第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省省級示范性高中聯(lián)合測評高一下學期3月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，x,y∈R，若x?ii=y?2i，則(

)A.x=?2,y=?1 B.x=2,y=?1 C.x=?2,y=1 D.x=2,y=12.在?ABC中，設AB=a,AC=b，若A.14a+34b B.33.已知復數(shù)z的實部與虛部互為相反數(shù)，且z?z=2，則滿足條件的復數(shù)z的個數(shù)為(

)A.0 B.2 C.4 D.無數(shù)個4.已知向量a,b滿足a=?2,1,b=?1,3A.?2,1 B.?2,3 C.?25,5.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sin2BcosA=sinCcosA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形6.在?ABC中，已知AC=λMC，點P在線段BM上，若AP=25A.2 B.32 C.3 D.7.某校高一年級的學生參加了主題為《追尋大儒足跡，傳承董子文化》的實踐活動.在參觀董子文化館時，為了測量董子雕像高度，在B?C處測得雕像最高點的仰角分別為π4和π6，且A=π2，BC=2.92m，則該雕像的高度AD約為(

A.4.0m B.4.6m C.5.2m D.6.2m8.已知向量a=?cosx4,A.2 B.32 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a,b滿足a=1,b=2，它們的夾角為π3A.3a B.b?2a C.10.已知復數(shù)z=3?4i(i為虛數(shù)單位)，則下列說法正確的是(

)A.z=5

B.復數(shù)1z的虛部為?425

C.若z對應的向量為OA,1+i對應的向量為OB，則向量AB對應的復數(shù)為?2+5i

D.若復數(shù)z是關于11.“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車，(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”，奔馳定理：已知M是?ABC內(nèi)一點，△BMC、?AMC、?AMB的面積分別為SA、SB、SC，且SAA.若SA:SB:SC=1:1:1，則M為?ABC的重心

B.若SA:SB:SC=1:2:3，則AM三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數(shù)z滿足1+iz=1?i，則z2025=

13.定義向量a,b的一種新運算：a×b=absinθ，其中θ是向量a,b14.已知點P為等腰?ABC外接圓⊙M上的一個動點，AC=2BC=4，則PB?PC的取值范圍為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(1)當a+b⊥(2)當b//a+c時，求向量a16.(本小題15分)已知復數(shù)z=2+ai(a∈R,i為虛數(shù)單位)，其共軛復數(shù)為z．(1)若復數(shù)3+i?z為純虛數(shù)，求實數(shù)a(2)若復數(shù)3+i?z是實數(shù)，求實數(shù)(3)若z1=z1?i，且復數(shù)z17.(本小題15分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,3b(1)求角B的大?。?2)若∠ABC的平分線BD交AC于點D，求BD的長度．18.(本小題17分)某公園規(guī)劃一個凸四邊形區(qū)域種植兩種花卉以供欣賞，具體設計如下：如圖，將四邊形ABCD劃分為兩個三角形區(qū)域分別種植兩種花卉，AD=300m,BA⊥AD，∠CBA=3π4,∠ACD=(1)用α表示?ACD的面積S，并求S的最大值；(2)為了提高觀賞效果，計劃在AB和BC邊上安裝護欄，其中BC邊上的護欄需要進行延長設計，因此一共需安裝長度為AB+2BC的護欄，若該護欄每米造價為200元，求建造護欄所需費用的最小值19.(本小題17分)在平面直角坐標系xOy中，對于非零向量a=x1,y1,(1)已知向量a=5(2)(i)設向量a,b的夾角為θ，證明：(ii)在?ABC中，AB=4,AC=8,D為BC的中點，且AD=27，若AD=2PD，求參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.?i

13.1414.?1415.(1)由題意可得a+因為a+b⊥(2)a因為b//a+所以c=所以cosa即向量a與c的夾角的余弦值為?

16.(1)易知3+i?z=若復數(shù)3+i?z為純虛數(shù)，可得解得a=6；(2)由z=2+ai可得z=2?ai所以3+i?若復數(shù)3+i?z是實數(shù)，可得解得a=2(3)易知z1易知復數(shù)z1在復平面內(nèi)所對應的點坐標為2?a又復數(shù)z1在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，可得解得a>2．即實數(shù)a的取值范圍為2,+∞．

17.(1)在?ABC中，由3bcos則3即?sinCsinB=3cos所以B=2π(2)由(1)知，B=2π3，又a=4，?ABC的面積為則12acsinB=7由S?ABD+S?CBD=所以BD=28

18.(1)在?ACD中，∠CAD=π2?α，∠ACD=由正弦定理，ADsinπ4解得AC=300∴S==22500=22500∵α∈π24,5π24所以當2α+π4=π2，即α=(2)在?ABC中，由正弦定理ACsin3π4同理可得AB=∴AB+=600=600=3001?∵α∈π24,因為y=sinx在π12∴AB+所以建造護欄所需費用的最小值為378×200=75600元.

19.