綜合試卷第=PAGE1*2-11頁（共=NUMPAGES1*22頁） 綜合試卷第=PAGE1*22頁（共=NUMPAGES1*22頁）PAGE①姓名所在地區(qū)姓名所在地區(qū)身份證號密封線1.請首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號和所在地區(qū)名稱。2.請仔細閱讀各種題目的回答要求，在規(guī)定的位置填寫您的答案。3.不要在試卷上亂涂亂畫，不要在標(biāo)封區(qū)內(nèi)填寫無關(guān)內(nèi)容。一、單項選擇題1.量子力學(xué)的創(chuàng)始人是（）

A.愛因斯坦

B.波爾

C.海森堡

D.玻爾

2.以下哪個公式不是海森堡不確定性原理的表達式（）

A.ΔxΔp≥h/4π

B.ΔEΔt≥h/4π

C.ΔEΔx≥h/4π

D.ΔEΔp≤h/4π

3.量子力學(xué)中，一個電子的波函數(shù)可以表示為（）

A.Ψ=A(x,y,z)

B.Ψ=A(x,t)

C.Ψ=A(r,θ,φ)

D.Ψ=A(n,l,m)

4.在量子力學(xué)中，波粒二象性體現(xiàn)在（）

A.光的干涉和衍射

B.粒子的波動性

C.粒子的粒子性

D.以上都是

5.愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mc^2主要應(yīng)用于（）

A.熱力學(xué)

B.電磁學(xué)

C.核物理學(xué)

D.以上都不對

6.在量子力學(xué)中，能級是（）

A.能量狀態(tài)

B.波函數(shù)

C.動量

D.以上都不是

7.波函數(shù)的平方代表了粒子的（）

A.能量

B.動量

C.概率密度

D.以上都不是

8.在量子力學(xué)中，一個粒子的自旋是（）

A.量子數(shù)

B.角動量

C.自由度

D.以上都不是

答案及解題思路：

1.答案：C

解題思路：量子力學(xué)的創(chuàng)始人是海森堡，他提出了量子力學(xué)的矩陣力學(xué)，因此選項C正確。

2.答案：D

解題思路：海森堡不確定性原理的表達式為ΔxΔp≥h/4π，因此選項D不是海森堡不確定性原理的表達式。

3.答案：D

解題思路：在量子力學(xué)中，電子的波函數(shù)通常表示為Ψ=A(n,l,m)，其中n為主量子數(shù)，l為角量子數(shù)，m為磁量子數(shù)。

4.答案：D

解題思路：波粒二象性是指微觀粒子同時具有波動性和粒子性，因此選項D正確。

5.答案：C

解題思路：愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mc^2主要應(yīng)用于核物理學(xué)，描述了質(zhì)量和能量之間的關(guān)系。

6.答案：A

解題思路：能級是量子力學(xué)中的能量狀態(tài)，表示粒子在特定條件下的能量。

7.答案：C

解題思路：波函數(shù)的平方代表了粒子的概率密度，表示粒子在特定位置的概率。

8.答案：B

解題思路：在量子力學(xué)中，一個粒子的自旋是角動量，表示粒子的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。二、填空題1.量子力學(xué)的兩個基本原理是：測不準(zhǔn)原理和量子疊加原理。

2.在量子力學(xué)中，波函數(shù)通常用希臘字母ψ表示。

3.波函數(shù)滿足薛定諤方程。

4.在量子力學(xué)中，能量與頻率的關(guān)系式是：E=hν。

5.波函數(shù)的歸一化條件是：∫ψ^2dτ=1。

6.量子力學(xué)中，一個電子在氫原子中可以處于基態(tài)和激發(fā)態(tài)兩個能級。

7.在量子力學(xué)中，一個粒子的動量和位置不能同時被精確測量，這是因為測不準(zhǔn)原理。

8.在量子力學(xué)中，一個粒子的能量和動量滿足德布羅意關(guān)系。

答案及解題思路：

答案：

1.測不準(zhǔn)原理，量子疊加原理

2.ψ

3.薛定諤方程

4.E=hν

5.∫ψ^2dτ=1

6.基態(tài)，激發(fā)態(tài)

7.測不準(zhǔn)原理

8.德布羅意關(guān)系

解題思路：

1.量子力學(xué)的兩個基本原理是測不準(zhǔn)原理，由海森堡提出，指出粒子的位置和動量不能同時被精確測量；量子疊加原理，由薛定諤提出，說明量子系統(tǒng)可以存在于多個狀態(tài)的疊加。

2.波函數(shù)ψ是量子力學(xué)中描述粒子狀態(tài)的數(shù)學(xué)函數(shù)，通常用希臘字母ψ表示。

3.薛定諤方程是量子力學(xué)中的基本方程，用于描述量子系統(tǒng)的演化。

4.能量與頻率的關(guān)系由普朗克關(guān)系給出，E=hν，其中h是普朗克常數(shù)，ν是頻率。

5.波函數(shù)的歸一化條件保證波函數(shù)所描述的概率總和為1，即粒子存在于某個狀態(tài)的概率總和為100%。

6.在氫原子中，電子可以處于基態(tài)（n=1）和激發(fā)態(tài)（n>1）兩個能級。

7.根據(jù)測不準(zhǔn)原理，粒子的動量和位置不能同時被精確測量。

8.德布羅意關(guān)系由德布羅意提出，指出所有物質(zhì)粒子都具有波動性，其波長λ與動量p的關(guān)系為λ=h/p。三、判斷題1.量子力學(xué)是經(jīng)典物理學(xué)的補充。

答案：錯誤。量子力學(xué)并不是經(jīng)典物理學(xué)的補充，而是對經(jīng)典物理學(xué)在微觀尺度上的修正和擴展。

2.量子力學(xué)中，粒子的運動軌跡是可以精確描述的。

答案：錯誤。根據(jù)海森堡不確定性原理，粒子的位置和動量不能同時被精確測量，因此其運動軌跡無法精確描述。

3.波粒二象性是量子力學(xué)的基本特征。

答案：正確。量子力學(xué)揭示了微觀粒子同時具有波動性和粒子性的雙重特征，這是其最基本的特征之一。

4.在量子力學(xué)中，波函數(shù)的值可以大于1。

答案：錯誤。波函數(shù)的模平方（即概率密度）表示粒子在某一位置出現(xiàn)的概率，其值必須小于或等于1。

5.量子力學(xué)中，一個電子的能級是不連續(xù)的。

答案：正確。根據(jù)量子力學(xué)，電子在原子中只能占據(jù)特定的能級，這些能級是離散的，不連續(xù)的。

6.量子力學(xué)中，能量量子化現(xiàn)象可以通過實驗觀測到。

答案：正確。例如光電效應(yīng)實驗和能級躍遷實驗都直接觀測到了能量的量子化現(xiàn)象。

7.量子力學(xué)中的波函數(shù)是一個概率波函數(shù)。

答案：正確。波函數(shù)的模平方表示粒子在某一位置出現(xiàn)的概率，因此波函數(shù)是一個概率波函數(shù)。

8.在量子力學(xué)中，一個粒子的自旋可以是任意值。

答案：錯誤。量子力學(xué)中，粒子的自旋量子數(shù)只能取整數(shù)值或半整數(shù)值，不能取任意值。

答案及解題思路：

1.錯誤。量子力學(xué)與經(jīng)典物理學(xué)有本質(zhì)區(qū)別，二者并非補充關(guān)系。

2.錯誤。海森堡不確定性原理表明，粒子的運動軌跡無法精確描述。

3.正確。波粒二象性是量子力學(xué)的基本特征之一。

4.錯誤。波函數(shù)的模平方表示概率密度，其值不可能大于1。

5.正確。量子力學(xué)中，電子的能級是離散的，不連續(xù)的。

6.正確。實驗觀測到光電效應(yīng)和能級躍遷等能量量子化現(xiàn)象。

7.正確。波函數(shù)表示粒子在某一位置出現(xiàn)的概率，是一個概率波函數(shù)。

8.錯誤。粒子的自旋量子數(shù)只能取整數(shù)值或半整數(shù)值，不能取任意值。四、簡答題1.簡述量子力學(xué)的基本原理。

量子力學(xué)的基本原理包括波粒二象性、測不準(zhǔn)原理、不確定性原理、疊加原理和量子態(tài)的描述等。這些原理共同構(gòu)成了量子力學(xué)的框架，揭示了微觀粒子的特殊性質(zhì)和行為。

2.簡述波粒二象性。

波粒二象性是指微觀粒子既具有波動性又具有粒子性。在適當(dāng)?shù)臈l件下，粒子表現(xiàn)出波動特性，如衍射和干涉現(xiàn)象；在另一些條件下，粒子則表現(xiàn)出粒子特性，如能量和動量的離散性。

3.簡述量子力學(xué)的波函數(shù)及其物理意義。

波函數(shù)是量子力學(xué)中描述粒子狀態(tài)的數(shù)學(xué)函數(shù)，它包含了粒子位置和動量的信息。波函數(shù)的物理意義包括：概率振幅、能量、期望值等。

4.簡述海森堡不確定性原理。

海森堡不確定性原理指出，對于一個量子系統(tǒng)，其位置和動量不可能同時被精確測量。不確定性原理是量子力學(xué)的基本原理之一，反映了微觀粒子的固有不確定性。

5.簡述能級躍遷。

能級躍遷是指粒子在吸收或釋放能量時，從高能級躍遷到低能級（或從低能級躍遷到高能級）的過程。能級躍遷是量子力學(xué)中的重要概念，廣泛應(yīng)用于原子物理、固體物理等領(lǐng)域。

6.簡述量子力學(xué)中的自旋概念。

自旋是量子力學(xué)中描述微觀粒子的一種基本屬性，它與粒子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和動量相關(guān)。自旋的概念在量子力學(xué)中具有重要意義，如解釋原子光譜、核磁共振等現(xiàn)象。

7.簡述量子糾纏現(xiàn)象。

量子糾纏是指兩個或多個粒子在量子態(tài)上相互關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象。糾纏粒子的量子態(tài)無法獨立描述，糾纏現(xiàn)象揭示了量子力學(xué)的非經(jīng)典性質(zhì)。

8.簡述量子力學(xué)中的波粒二象性實驗。

波粒二象性實驗驗證了微觀粒子同時具有波動性和粒子性。常見的波粒二象性實驗有雙縫干涉實驗、光電效應(yīng)實驗等。

答案及解題思路：

1.解題思路：量子力學(xué)的基本原理涉及多個方面，包括波粒二象性、測不準(zhǔn)原理、不確定性原理等。根據(jù)題目要求，對每個原理進行簡要描述。

答案：量子力學(xué)的基本原理包括波粒二象性、測不準(zhǔn)原理、不確定性原理、疊加原理和量子態(tài)的描述等。

2.解題思路：波粒二象性是指微觀粒子既具有波動性又具有粒子性。結(jié)合具體實驗現(xiàn)象，對波粒二象性進行解釋。

答案：波粒二象性是指微觀粒子在適當(dāng)?shù)臈l件下表現(xiàn)出波動特性，在另一些條件下表現(xiàn)出粒子特性。

3.解題思路：波函數(shù)是量子力學(xué)中描述粒子狀態(tài)的數(shù)學(xué)函數(shù)，對其物理意義進行簡要闡述。

答案：波函數(shù)是量子力學(xué)中描述粒子狀態(tài)的數(shù)學(xué)函數(shù)，包含了粒子位置和動量的信息，具有概率振幅、能量、期望值等物理意義。

4.解題思路：海森堡不確定性原理是量子力學(xué)的基本原理之一，說明其內(nèi)涵和意義。

答案：海森堡不確定性原理指出，對于一個量子系統(tǒng)，其位置和動量不可能同時被精確測量，反映了微觀粒子的固有不確定性。

5.解題思路：能級躍遷是量子力學(xué)中的重要概念，結(jié)合實際應(yīng)用對其進行解釋。

答案：能級躍遷是指粒子在吸收或釋放能量時，從高能級躍遷到低能級（或從低能級躍遷到高能級）的過程。

6.解題思路：自旋是量子力學(xué)中描述微觀粒子的一種基本屬性，說明其概念和作用。

答案：自旋是量子力學(xué)中描述微觀粒子的一種基本屬性，與粒子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和動量相關(guān)。

7.解題思路：量子糾纏是量子力學(xué)中的重要現(xiàn)象，對其含義和意義進行解釋。

答案：量子糾纏是指兩個或多個粒子在量子態(tài)上相互關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象，揭示了量子力學(xué)的非經(jīng)典性質(zhì)。

8.解題思路：波粒二象性實驗驗證了微觀粒子同時具有波動性和粒子性，結(jié)合實驗現(xiàn)象進行解釋。

答案：波粒二象性實驗包括雙縫干涉實驗、光電效應(yīng)實驗等，驗證了微觀粒子在適當(dāng)條件下同時具有波動性和粒子性。五、論述題1.論述量子力學(xué)的基本原理及其在物理學(xué)中的應(yīng)用。

量子力學(xué)的基本原理主要包括波粒二象性、不確定性原理、量子疊加和量子糾纏等。波粒二象性指出，微觀粒子如光子和電子既具有波動性又具有粒子性。不確定性原理指出，粒子的位置和動量不能同時被精確測量。量子疊加原理表明，量子系統(tǒng)可以存在于多種狀態(tài)的疊加。量子糾纏則描述了兩個或多個粒子之間的量子態(tài)的緊密關(guān)聯(lián)。

量子力學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，包括原子物理學(xué)、固體物理學(xué)、核物理學(xué)、粒子物理學(xué)等領(lǐng)域。例如量子力學(xué)解釋了原子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、化學(xué)鍵的形成、物質(zhì)的磁性等。

2.論述波粒二象性在量子力學(xué)中的地位及其實驗驗證。

波粒二象性是量子力學(xué)的一個基本原理，它揭示了微觀粒子既具有波動性又具有粒子性的特性。這一原理在量子力學(xué)中占據(jù)著重要地位，因為它直接關(guān)系到量子態(tài)的描述和量子效應(yīng)的解釋。

波粒二象性的實驗驗證包括光的干涉和衍射實驗、電子的雙縫實驗、光電效應(yīng)實驗等。這些實驗表明，微觀粒子在不同條件下表現(xiàn)出波動性和粒子性，驗證了波粒二象性的正確性。

3.論述量子力學(xué)的波函數(shù)及其在量子力學(xué)中的重要作用。

量子力學(xué)的波函數(shù)是描述量子系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)工具，它包含了量子系統(tǒng)所有可能狀態(tài)的全部信息。波函數(shù)在量子力學(xué)中起著的作用，它決定了量子系統(tǒng)的概率分布、能級結(jié)構(gòu)、躍遷概率等。

4.論述海森堡不確定性原理的物理意義及其應(yīng)用。

海森堡不確定性原理指出，粒子的位置和動量不能同時被精確測量。這一原理反映了量子系統(tǒng)在微觀尺度上的不確定性，揭示了量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的本質(zhì)區(qū)別。

海森堡不確定性原理在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如原子核物理、粒子物理、量子信息等領(lǐng)域。例如在量子計算中，不確定性原理限制了量子態(tài)的精確測量，對量子算法的設(shè)計提出了挑戰(zhàn)。

5.論述能級躍遷在原子物理中的應(yīng)用。

能級躍遷是原子物理中的一個重要現(xiàn)象，它描述了原子中電子從一個能級躍遷到另一個能級的過程。能級躍遷在原子物理中有著廣泛的應(yīng)用，如光譜學(xué)、激光技術(shù)、原子鐘等。

6.論述量子力學(xué)中的自旋概念及其應(yīng)用。

自旋是量子力學(xué)中的一個基本概念，它描述了微觀粒子的內(nèi)稟角動量。自旋在量子力學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如半金屬、超導(dǎo)體、量子點等。

7.論述量子糾纏現(xiàn)象及其在量子通信中的應(yīng)用。

量子糾纏是量子力學(xué)中的一個重要現(xiàn)象，它描述了兩個或多個粒子之間的量子態(tài)的緊密關(guān)聯(lián)。量子糾纏在量子通信中有著廣泛的應(yīng)用，如量子密鑰分發(fā)、量子隱形傳態(tài)等。

8.論述波粒二象性實驗及其對量子力學(xué)的貢獻。

波粒二象性實驗是量子力學(xué)發(fā)展的重要里程碑，它揭示了微觀粒子既具有波動性又具有粒子性的特性。波粒二象性實驗對量子力學(xué)的貢獻包括：推動了量子力學(xué)的發(fā)展、驗證了波粒二象性的正確性、為量子信息科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

答案及解題思路：

1.量子力學(xué)的基本原理及其在物理學(xué)中的應(yīng)用。

答案：量子力學(xué)的基本原理包括波粒二象性、不確定性原理、量子疊加和量子糾纏等。這些原理在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如原子物理學(xué)、固體物理學(xué)、核物理學(xué)、粒子物理學(xué)等領(lǐng)域。

解題思路：首先概述量子力學(xué)的基本原理，然后列舉這些原理在物理學(xué)中的應(yīng)用領(lǐng)域。

2.波粒二象性在量子力學(xué)中的地位及其實驗驗證。

答案：波粒二象性是量子力學(xué)的一個基本原理，揭示了微觀粒子既具有波動性又具有粒子性的特性。這一原理在量子力學(xué)中占據(jù)著重要地位，實驗驗證包括光的干涉和衍射實驗、電子的雙縫實驗、光電效應(yīng)實驗等。

解題思路：首先闡述波粒二象性在量子力學(xué)中的地位，然后列舉實驗驗證波粒二象性的實驗。

3.量子力學(xué)的波函數(shù)及其在量子力學(xué)中的重要作用。

答案：量子力學(xué)的波函數(shù)是描述量子系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)工具，包含了量子系統(tǒng)所有可能狀態(tài)的全部信息。波函數(shù)在量子力學(xué)中起著的作用，決定了量子系統(tǒng)的概率分布、能級結(jié)構(gòu)、躍遷概率等。

解題思路：首先介紹波函數(shù)的概念，然后闡述波函數(shù)在量子力學(xué)中的重要作用。

4.海森堡不確定性原理的物理意義及其應(yīng)用。

答案：海森堡不確定性原理指出，粒子的位置和動量不能同時被精確測量。這一原理反映了量子系統(tǒng)在微觀尺度上的不確定性，揭示了量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的本質(zhì)區(qū)別。海森堡不確定性原理在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如原子核物理、粒子物理、量子信息等領(lǐng)域。

解題思路：首先闡述海森堡不確定性原理的物理意義，然后列舉其應(yīng)用領(lǐng)域。

5.能級躍遷在原子物理中的應(yīng)用。

答案：能級躍遷是原子物理中的一個重要現(xiàn)象，描述了原子中電子從一個能級躍遷到另一個能級的過程。能級躍遷在原子物理中有著廣泛的應(yīng)用，如光譜學(xué)、激光技術(shù)、原子鐘等。

解題思路：首先介紹能級躍遷的概念，然后列舉其在原子物理中的應(yīng)用。

6.量子力學(xué)中的自旋概念及其應(yīng)用。

答案：自旋是量子力學(xué)中的一個基本概念，描述了微觀粒子的內(nèi)稟角動量。自旋在量子力學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如半金屬、超導(dǎo)體、量子點等。

解題思路：首先介紹自旋的概念，然后列舉其在量子力學(xué)中的應(yīng)用。

7.量子糾纏現(xiàn)象及其在量子通信中的應(yīng)用。

答案：量子糾纏是量子力學(xué)中的一個重要現(xiàn)象，描述了兩個或多個粒子之間的量子態(tài)的緊密關(guān)聯(lián)。量子糾纏在量子通信中有著廣泛的應(yīng)用，如量子密鑰分發(fā)、量子隱形傳態(tài)等。

解題思路：首先介紹量子糾纏的概念，然后列舉其在量子通信中的應(yīng)用。

8.波粒二象性實驗及其對量子力學(xué)的貢獻。

答案：波粒二象性實驗是量子力學(xué)發(fā)展的重要里程碑，揭示了微觀粒子既具有波動性又具有粒子性的特性。波粒二象性實驗對量子力學(xué)的貢獻包括：推動了量子力學(xué)的發(fā)展、驗證了波粒二象性的正確性、為量子信息科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

解題思路：首先介紹波粒二象性實驗的意義，然后闡述其對量子力學(xué)的貢獻。六、計算題1.電子的波函數(shù)與能量動量計算

波函數(shù)：ψ(x)=Ae^(αx^2)，其中A為常數(shù)，α>0。

求解：

1.計算能量E：使用薛定諤方程，可以得到電子的能量為E=(h^2/2m)(d^2ψ/dx^2)。

2.計算動量p：動量算符作用在波函數(shù)上，p=i?(dψ/dx)。

解答過程：首先求二階導(dǎo)數(shù)，然后代入能量和動量算符。

2.能量與頻率關(guān)系計算

關(guān)系：E=hν，其中h為普朗克常數(shù)，ν為頻率。

求解：已知能量E=3eV，求頻率ν。

解答過程：使用能量公式，E=hν，求ν。

3.無限深勢阱中電子波函數(shù)

勢阱寬度：a。

能級：E=n^2h^2/8ma^2。

求解：電子在特定能級的波函數(shù)。

解答過程：根據(jù)無限深勢阱的解，波函數(shù)形式為ψ_n(x)=sin(nπx/a)。

4.海森堡不確定性原理計算

動量誤差Δp=1kg·m/s。

求解：求位置誤差Δx的最小值。

解答過程：使用不確定性原理公式ΔxΔp≥?/2，求解Δx。

5.德布羅意波長計算

能量E=5eV。

求解：求德布羅意波長λ。

解答過程：使用德布羅意關(guān)系λ=h/p，其中p=√(2mE)，求解λ。

6.動量與位置關(guān)系下的波函數(shù)

關(guān)系：p=±iΔx。

求解：求波函數(shù)。

解答過程：根據(jù)關(guān)系式推導(dǎo)波函數(shù)的形式。

7.氫原子能級躍遷

躍遷：由n=3躍遷到n=1。

求解：求躍遷的頻率和能量。

解答過程：使用能級公式E_n=(13.6eV)/n^2，計算頻率ν。

8.電子自旋角動量計算

自旋：1/2。

方向：自旋z軸方向。

求解：求自旋角動量。

解答過程：使用自旋角動量算符s_z，計算其本征值。

答案及解題思路：

1.答案：

能量E：E=(h^2/2m)(d^2ψ/dx^2)。

動量p：p=i?(dψ/dx)。

解題思路：首先對波函數(shù)進行二階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，然后使用薛定諤方程和動量算符。

2.答案：

頻率ν：ν=E/h。

解題思路：將已知的能量值代入公式E=hν，求解頻率。

3.答案：

波函數(shù)ψ_n(x)：ψ_n(x)=sin(nπx/a)。

解題思路：根據(jù)無限深勢阱波函數(shù)形式求解。

4.答案：

Δx最小值：Δx=?/(2Δp)。

解題思路：應(yīng)用海森堡不確定性原理公式。

5.答案：

德布羅意波長λ：λ=h/√(2mE)。

解題思路：使用德布羅意關(guān)系，計算動量，再計算波長。

6.答案：

波函數(shù)：ψ(x)=Ae^(ikx)。

解題思路：根據(jù)動量與位置關(guān)系，求解波函數(shù)。

7.答案：

頻率ν：(13.6eV)(1/n1^21/n2^2)。

能量ΔE：(13.6eV)(1/1^21/3^2)。

解題思路：使用氫原子能級公式計算。

8.答案：

自旋角動量：s_z=±?/2。

解題思路：根據(jù)自旋的本征值和方向計算。七、綜合題1.設(shè)一個電子在無限深勢阱中，勢阱寬度為a。求電子在n=2和n=3能級時的波函數(shù)、概率密度函數(shù)和最概然位置。

解答：

波函數(shù)：對于無限深勢阱，波函數(shù)的形式為ψ_n(x)=(2/a)^(1/2)sin(nπx/a)，其中n為量子數(shù)。

n=2時，ψ_2(x)=(2/a)^(1/2)sin(2πx/a)。

n=3時，ψ_3(x)=(2/a)^(1/2)sin(3πx/a)。

概率密度函數(shù)：ψ_n(x)^2=(4/a)sin^2(nπx/a)。

n=2時，概率密度函數(shù)為ψ_2(x)^2=(4/a)sin^2(2πx/a)。

n=3時，概率密度函數(shù)為ψ_3(x)^2=(4/a)sin^2(3πx/a)。

最概然位置：最概然位置是概率密度函數(shù)最大的位置，對于sin函數(shù)，最概然位置在x=0,a/2,a。

2.設(shè)一個電子在氫原子中，由n=2躍遷到n=1。求該能級躍遷的頻率、能量和發(fā)射光的波長。

解答：

頻率：根據(jù)能級公式E_n=13.6eV/n^2，能量差ΔE=E_1E_2=13.6eV(1^22^2)=10.2eV。

頻率ν=ΔE/h，其中h為普朗克常數(shù)。

能量：ΔE=10.2eV。

波長：λ=c/ν，其中c為光速。

3.設(shè)一個粒子的動量和位置不能同時被精確測量，動量誤差Δp和位置誤差Δx滿足海森堡不確定性原理。求當(dāng)Δp=1kg·m/s時，Δx的最大值和最小值。

解答：

根據(jù)海森堡不確定性原理，ΔpΔx≥h/4π。

Δx的最大值：Δx_max=h/(4π