+∞3．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

4．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增，，，，則，，大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．7．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域是R時(shí)，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時(shí)，a的取值范圍為集合N，則下列的表達(dá)式中正確的是（）A．M?N B．M∪N=R C．M∩N=? D．M=N二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．每題全選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算不正確的是（

）A． B．C． D．10．若函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，且滿(mǎn)足，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定沒(méi)有零點(diǎn)B．在區(qū)間上一定沒(méi)有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)11．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)，為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，．13．若f(x)＝是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是.14．甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）．則四輪比賽后，甲得3分的概率為；甲的總得分不小于2的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．設(shè)函數(shù)，關(guān)于的不等式（為常數(shù)）的解集為.(1)若，求實(shí)數(shù)，的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，試求的取值范圍.16．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的極值;（2）若，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為.如果比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）”比賽規(guī)則.(1)求甲獲勝的概率；(2)記甲、乙比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.18．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，，且，是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值．19．已知函數(shù)，.(1)若在處的切線(xiàn)也是的切線(xiàn)，求的值；(2)若，恒成立，求的最小整數(shù)值.1．C【分析】求出對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域得集合，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域求得集合，再根據(jù)并集概念求得交集．【詳解】由題意，，∴．故選：C．本題考查集合的并集運(yùn)算，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．D根據(jù)冪函數(shù)所過(guò)點(diǎn)可求得函數(shù)解析式，由冪函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】過(guò)點(diǎn)，即

單調(diào)遞減區(qū)間為0,+∞故選：本題考查冪函數(shù)解析式的求解、單調(diào)區(qū)間的判斷；關(guān)鍵是明確冪函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減.3．D【分析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，函數(shù)為單調(diào)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)，觀(guān)察選項(xiàng)可得D符合.故選：D.4．B【分析】通過(guò)定義判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)在單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)，可得的范圍.【詳解】，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).綜上為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù).故可得.即，解得或故選：B本題考查了函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題目.5．D【分析】先根據(jù)條件推斷出函數(shù)為以2為周期的函數(shù)，根據(jù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增推斷出在上是減函數(shù)，進(jìn)而利用周期性使，，，進(jìn)而利用自變量的大小求得函數(shù)的大小，則a，b，c的大小可知．【詳解】由條件，可以得：，所以是個(gè)周期函數(shù)，周期為2，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在[0，1]上是減函數(shù)，則，，，，.故選：D.本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，周期性和奇偶性的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和推理的能力．6．D【分析】分別引入函數(shù)，（），，（），由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性珀判斷各選項(xiàng)．【詳解】設(shè)，，時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，因此時(shí)，，即不一定成立，A錯(cuò)；設(shè)（），，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，因此時(shí)，，即不一定成立，B錯(cuò)；設(shè)，則在時(shí)恒成立，遞增，若，則，所以，C錯(cuò)；設(shè)（），則在時(shí)恒成立，在上遞減，若，則，即，D正確．故選：D．本題考查大小比較，解題關(guān)鍵是引入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后比較大?。?．D【分析】分離常數(shù)法化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y＝[f（x）]＝1；當(dāng)x∈[2，）時(shí)，y＝[f（x）]＝2．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故選D．本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．8．C【詳解】由題意得,由函數(shù)的定義域是R得恒成立,即由函數(shù)的值域是R得取遍上每個(gè)值,所以,因此M∩N=?,選C.9．ABC【分析】由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知A，B錯(cuò)誤；由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知C錯(cuò)誤；由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可知D正確.【詳解】選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，正確.故選：ABC.本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的四則混合運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于一般題目.10．ABD【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在上連續(xù)不斷，且滿(mǎn)足，則，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，因?yàn)?，因此無(wú)法判斷在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，所以只有C判斷正確，其它都不正確.故選：ABD11．ABD【分析】理解若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”的定義，根據(jù)例子逐項(xiàng)判定四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)，，當(dāng)定義域分別為與時(shí)，值域均為，所以為同族函數(shù)，所以A正確;對(duì)于B，，當(dāng)定義域分別為與時(shí)，值域均為，所以為同族函數(shù)，所以B正確;對(duì)于C，在定義域內(nèi)，函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，在第三象限內(nèi)單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足定義域不同時(shí)，值域相同，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D，定義域?yàn)?，?dāng)定義域分別為與時(shí)，值域均為，所以D正確；綜上，故選ABD.本題以新定義為載體，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)三要素的理解，屬于基礎(chǔ)題．12．10【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可求，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得，即的定義域?yàn)?，則，故答案為1，0．本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，一般地，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若奇函數(shù)在處有定義，則，本題屬于基礎(chǔ)題.13．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式組即可求解.【詳解】由題意知，，解得，所以.故本題考查了由分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.14．##【分析】設(shè)甲在四輪的總得分為，分析可知，記，結(jié)合組合數(shù)求，進(jìn)而根據(jù)分布列性質(zhì)以及期望公式求即可.【詳解】設(shè)甲在四輪游戲中的得分分別為，四輪的總得分為.對(duì)于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲得分的出牌組合有六種，從而甲在該輪得分的概率，所以.從而.記.如果甲得0分，則組合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對(duì)應(yīng)乙出2，4，6，8，所以；如果甲得3分，則組合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對(duì)應(yīng)乙出8，2，4，6，所以.而的所有可能取值是0，1，2，3，故，.所以，，兩式相減即得，故.所以甲的總得分不小于2的概率為.故；.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量問(wèn)題，利用期望的可加性得到等量關(guān)系，從而避免繁瑣的列舉.15．(1)(2)【分析】（1）由題意可得﹣3，1是方程ax2+bx﹣3＝0（a＞0）的兩根，由韋達(dá)定理，解方程可得所求值；（2）由韋達(dá)定理可得b＝2a，由題意可得a（x2+2x）＜x+1，即對(duì)1≤x≤3恒成立．構(gòu)造函數(shù)g（x）＝，求得最小值，可得所求范圍．【詳解】（1）關(guān)于x的不等式f（x）＜0即ax2+bx﹣3＜0的解集為（﹣3，1），可得﹣3，1是方程ax2+bx﹣3＝0（a＞0）的兩根，則，解得a＝1，b＝2；（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜k（k為常數(shù)）的解集為（﹣3，1），可得﹣3，1是方程ax2+bx﹣3﹣k＝0（a＞0）的兩根，且則，即有當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）＜x﹣2恒成立，即ax2+2ax﹣3＜x﹣2，即有a（x2+2x）＜x+1，即對(duì)1≤x≤3恒成立．設(shè)g（x）＝＝＝，由1≤x≤3，可得2≤x+1≤4，又y＝x+1﹣在[1，3]遞增，可得x＝3時(shí)，y＝x+1﹣取得最大值，所以g（x）的最小值為，所以，即a的取值范圍是16．（1）極小值，極大值為；（2）.（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件可知，由此可求出，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可求出極值；（2）化簡(jiǎn)可得不等式等價(jià)于，則可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可.【詳解】（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞因?yàn)?所以，由函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,則可解得，則所以令，解得所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)的極小值為函數(shù)極大值為（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為即令，則，所以原不等式可化為，因?yàn)閷?duì)任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則可知在上單調(diào)遞減因?yàn)樗栽谏虾愠闪ⅲ瑒t在上恒成立令則所以在上單調(diào)遞增，所以,所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為，再由在上單調(diào)遞減，將其轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值.屬于中檔題.17．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）甲前三局勝了兩局，且第四局甲勝，即可求解.(2)列出的所有取值，求出對(duì)應(yīng)概率，再列出分布列，即可求出期望.【詳解】（1）記甲獲勝為事件，說(shuō)明甲前三局勝了兩局，且第四局甲勝，所以答：甲獲勝的概率為（2）可能取值是3、4、5，所以345則18．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)欲證明平面BMD，只需證明PA垂直于平面BMD內(nèi)兩條相交的直線(xiàn)即可；(2)建立空間坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)與交于，連接．因?yàn)闉檎叫蔚膶?duì)角線(xiàn)，所以為中點(diǎn)，且，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫娴酌妫矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)槠矫妫云矫?；?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，在中，為的中點(diǎn)，所以，同理：，且，因?yàn)槠矫?，，所以平面，以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，所以，令，則，所以，同理：平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為，，所以，所以二面角的正弦值為；19．(1)(2)3【分析】（1）先用導(dǎo)數(shù)法求得在處的切線(xiàn)，再根據(jù)在處的切線(xiàn)也是的切線(xiàn)，將切線(xiàn)方程與聯(lián)立，利用判別式法求解；（2）令，利用可得，再逐個(gè)驗(yàn)證即可得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，所以在處的切線(xiàn)方程為，由，得，因?yàn)樵谔幍那芯€(xiàn)也是的切線(xiàn)，所以，解得；（2）令，則，即，當(dāng)時(shí)，，，令，則，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，，滿(mǎn)足題意；故的最小整數(shù)值是3.2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，那么（

）A． B． C． D．3．在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)，，的圖象可能是（

）A． B． C． D．4．使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．26．已知函數(shù)，存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．已知角是銳角，角是第四象限角,且，，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知點(diǎn)P是的中線(xiàn)BD上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．的最小值是910．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最大值為 D．方程在上有5個(gè)實(shí)數(shù)根11．已知，，分別是的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，其中正確的命題有（

）A．已知，，，則有兩解B．若是銳角三角形，，，設(shè)的面積為S，則C．若，，，內(nèi)有一點(diǎn)使得與夾角為，與夾角為，則D．已知，，設(shè)，若是鈍角三角形，則的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12．若，則.13．如圖，在中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與所在的直線(xiàn)分別交于點(diǎn)M，N，若，，，則的最小值為.14．在，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，交AC于點(diǎn)，且，則的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知函數(shù)(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求a的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間16．已知函數(shù)的一段圖象過(guò)點(diǎn)0,1，如圖所示．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)y=fx的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=gx的圖象，求y=gx在區(qū)間(3)若，求的值.17．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知向量，滿(mǎn)足.(1)求；(2)若角的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)，求面積的最小值.18．已知是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）令，求不等式的解集．19．當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)為的“費(fèi)馬點(diǎn)”；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為的“費(fèi)馬點(diǎn)”.已知在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，P是的“費(fèi)馬點(diǎn)”.(1)若，，.①求；②設(shè)的周長(zhǎng)為，求的值；(2)若，，求實(shí)數(shù)的最小值.1．C【分析】利用集合之間的包含關(guān)系求解即可.【詳解】，，故.故選：C2．D【分析】利用向量的數(shù)量積定義即可求解.【詳解】因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以.故選：D.3．C【分析】先根據(jù)的單調(diào)性相反排除AD，然后根據(jù)冪函數(shù)圖象判斷出的范圍，由此可得答案.【詳解】因?yàn)樵谕蛔鴺?biāo)系中，所以函數(shù)，的單調(diào)性一定相反，且圖象均不過(guò)原點(diǎn)，故排除AD；在BC選項(xiàng)中，過(guò)原點(diǎn)的圖象為冪函數(shù)的圖象，且由圖象可知，所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故排除B，所以C正確.故選：C.4．D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式組求解的范圍，再求解使其成立的一個(gè)充分不必要條件.【詳解】解：令，，因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減且恒成立，所以，解得，因?yàn)?，所以使成立的一個(gè)充分不必要條件為.故選：D5．A【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求的值，再用倍角公式求，再利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)即可求值.【詳解】由及，得.所以，所以.故選：A6．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)最小值，根據(jù)題意，存在最小值，所以，即.故選：A.7．D【分析】先用二倍角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)判斷三角形形狀；【詳解】化簡(jiǎn)得：，，根據(jù)正弦定理整理可得，因?yàn)榧矗曰?，可得或?所以等腰三角形或直角三角形．故選：D．8．C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出所有三角函數(shù)值，利用兩角和的余弦公式判斷A；利用兩角和的正弦公式判斷B；利用二倍角公式結(jié)合兩角和的正切公式判斷C；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合給定條件判斷D即可.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)榻鞘卿J角，角是第四象限角，，因?yàn)?，解得?因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)?，所以，解得，由兩角和的余弦公式得，故A正確，由兩角和的正弦公式得，故B正確，因?yàn)?，，所以，故D正確，由二倍角公式得，由兩角和的正切公式得，故C錯(cuò)誤.故選：C9．ACD【分析】利用三點(diǎn)共線(xiàn)證明.所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用基本不等式證明選項(xiàng)C和選項(xiàng)D正確.【詳解】因?yàn)椋?，又三點(diǎn)共線(xiàn)，所以.所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD10．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則得出解析式，根據(jù)單調(diào)區(qū)間代入特殊點(diǎn)即可求出，即可得出和解析式，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可選出答案.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，所以的最小正周期為，則是的半個(gè)最小正周期，又是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，所以，即，，解得，，因?yàn)?，所以，故，的最小正周期，故A正確；令，，解得，，即的遞增區(qū)間為，，所以在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；，所以，所以函數(shù)的最大值為，故C正確；當(dāng)時(shí)，令，則、、、、，即方程在上有5個(gè)實(shí)數(shù)根，故D正確.故選：ACD.11．BCD【分析】對(duì)A，由余弦定理可計(jì)算出有唯一解；對(duì)B，先利用正弦定理求出，再根據(jù)銳角三角形的面積求出的范圍，再根據(jù)面積公式以及輔助角公式即可求解；對(duì)C，設(shè)，由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；對(duì)D，分為鈍角及為鈍角，結(jié)合直角的臨界狀態(tài)計(jì)算即可得.【詳解】解：對(duì)A，由余弦定理得：，即，解得：，又，故，故有唯一解，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由正弦定理得：，解得：，又為銳角三角形，，解得：，則的面積為：，，，即,即，即，故B對(duì)；對(duì)C：設(shè)，則在直角三角形中，，，在中，有，即，即有，整理可得，即，故C正確；對(duì)D：若為鈍角，如圖，作于點(diǎn)，有，即，即，若為鈍角，如圖，作于點(diǎn)，有，即，即，綜上所述：的取值范圍是，故D正確.故選：BCD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)中關(guān)鍵點(diǎn)在于分為鈍角及為鈍角，分別找出直角的臨界情況求出范圍.12．2【分析】借助誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可得.【詳解】原式.故答案為.13．【分析】先由題意得，進(jìn)而由共線(xiàn)定理得，接著結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由題意知，又因，，所以，，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故14．##【分析】根據(jù)面積公式和，求出，故利用基本不等式“1”的代換求出最值，得到答案.【詳解】，，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故15．(1)(2)答案不唯一，具體見(jiàn)解析【分析】（1）求導(dǎo)根據(jù)直線(xiàn)垂直得到，解得答案.（2）求導(dǎo)得到，考慮和兩種情況，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以．即．（2）由于．當(dāng)時(shí)，對(duì)于x∈0,+∞，有在定義域上恒成立，即在0,+∞上是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，由，得．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．綜上所述：時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．16．(1)(2)(3)【分析】（1）通過(guò)三個(gè)連續(xù)零點(diǎn)的值可以求出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期公式可以求出的值，將特殊點(diǎn)代入解析式中，可以求出，的值，進(jìn)而確定函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象變換特點(diǎn)可以求出y=gx的解析式，由可求出，進(jìn)而得到y(tǒng)=gx的值域；（3）根據(jù)可求出，由此求出，進(jìn)而得到的值.【詳解】（1）由圖知，，則.由圖可得，在處最大值，又因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)，故，所以，故，又因?yàn)椋?，函?shù)又經(jīng)過(guò)0,1，故，得.所以函數(shù)的表達(dá)式為．（2）由題意得，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以y=gx在區(qū)間上的值域