17.1.1勾股定理【練基礎(chǔ)】必備知識(shí)1勾股定理1.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，則下列式子成立的是（）A.AC2+AB2=BC2B.AB+BC=ACC.AC2-BC2=AB2D.AC2+BC2=AB22.【邯鄲期末】已知一個(gè)直角三角形的斜邊長為15，一條直角邊長為12，則另一條直角邊長為（）A.341B.3C.27D.93.如圖，這是一個(gè)圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，則黑、白兩棋子間的距離為_______.

4.若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長為7，其斜邊長比另一條直角邊長多1，則該直角三角形的斜邊長為_______.

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)若a=3，b=4，求c的值.(2)若a=10，∠B=60°，求b，c的值.必備知識(shí)2勾股定理的驗(yàn)證6.課堂上，王老師要求學(xué)生設(shè)計(jì)圖形來證明勾股定理，同學(xué)們經(jīng)過討論，給出兩種圖形，能證明勾股定理的是（）A.①行，②不行B.①不行，②行C.①②都行D.①②都不行必備知識(shí)3勾股定理的簡單應(yīng)用7.【唐山路北區(qū)期中】等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則它底邊上的高為（）A.12B.7C.6D.58.【教材P26T2變式】【洛陽期中】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P(1，2)，Q(2，-3)，那么線段PQ的長等于（）A.5B.26C.27D.279.如圖，這是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（）A.50B.16C.25D.4110.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點(diǎn)B，且BC=2，以A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A.13B.13+2C.13-2D.211.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC.(1)線段PC的最小值是_______.

(2)當(dāng)PC=5時(shí)，AP的長是_______.

12.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°.已知四邊形ABCD的周長為32cm，求△BCD的面積.【練能力】13.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為6和10，則第三邊長為（）A.8B.234C.8或234D.8或3414.如圖，已知直角三角形的直角邊分別為a，b，斜邊為c，以直角三角形的三邊為邊(或直徑)，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形.那么，在這四個(gè)圖形中，除直角三角形外，其他幾個(gè)圖形的面積分別記作S1，S2，S3.結(jié)論Ⅰ：S1，S2，S3滿足S1+S2=S3的只有圖4.結(jié)論Ⅱ：∵a+b>c，∴S1+S2>S3的有圖1，圖2，圖3.對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，判斷正確的是（）A.Ⅰ對(duì)，Ⅱ不對(duì)B.Ⅰ不對(duì)，Ⅱ?qū).Ⅰ和Ⅱ都對(duì)D.Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)【練素養(yǎng)】15.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題.OA22=12+(1)2=2，S1=OA32=12+(2)2=3，S2=OA42=12+(3)2=4，S3=……(1)OA10=________.

(2)若Sa=5，則a的值為_______.

(3)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律.(4)求S12+S22+S32

參考答案【練基礎(chǔ)】1.D2.D3.54.25【解析】設(shè)該直角三角形的斜邊長為x，則另一條直角邊長為x-1.由勾股定理，得x2=72+(x-1)2，解得x=25，∴該直角三角形的斜邊長為25.5.【解析】(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，∴c=32+4(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵a=10，∴c=20，b=202-106.A7.A8.B9.A10.C11.(1)4.8(2)5或2.2【解析】(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=10，由垂線段最短，得當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，此時(shí)△ABC的面積=12AB·∴AB·PC=AC·BC，∴PC=AC·BCAB=6×810=(2)如圖，過點(diǎn)C作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，由(1)得CQ=4.8，由勾股定理得AQ=AC2-CQ2=3.6，PQ=P當(dāng)點(diǎn)P在線段BQ上時(shí)，AP=AQ+PQ=3.6+1.4=5；當(dāng)點(diǎn)P在線段AQ上時(shí)，AP=AQ-PQ=3.6-1.4=2.2.綜上所述，AP的長是5或2.2.12.【解析】∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形.∵∠ADC=150°，∴∠CDB=150°-60°=90°，∴△BCD是直角三角形.∵四邊形ABCD的周長為32cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).設(shè)CD=x，則BC=16-x.由勾股定理得8