4.2.1平行線第4章相交線和平行線2024華東師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：********班級：********時間：********相交線對頂角和鄰補(bǔ)角：教師在黑板上畫出兩條相交直線，標(biāo)上交點(diǎn)和四個角，引導(dǎo)學(xué)生觀察角的位置關(guān)系。講解對頂角的概念：有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出兩條相交直線，找出其中的對頂角，同桌之間互相檢查。探究對頂角的性質(zhì)：通過測量、計(jì)算等方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對頂角相等。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明：已知∠1和∠2是對頂角，因?yàn)椤?+∠3=180°（平角定義），∠2+∠3=180°（平角定義），所以∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）。講解鄰補(bǔ)角的概念：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。讓學(xué)生找出圖中的鄰補(bǔ)角，并說明鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°。垂線：展示生活中垂直的實(shí)例，如墻角、電線桿與地面的關(guān)系等，引出垂線的概念：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。用符號表示垂直關(guān)系，如AB⊥CD，垂足為O。探究垂線的性質(zhì)：讓學(xué)生用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，通過操作發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。講解點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。舉例說明如何度量點(diǎn)到直線的距離，強(qiáng)調(diào)垂線段最短這一性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，如跳遠(yuǎn)成績的測量等。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角教師在黑板上畫出兩條直線被第三條直線所截的圖形，標(biāo)上八個角。講解同位角的概念：在截線的同側(cè)，被截兩直線的同方向，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角。如∠1與∠5，∠2與∠6等。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，找出其他的同位角，并用自己的語言描述同位角的位置特征。講解內(nèi)錯角的概念：在截線的兩側(cè)，被截兩直線之間，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。如∠3與∠5，∠4與∠6等。讓學(xué)生找出圖中的內(nèi)錯角，同桌之間互相交流內(nèi)錯角的識別方法。講解同旁內(nèi)角的概念：在截線的同側(cè)，被截兩直線之間，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角。如∠3與∠6，∠4與∠5等。組織學(xué)生分組討論，總結(jié)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征和區(qū)別，教師巡視指導(dǎo)，然后每個小組推選一名代表進(jìn)行發(fā)言。平行線平行線的判定：展示生活中平行線的實(shí)例，如雙杠、斑馬線等，引出平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。用符號表示平行關(guān)系，如AB∥CD。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.理解平行線的定義.2.掌握平行線的畫法及平行線的基本事實(shí)及其推論.觀察下面幾幅生活中的圖片：兩鐵軌平行.枕木之間也平行.日常生活中還有哪些實(shí)物給我們以平行線的形象？知識點(diǎn)1平行線

我們已經(jīng)知道，在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.a如圖，直線a與直線b互相平行，記作“a∥b”.b在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.思考：不相交的兩條直線一定平行嗎？ab直線a與直線b，不相交，但也不平行.直線平行的定義中的注意事項(xiàng)：（1）必須是在同一平面內(nèi)；（2）兩條直線沒有交點(diǎn)；（3）指的是兩條直線（不是線段或射線）.知識點(diǎn)2平行線的畫法

1.落2.靠3.移4.畫利用三角尺和直尺畫平行線一“落”：把三角尺的一邊落在已知直線上；二“靠”：用直尺緊靠三角板的另一邊；三“移”：沿直尺移動三角板，使三角板與已知直線重合的邊過已知點(diǎn)；四“畫”：沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線.知識點(diǎn)3平行線的基本事實(shí)及其推論

（1）如果在直線a外有一個已知點(diǎn)P，那么經(jīng)過點(diǎn)P可以畫多少條直線與已知直線a平行？aPaP只能畫1條.知識點(diǎn)3平行線的基本事實(shí)及其推論

（1）如果在直線a外有一個已知點(diǎn)P，那么經(jīng)過點(diǎn)P可以畫多少條直線與已知直線a平行？BPA過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.平行線的一個基本事實(shí)：（2）畫一條直線a，按前面的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角板，畫另一條直線c，也與直線a平行.直線b與直線c有什么關(guān)系？abc（2）畫一條直線a，按前面的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角板，畫另一條直線c，也與直線a平行.直線b與直線c有什么關(guān)系？b∥cabcb∥a，c∥a，b∥cabc如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.平行線的基本事實(shí)的推論：名師點(diǎn)金1.

在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系：(1)相

交；(2)平行.重合的直線視為一條直線，不屬于相交與

平行中任何一種位置關(guān)系.2.

平行線的定義的“三要素”：(1)同一平面內(nèi)；(2)兩條直

線；(3)不相交.知識點(diǎn)1兩直線的位置關(guān)系1.

[2024·衡水三中月考]在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的

位置關(guān)系是(

C

)A.

平行B.

相交C.

平行或相交D.

平行、相交或垂直C12345678910111213142.

[新考法操作實(shí)踐題]如圖，將一張長方形紙對折三次，則

產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是(

C

)A.

平行B.

垂直C.

平行或垂直D.

無法確定C12345678910111213143.[榮德原創(chuàng)題]如圖，能相交的是

，平行的

是

.(填序號)②

③

1234567891011121314知識點(diǎn)2平行線的畫法4.

如圖，

P

是線段

AB

的中點(diǎn)，過點(diǎn)

P

畫

BC

的平行線交

AC

于點(diǎn)

Q

，再過點(diǎn)

Q

畫

AB

的平行線交

BC

于點(diǎn)

S

.

1234567891011121314(1)用刻度尺測量后確定

AQ

與

QC

，

CS

與

BS

的數(shù)量

關(guān)系.經(jīng)測量得到

AQ

＝

QC

，

CS

＝

BS

.

(2)用刻度尺測量后確定

PQ

與

BC

，

QS

與

AB

的數(shù)量

關(guān)系.

1234567891011121314(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？用簡潔的語言把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律敘述

出來.【解】所畫圖形如圖所示.經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，畫另一邊的平行線，則這條

平行線平分第三邊；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段的長

度等于第三邊長度的一半.1234567891011121314知識點(diǎn)3

平行線的唯一性5.

[母題教材P183做一做]已知直線

AB

和一點(diǎn)

P

，過點(diǎn)

P

畫直線

AB

的平行線，可畫(

C

)A.1條B.0條C.1條或0條D.

無數(shù)條【點(diǎn)撥】若點(diǎn)

P

在直線

AB

外，過點(diǎn)

P

只能畫出1條直線與直線

AB

平行，若點(diǎn)

P

在直線

AB

上，過點(diǎn)

P

不能畫出與直線

AB

平行的直線.C12345678910111213146.

在同一平面內(nèi)，直線

m

，

n

相交于點(diǎn)

O

，且

l

∥

n

，則直

線

l

和

m

的關(guān)系是(

B

)A.

平行B.

相交C.

重合D.

以上都有可能