第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形》專項(xiàng)測試卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1.相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．如圖所示的風(fēng)箏骨架中，AB∥CD，若∠1＝141°，則∠2＝()第1題圖A.37°B.39°C.41°D.43°2.如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則AD的長為()第2題圖A.6B.5C.4D.33.(2024湖南省卷)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()第3題圖A.DE∥BCB.△ADE∽△ABCC.BC＝2DED.S△ADE＝eq\f(1,2)S△ABC4.(2024云南黑白卷)若一個(gè)等邊三角形的周長是6，則該等邊三角形的面積是()A.6B.eq\r(3)C.2eq\r(3)D.35.(2024盤龍區(qū)模擬)如圖，一豎直的木桿高8米，折斷后木桿頂端落在離其底端4米處．折斷處離地面的高度是()第5題圖A.3米B.2eq\r(6)米C.4米D.5米6.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長之比是()第6題圖A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶97.(2024文山市二模)如圖，在離地面高度為1.5米的A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏線AC長8米，用測傾儀測得風(fēng)箏線與水平面的夾角為θ，則風(fēng)箏線一端的高度CD為()第7題圖A.(1.5＋8sinθ)米B.(1.5＋8cosθ)米C.(1.5＋8tanθ)米D.(1.5＋eq\f(8,tanθ))米8.如圖，在△ABC和△BDE中，EB⊥BC于點(diǎn)B，∠C＝40°，∠DBC＝50°，BC＝BD，AC＝BE，求證：△ABC≌△EDB.第8題圖9.(2024云南黑白卷)如圖，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC.求證：BC＝DE.第9題圖10.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求證：△ABE∽△ECF.第10題圖11.(2024南充)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE∥AC交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：△BDE≌△CDA；(2)若AD⊥BC，求證：BA＝BE.第11題圖參考答案1.B2.C【解析】由作圖可知AD平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝3，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(52－32)＝4.3.D【解析】∵點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，BC＝2DE，故A，C選項(xiàng)正確；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B選項(xiàng)正確；∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝(eq\f(DE,BC))2＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，∴S△ADE＝eq\f(1,4)S△ABC，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．4.B【解析】如解圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，∵等邊三角形周長為6，∴BC＝2，∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝1，∴AD＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).第4題解圖5.A【解析】如解圖，設(shè)折斷處離地面的高度AC是x米，則斜邊AB長為(8－x)米，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即折斷處離地面的高度是3米．第5題解圖6.A【解析】∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1∶2，∴△ABC與△DEF的周長之比是1∶2.7.A【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則四邊形ABDE為矩形，∴DE＝AB＝1.5米，在Rt△AEC中，AC＝8米，∠CAE＝θ，∵sin∠CAE＝eq\f(CE,AC)，∴CE＝AC·sin∠CAE＝8sinθ(米)，∴CD＝DE＋CE＝(1.5＋8sinθ)米．第7題解圖8.證明：∵EB⊥BC∴∠EBC＝90°∴∠DBE＝90°－∠DBC＝90°－50°＝40°∴∠DBE＝∠C＝40°又∵AC＝BE，BC＝BD∴△ABC≌△EDB(SAS).9.證明：∠BAE＝∠DAC∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠E,∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD))∴△ABC≌△ADE(AAS)∴.BC＝DE.10.證明：∵BE＝3，EC＝6∴BC＝9∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝CB＝9，∠B＝∠C＝90°∵eq\f(AB,EC)＝eq\f(9,6)＝eq\f(3,2)，eq\f(BE,CF)＝eq\f(3,2)∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CF)又∵∠B＝∠C＝90°∴△ABE∽△ECF.11.證明：(1)∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴BD＝CD.∵BE∥AC∴∠E＝∠DAC，∠DBE＝