第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)，；(2)0，或；(3)．（1）解：令，解得：，，∴，．（2）解：∵，∴，∴直線的解析式為．①若點(diǎn)在下方時(shí)，過點(diǎn)作的平行線與拋物線的交點(diǎn)即為．∵，，∴的解析式為．聯(lián)立，解得，，（舍）．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．②若點(diǎn)在上方時(shí)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．過點(diǎn)作的平行線，則與拋物線的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)．直線的解析式為．聯(lián)立，得，解得，，．∴點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，．∴符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：0，或．（3）解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)的直線解析式為．聯(lián)立，得．設(shè)，是方程兩根，則．（*）∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．設(shè)直線的解析式為，同（*）得，∴．∴．∴．∵，∴．∴．2．(1)(2)b=12時(shí)，；，；，(1)解：①把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：，解這個(gè)方程組得：，∴所求二次函數(shù)的解析式為：；②過D作DP⊥x軸于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，如圖所示：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（p，，設(shè)直線AB的解析式為，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入此解析式得：，∴，∴直線AB的解析式為：，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（p，-p+5），∴OB=5，DF=-（-p+5）=，∵，∵，∴有最大值，最大值為．(2)∵a=-1，∴=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，4b+1），∴x=b，y=4b+1，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，），∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)在△AOB的內(nèi)部，∴頂點(diǎn)只能在線段MN上（不含M、N）∴；①如圖1，當(dāng)軸時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸垂直平分CD，，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸x=b=，即：b=時(shí)，；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C離對(duì)稱軸較近時(shí)，，此時(shí)；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)C離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)時(shí)，，此時(shí)．3．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）(2)①8；②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）(3)（1）解：把A（－1，0），C（0，2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，令y＝0，即，解得，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）；（2）①連接BC，，，∵B（4，0），C（0，2），∴OB＝4，OC＝2，=4四邊形COBE的面積+=4+4=8則四邊形COBE的面積；8，②連接OE，BC，如圖：∵，，∴，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵B（4，0），C（0，2），∴OB＝4，OC＝2，∴，，解得，當(dāng)m＝2時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）；（3）過P作FP⊥AP且FP＝AP，作軸，交x軸于N，過F作FM⊥MP于M，，∴AN＝MP＝m＋1，NP＝FM＝n，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（m－n，m＋n＋1）∵設(shè)旋轉(zhuǎn)后得△FGQ，則，∴FQ＝AO＝1，GQ＝CO＝2，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線FG解析式為則解得∴直線FG解析式為∴由得∵直線FG與拋物線有唯一公共點(diǎn)，∴∴．4．(1)(2)或(3)存在，(1)解：（1）將點(diǎn)代入，得－16－4n＋4＝0，解得n＝－3，∴；(2)令y＝0，則，解得x＝－4或x＝1，∴B（1，0），令x＝0，則y＝4，∴N（0，4），∴ON＝4，OB＝1，∴，如圖1，當(dāng)M點(diǎn)在AN上方時(shí)，過點(diǎn)N作NH⊥AN交于H點(diǎn)，過點(diǎn)H作HK⊥y軸交于K點(diǎn)，∵A（－4，0），N（0，4），∴OA＝ON，，∴∠ANO＝45°，∵∠HNA＝90°，∴∠HNK＝45°，∴HK＝KN，∵∠HAN＝∠ONB，∴，∴，∴KN＝HK＝1，∴H（－1，5），設(shè)直線AM的解析式為y＝kx＋b，∴，解得，∴，聯(lián)立方程組，解得或x＝－4（舍），∴；如圖2，當(dāng)M點(diǎn)在AN下方時(shí)，過點(diǎn)N作NG⊥AN交AM于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GW⊥y軸交于點(diǎn)W，∵∠ANO＝45°，∠ANG＝90°，∴∠WNG＝45°，∴NW＝WG，∵，∴，∴WG＝WN＝1，∴G（1，3），則直線AM的解析式為，聯(lián)立方程組，解得或x＝－4（舍），∴；綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；(3)存在t的值使得OP與OQ的積為定值，理由如下：設(shè)，，設(shè)直線BE的解析式為y＝k（x－1），將點(diǎn)E代入y＝k（x－1），得k＝－e－4，∴，令x＝0，則y＝e＋4，∴P（0，e＋4），∴OP＝e＋4，設(shè)直線BF的解析式為y＝m（x－1），點(diǎn)F代入，得，∴，令x＝0，則，∴，∴，∴，設(shè)直線EF的解析式為，聯(lián)立方程組，∴，∴，，∴，當(dāng)t＋4＝0時(shí)，為定值，∴，．5．(1)4，0，(2)或或；(3)證明見解析(1)解：對(duì)拋物線與來說，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得，由圖像可知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）當(dāng)x＝0時(shí)，得y＝﹣2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣2），設(shè)直線BC的表達(dá)式是y＝kx＋b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得解得∴直線BC的解析式為故答案為：4，0；(2)解：由題意和（1）可知，拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），當(dāng)四邊形CBED是平行四邊形時(shí)，CBDE且CB＝DE，則點(diǎn)C（0，﹣2）向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)B（4，0），∴點(diǎn)D向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)E，∴點(diǎn)E坐標(biāo)是（+4，+2）即（，+2）∵點(diǎn)E在拋物線上，∴+2＝∴＝∴點(diǎn)E坐標(biāo)是（，），即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是；當(dāng)四邊形CBDE是平行四邊形時(shí)，CBED且CB＝ED，則點(diǎn)B（4，0）向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)C（0，﹣2），∴點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)E，∴點(diǎn)E坐標(biāo)是（－4，－2）即（﹣，－2）∵點(diǎn)E在拋物線上，∴－2＝∴＝∴點(diǎn)E坐標(biāo)是（﹣，），即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是﹣；當(dāng)四邊形CEBD是平行四邊形時(shí)，BC是對(duì)角線時(shí)，DBCE且DB＝CE，則點(diǎn)D（，）向左平移個(gè)單位到，向下平移（+2）個(gè)單位，到點(diǎn)C（0，﹣2），∴點(diǎn)B（4，0）向左平移個(gè)單位到，向下平移（+2）個(gè)單位，到點(diǎn)E（，），∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是∵點(diǎn)E在拋物線上，∴＝∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，﹣）即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是；綜上所述，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是或或；(3)解：由（1）知，直線BC的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）設(shè)直線l的表達(dá)式為聯(lián)立得方程組得設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得＋＝4，＝﹣4，∵點(diǎn)M、N在直線l上∴，設(shè)直線AM的解析式為，把點(diǎn)A、點(diǎn)M坐標(biāo)坐標(biāo)代入，并聯(lián)立得解得即直線AM的表達(dá)式y(tǒng)＝x+令x＝0，得y＝，即＝同理，設(shè)直線AN的解析式為，把點(diǎn)A、點(diǎn)N坐標(biāo)坐標(biāo)代入，并聯(lián)立得得即直線即直線AN的表達(dá)式y(tǒng)＝x+令x＝0，得y＝，即＝故＋＝＋＝∵＋＝4，＝﹣4，∴＋＝即＋＝-2∴＋為定值．6．(1)(2)或或(3)存在，或或或（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為．（2）設(shè)直線AB的解析式為：，∵直線AB經(jīng)過，，∴，∴，∴直線AB的表達(dá)式為．∵軸，可設(shè)，，其中．當(dāng)M在N點(diǎn)上方時(shí)，．解得，（舍去）．∴．當(dāng)M在N點(diǎn)下方時(shí)，．解得，．∴，．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有三個(gè)，，．（3）存在．滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)有4個(gè)．，，，．理由如下：①如圖，若AC是四邊形的邊．當(dāng)時(shí)，∴拋物線的對(duì)稱軸與直線AB相交于點(diǎn)．過點(diǎn)C，A分別作直線AB的垂線交拋物線于點(diǎn)，，∵，，∴，，．∵，∴．∴．∴點(diǎn)與點(diǎn)D重合．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．∵向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到．∴向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到．此時(shí)直線的解析式為．∵直線與平行且過點(diǎn)，∴直線的解析式為．∵點(diǎn)是直線與拋物線的交點(diǎn)，∴．解得，（舍去）．∴．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．∵向左平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到．∴向左平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到．②如圖，若AC是四邊形的對(duì)角線，當(dāng)時(shí)．過點(diǎn)作軸，垂足為H，過點(diǎn)C作，垂足為K．可得，．∴．∴．∴．∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，∴和．∴．∴．∴如圖，滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．即，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．∵向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到．∴向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．∵向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到．∴向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到．綜上，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或．7．(1)，；(2)，，；(3)（1）解：將代入，化簡(jiǎn)得，則（舍）或，∴，得：，則．設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將、代入可得，解得，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：如圖，過點(diǎn)A作∥BC，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為G，將直線BC向下平移GC個(gè)單位，得到直線，由（1）得直線BC的解析式為，，∴直線AG的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得：（舍），或，∴，由直線AG的表達(dá)式可得，∴，，∴直線的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得：，，∴，，∴，，．（3）解：如圖，取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴AD=CD，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，則，．設(shè)，∵，，∴．由，則，即，解之得，．所以，又，可得直線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，設(shè)，代入，得，，，又，則．所以．8．(1)；(2)的值為或；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或或，．（1）解：由題意得：，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線交于，垂足為，作軸交于，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，聯(lián)立得（舍去）或，；當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)的位置），延長(zhǎng)交于，過作軸于，，，，，，，，，，，直線的解析式為，聯(lián)立得（舍去）或，；綜上，的值為或；（3）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，直線為，設(shè)，，，①當(dāng)是菱形的邊時(shí)，如圖，時(shí)，，解得或，，或，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，或，，時(shí)，，解得（舍去）或，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，綜上，當(dāng)是菱形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或；②當(dāng)是菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖，，，解得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或或，．9．（1）；（2），，2,0；（3）見解析【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)將代入，即解得拋物線的解析式（2）由y＝﹣x+4令，則，令，則設(shè)與軸交于點(diǎn),則是等腰直角三角形則①當(dāng)，則,設(shè)，則，則，在線段上，即又點(diǎn)在上，即解得（舍）此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，則,②當(dāng)同理,設(shè)，則，其中又點(diǎn)在上，即解得（舍）則此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，則③當(dāng)時(shí)，如圖，由解得，是等腰直角三角形,軸設(shè)，則，其中又點(diǎn)在上，即解得的橫坐標(biāo)為，綜上所述的橫坐標(biāo)為，，2,0（3）設(shè)直線PC：y＝mx+n，則，直線，則，直線的解析式為由y＝ax2+bx+c，令，則，即即，即聯(lián)立拋物線y＝ax2+bx+c，即：則，同理可得：，+=同理可得：，即10．（1）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為(6，2)；（3）①，②．【詳解】解：（1）在y＝x﹣2中，令y=0，x=2；令x=0，y=-2；∴A(2，0)，C(0，-2)，代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）如圖，∵OA=OC=2，∴∠OCA=45°，∵點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q在y軸上，∴∠OCA=∠PCA=45°，∴PC⊥y軸，∴P的縱坐標(biāo)為-2，由；解得，(舍去)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(6，2)；（3）①設(shè)頂點(diǎn)為(m，m﹣)，平移后拋物線解析式為，則=x-2，，設(shè)，則，∴MN=，∴MN的長(zhǎng)度為定值；②如圖，作KQ⊥MN，連接MK，MP，由題知P(6，2)，Q(0，4)，KQ=MN=2，則只需求QM+QN的最小值即可，∵∴KM=QN即求KM+MP的最小值，即KP的長(zhǎng)，∵Q(0，4)，KQ=2，∴K(-2，2)，∴KP=，∴△QMN的周長(zhǎng)的最小值為．11．（1）；（2）4；（3）【詳解】解：（1）由拋物線（）與軸相交于點(diǎn)得到拋物線的對(duì)稱軸為，即，解得∴拋物線的方程為（2）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作，交AB于點(diǎn)N，如下圖：∵是等腰直角三角形∴，又∵軸∴∴為等腰直角三角形∴設(shè)，則，∴又∵∴解得或當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不符合題意綜上所述：．（3）設(shè)，在拋物線上，則將代入上式，得當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，最小，即最小=當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，最小，即最小，綜上所述12．(1)(2)或(3)（1）解：∵OA＝OB＝OC＝2，∴A（-2，0），B（2，0），C（0，-2），把A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）∵OB=OC，∠BOC=90°，∴，∵EF⊥BC，∴∠BKF=90°，∴，∴，∴，∴OG=OD，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n）（n＜0），則G點(diǎn)坐標(biāo)為（n，0），設(shè)直線l的關(guān)系式為：，把D、G點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線l的解析式為：，聯(lián)立，即，解得：，，∵點(diǎn)E在F的右邊，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)E在y軸的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥y軸于點(diǎn)N，如圖所示：軸，軸，∴，，即：，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)E在y軸的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥y軸于點(diǎn)N，如圖所示：軸，軸，∴，，即：，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上分析可知：點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，直線BN的解析式為：，把點(diǎn)B和點(diǎn)N的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線BN的解析式為：，把代入得：，設(shè)直線BM的解析式為：，把點(diǎn)B和點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線BM的解析式為：，把代入得：，，，∴13．(1)(2)1或5(3)存在；P（，）(1)解：將D（1，5），A（－1，0）代入拋物線的解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋3得，，解得，∴拋物線的解析式；(2)連接PB、PC，如圖所示：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即C（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，解得，∴B（6，0），設(shè)直線BC的解析式為，把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，過點(diǎn)P作PR⊥x軸交BC于點(diǎn)R，則PR＝y(tǒng)P－yR＝＝，在△OBC中，OC＝3，OB＝6，由勾股定理得，BC＝，則S△PBC＝，又S△PBC＝，∴，解得，m＝1或5；(3)存在，P（，）.∵∠PQB＝∠COB＝90°，∴要△BPQ與△BOC相似，必有∠PBC＝∠BCO，或∠PBC＝∠CBO，但當(dāng)∠PBC＝∠BCO，PB∥OC，此時(shí)，P，Q，B重合，不成立，舍去；當(dāng)∠PBC＝∠CBO時(shí)，延長(zhǎng)BP交y軸于點(diǎn)H，作CG⊥BP于點(diǎn)G，則CG＝CO＝3，設(shè)H（y，0），∵∠HGC＝∠HOB＝90°，∠GHC＝∠OHB，∴△HGC∽△HOB，∴，∴，∴CO=CG=3，∵在和中，，∴，∴GB＝OB＝6，∴HB＝HG＋GB＝HO＋OB＝2CH，即y＋6＝2（y－3），解得，x＝8，∴H（8，0），設(shè)直線BH的解析式為y＝kx＋8，則0＝6k＋8，得，∴直線BH的解析式為y＝x＋8，由解得或（舍去），∴P（，）．14．(1)；(2)；(3)(1)由已知可知，拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，拋物線，故答案為：；(2)，令，，解得或，，，點(diǎn)，在拋物線上，，解得，，，設(shè)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，如圖所示，，，，，，，或，點(diǎn)在第二象限，，，；(3)點(diǎn)與在上，，軸，，設(shè)的解析式為，，，，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，，△，，直線的解析式為，，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)∴，∴，∵點(diǎn)D在直線MD上，整理得，，，故答案為：．15．（1）；（2）m＝2；（3）P（，﹣）．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為：．（2）在中，令x＝0，則y＝﹣2．∴C（0，﹣2）．∴OC＝2．∵直線x＝m平行于y軸，CM//ON，∴四邊形OCMN為平行四邊形．∴MN＝OC＝2．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+n，則：，解得：．∴直線BC的解析式為：．∴N（m，m﹣2）．∵M(jìn)（m，），0＜m＜4，∴MN＝（m﹣2）﹣（﹣2）＝﹣+2m．∴﹣+2m＝2．解得：m1＝m2＝2．∴m＝2．（3）設(shè)P（t，），∵點(diǎn)P為拋物線x軸下方一點(diǎn)，∴﹣1＜t＜4．設(shè)直線AP的解析式為，則：，解得：．∴直線AP的解析式為．∴M（0，）．∴OM＝﹣．同理可得：ON＝．∵OM?ON＝，∴．整理得：．解得：．∴P（，﹣）．16．（1）二次函數(shù)的解析式為y=x2?2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)E（4，-1）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3+)或(4，3?)；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，8）或（-6，24）．【詳解】解：（1）將A（2，0），B（6，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2?2x+3，∵y=x2?2x+3=(x?4)2?1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)E（4，-1）；（2）連接CB，CD，如圖：在二次函數(shù)y=x2?2x+3中令x=0得y=3，∴C（0，3），∵二次函數(shù)y=x2?2x+3的對(duì)稱軸為x=4，∴設(shè)D（4，m），而B（6，0），∵點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線CN上有CD=BC，故CD2=BC2，∴42+（m-3）2=62+32，解得m=3±，∴滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3+)或(4，3?)；（3）設(shè)CP交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，如圖：設(shè)P（n，n2-2n+3），直線CP的解析式為y=kx+3，將P坐標(biāo)代入得n2?2n+3=kn+3，∴k=n?2，∴直線CP的關(guān)系式y(tǒng)=(n?2)x+3，當(dāng)x=4時(shí)，y=4(n?2)+3=n?5，∴M（4，n-5），ME=n-5-（-1）=n-4，∴S△CPE=S△CEM+S△PEM=（xP-xC）?ME=n?（n-4），∴n（n-4）=30，∴n2-4n-60=0，解得n=10或n=-6，當(dāng)n=10時(shí)，P（10，8），當(dāng)n=-6時(shí)，P（-6，24）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，8）或（-6，24）．17．（1）；（2），；（3），；，；，；，；，；，．【詳解】解：（1）將和代入得又∵頂點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴解得∴拋物線的解析式為：．（2）∵和∴直線的解析式為：∵拋物線的解析式為：，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為．①過點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)，則直線的解析式為，結(jié)合拋物線可知，解得：（舍），，故．②過點(diǎn)作軸平行線，過點(diǎn)作軸平行線交于點(diǎn)，由可知四邊形為正方形，∵直線的解析式為∴與軸交于點(diǎn)，在下方作交于點(diǎn)，交拋物線于∴又∵OC=CG，∴≌，∴，，又由可得直線的解析式為，結(jié)合拋物線可知，解得（舍），，故．綜上所述，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為：，．（3）∵，∴直線的解析式為設(shè)M的坐標(biāo)為，則N的坐標(biāo)為∴∵，∴直線的解析式為∵為等腰直角三角形∴①當(dāng)時(shí)，如下圖所示則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴解得：（舍去），，∴此時(shí)，；，；②當(dāng)時(shí)，如下圖所示則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴解得：（舍去），，∴此時(shí)，；，；③當(dāng)時(shí)，如圖所示則Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為∴Q點(diǎn)到MN的距離=∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）解得：（舍去），，∴此時(shí)，；，．綜上所述，點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，；，；，；，；，；，．18．（1）；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【詳解】解：（1）將A(?1，0)，C(0，3)代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）存在．理由如下：將點(diǎn)D(m，3)代入得，解得，m=0舍去，∴D(2，3)，令，則，解得：．∴B(3，0)，∴，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)，又∵，∴，∴，∴G(0，1)．設(shè)直線解析式為，把G(0，1)，B(3，0)代入，得，，∴直線的解析式為．聯(lián)立方程組，解得，或（舍去），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)N（1，n），M（d，），當(dāng)BC、MN為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，由BC、MN互相平分，∴，解得：，∴M（2，3）；當(dāng)BM、NC為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，由BM、NC互相平分，∴，解得：，∴M（-2，-5）；當(dāng)MC、BN為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，由MC、BN互相平分，∴，解得：，∴M（4，-5）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2，3）或（-2，-5）或（4，-5）．19．（1）；（2）；（3）8【詳解】解：（1）對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∵，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，，∴拋物線的解析式為；（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，即，整理得，，解方程得，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，∴，，解得，，∴點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，則直線的解析式為：，解方程組，得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，得，∴，∴，設(shè)直線，聯(lián)立，∴，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，，∴．20．（1）AB＝；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；（3）見解析．【詳解】解：（1）令，即解得：或，令x＝0，則y＝3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，．則．（2）如下圖，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，點(diǎn)，由中點(diǎn)公式得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，解得：（舍），（舍）．故點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；（3）將改變?yōu)轫旤c(diǎn)式為：，∴將拋物線C向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移b（b＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C1，則平移后的拋物線表達(dá)式為，即①，則點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為，設(shè)直線PQ的表達(dá)式為②，直線的表達(dá)式為③，聯(lián)立①②并整理得：，則④，聯(lián)立①③并整理得：，則⑤，由④和⑤得：，解得，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為，則．21．（1），為以為直角頂點(diǎn)的直角三角形；（2）存在，的坐標(biāo)為或或或；（3），，．【詳解】解：（1）∵與軸，軸相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴．∵拋物線過原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為．∵過，，則，解得，∴該拋物線的解析式為．∵，，，∴；；；∴．∴為以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（2）存在．理由如下：作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，∴，∴，∴即即即或解得：，，，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；∴綜上所述：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為或或或時(shí)，的面積為25．（3）由拋物線的軸對(duì)稱性可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線，若在拋物線找一點(diǎn)使為以為斜邊的直角三角形，即為直角頂點(diǎn)；由圓周角性質(zhì)的推論，直徑所對(duì)的圓周角為直角，則必須在以為直徑的圓上，而又在拋物線上，∴在以為直徑的圓和拋物線的交點(diǎn)處均符合題意，如圖所示：圓與拋物線共有四個(gè)交點(diǎn)，分別為，，，由（1）可知，當(dāng)與或重合的時(shí)候均符合題意，與重合，，三點(diǎn)不能組成三角形，∴，而的中點(diǎn)即圓心在拋物線的對(duì)稱軸上，所以拋物線與圓具備了公共的對(duì)稱軸，直線，∴圓與拋物線的四個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于直線對(duì)稱，∴與關(guān)于直線對(duì)稱，∴解得，∴綜上可知：，，．22．（1）；（2）；（3）①；②【詳解】解：（1）把，點(diǎn)代入拋物線中得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，或，；如圖1，連接，設(shè)所在直線的解析式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，故所在直線的解析式為：，，，設(shè)所在直線的解析式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，故所在直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）①如圖2，，，設(shè)的解析式為：，則，解得：，的解析式為：，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值為；②當(dāng)有最大值，，，在軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)，使，過作于，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即的值最小，中，，，，，中，，，，的最小值是．23．（1）；（2）見解析；（3）存在，最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．【詳解】（1）把點(diǎn)（-2，2），（4，5）代入得：，解得：，所以拋物線解析式為；（2）設(shè)B(，)，已知F（0，2），∴，∴，∵軸，∴，∴；（3）作軸交于點(diǎn)．經(jīng)過點(diǎn)F（0，2），且時(shí)，∴一次函數(shù)解析式為，解方程組，得或，則，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．24．（1）①②（-5，0）或（0，0）或（，0）或（，0）；（2）見解析；【詳解】（1）①將A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）代入解析式可得；∴拋物線的解析式為：②如圖，∵B（3，0）C（0，-3），∴OB=OC，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，PC=PQ，△CPQ是以CQ為斜邊的等腰直角三角形，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）；如圖，過點(diǎn)P作直線EF∥y軸，過點(diǎn)C，Q分別作x軸的平行線交EF于F點(diǎn)，E點(diǎn)，易證△QEP△PFC，∴QE=PF，EP=CF設(shè)點(diǎn)P（m，0），點(diǎn)Q（n，），∴點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（m，），（m，-3），當(dāng)m0時(shí)，∴QE=m-n，PF=3，EP=，CF=m，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）當(dāng)m0時(shí)，如圖，QE=n-m，PF=3，EP=，CF=-m，，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（-5，0）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，0）或（0，0）或（，0）或（，0）；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），如圖2聯(lián)立方程得則有x1+x2=2+b，x1x2=-3-t，設(shè)直線AM的解析式為y=kx+m，分別將M點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AM解析式，可求出直線AM的解析式為點(diǎn)E是直線AM與y軸的交點(diǎn)，則E（0，）同理可求D（0，）則==b-4=-6=2yc∴點(diǎn)C是線段DE的中點(diǎn)．25．(1)（1，0）；(2)6；(3)見解析.【詳解】解：（1）對(duì)于拋物線y＝ax2－2ax－3a，對(duì)稱軸x==1，∴E（1，0），故答案為（1，0）．（2）∵M(jìn)、N在直線y=x上，∴設(shè)M（m,m）、N（n,n）,∵M(jìn)、N是直線y＝x與拋物線y=ax2－2ax－3a的交點(diǎn)，∴m、n是方程ax2－2ax－3a=x即ax2－（2a+1）x－3a=0的兩個(gè)根，∴mn=-3，∵OM=，ON=，∴OM·ON====6；（3）證明：如圖，

由題意可得A（-1，0），C（0，-3a），D（2，-3a），E（1，0），∴直線DE的解析式為y=-3ax+3a，∴F（0，3a），∴直線AF的解析式為y=3ax+3a，∴H（-2，-3a），∴直線HE的解析式為y=ax-a，由，解得或，∴K（6，21a），由，解得或，∴G（-3，12a），∴直線GK的解析式為y=ax+15a，∵直線HE的解析式為y=ax-a，∴HE∥GK．26．（1）；（2）不存在點(diǎn)D；（3）是，7【詳解】（1）將代入，得（2）取作軸于，，在和中∴∴，，∴，∴，而，∴，∴∵∴重合，∴此時(shí)不存在，∴無解；（3），設(shè)∴：同理：：∴27．（1）（，﹣）；y＝﹣x2+2x+1

（2）（，）；

（3）Q，R或Q（，﹣10），R（）【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+m，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1，∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，∴F點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣+1＝﹣，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣），又∵點(diǎn)A在拋物線上，∴c＝1，對(duì)稱軸為：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化為：y＝ax2﹣2ax+1，∵四邊形DBFE為平行四邊形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）設(shè)P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x軸交AC于點(diǎn)P'，則P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB?PP'＝﹣n＝﹣，∴當(dāng)n＝時(shí)，△ABP的面積最大為，此時(shí)P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），設(shè)Q（，m），①當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，∴R（﹣），∵R在拋物線y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②當(dāng)AR為對(duì)角線時(shí)，∴R（），∵R在拋物線y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．綜上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）．28．（1）y＝x2－x＋；（2）(5，8)；（3）＋；(，)【詳解】（1）把B(0，)點(diǎn)代入y＝a（x－1）2得=a∴拋物線的解析式為：y＝（x－1）2=x2－x＋

（2）∵y＝（x－1）2∴C(1，0)延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)G，已知B(0，)，C(1，0)∴OB＝，OC＝1∴在Rt△BOC中，tan∠BCO＝AC⊥BC，∴∠BCO＋∠OCG＝90°，在Rt△BOC中，∠OGC＋∠OCG＝90°，∴∠BCO＝∠OGC∴tan∠OGC＝tan∠BCO＝，又已知OC＝1，可求得：OG＝2，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，－2）設(shè)GC的直線解析式為y=kx+b（k≠0）把C(1，0)，G（0，－2）代入得解得∴GC的直線解析式為：y＝2x－2，已知拋物線的解析式為：y＝x2－x＋聯(lián)立方程組得到x2－x＋=2x－2解得x1=5,x2=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，8)

（3）解：連結(jié)BA交DM于點(diǎn)K，∵DM是AC的垂直平分線，則CK＝AK當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)K重合時(shí)，△FBC的周長(zhǎng)最小，△FBC的最小周長(zhǎng)＝BC＋AB

當(dāng)點(diǎn)F與K不重合時(shí)，∵DM是AC的垂直平分線，則CF＝AF∴△FBC的周長(zhǎng)＝BC＋BF＋CF＝BC＋BF＋AF當(dāng)點(diǎn)F不與K重合時(shí)，△FBC的周長(zhǎng)＝BC＋BF＋AF＞BC＋AB因此，點(diǎn)F與點(diǎn)K重合時(shí)，△FBC的周長(zhǎng)最小．在Rt△OBC中，已知BO＝，OC＝1，BC2＝，∴BC=過點(diǎn)A(5，8)作x軸的垂線，垂足為N，則在Rt△ACN中，已知AN＝8，NC＝4，AC2＝80∴AB＝，故△FBC的最小周長(zhǎng)＝＋設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n把A(5,8),B(0,)代入得解得∴直線AB的解析式為y=x+設(shè)直線AC的解析式為y=px+q把A(5,8),C(1,0)代入得解得∴直線AC的解析式為y=2x-2∵DE垂直平分線段AC∴M點(diǎn)是AC的中點(diǎn)∴M（3,4）故設(shè)直線DE的解析式為y=-x+d把M（3,4）代入得4=-×3+d解得d=∴直線DE的解析式為y=-x+聯(lián)立直線DE，AB得解得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，)．29．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（2，3）或（，）或（，）；（3）H（0，8）．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B（3，0）兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），對(duì)稱軸為x＝1．∴A（﹣1，0），設(shè)拋物線為y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入，得3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）如圖，作PN⊥x軸，交直線BC于M，連接PC、PB，∵B（3，0），C（0，3），∴直線BC為y＝﹣x+3，BC＝，∴S△PBC＝，設(shè)N（t，0），則M（t，﹣t+3），P（t，﹣t2+2t+3），∴S△PBC＝S△PCM+S△PBM＝，當(dāng)P在直線BC上方時(shí)，，整理得，t2﹣3t+2＝0，解得：t＝1或2，∴此時(shí)P（1，4）或（2，3）；當(dāng)P在直線BC下方時(shí)，，整理得，t2﹣3t﹣2＝0，解得：t＝或，∴此時(shí)點(diǎn)P（，）或（，）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（2，3）或（，）或（，）；（3）由題意得：平移后拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4，則點(diǎn)D（0，4），設(shè)點(diǎn)E（m，0），則點(diǎn)F（m，4﹣m2），設(shè)直線DE的表達(dá)式為y＝tx+s，則，解得：，故直線DE的表達(dá)式為：y＝+4，解方程組得：，，故點(diǎn)Q（，）；設(shè)直線FQ的表達(dá)式為：y=kx+n，則，解得：，直線FQ的表達(dá)式為：y＝﹣（m+）x+8，令x＝0，則y＝8，故點(diǎn)H（0，8）．30．（1）；（2）?2+33,23?【詳解】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)該拋物線解析式為，把代入拋物線解析式得，，；（2）令得，，或，，拋物線對(duì)稱軸直線與軸交點(diǎn)為，如圖1，作原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，，，．．．設(shè)直線的解析式為，則，解得，．直線解析式為，與拋物線聯(lián)立得．，．，故點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）如圖2，設(shè)，，，，，，，，設(shè)新拋物線解析式為，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，，即，，，，，，，，，，，且把代入，得．且．．故的取值范圍為：．31．（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）【詳解】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，，把代入拋物線解析式得，，解得，，；（2）令得，，或，，，設(shè)拋物線對(duì)稱軸直線與軸交點(diǎn)為，作原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，，解得，，直線解析式為，與拋物線聯(lián)立得，，即，∴，，故點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）