第29頁（共29頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）高二同步經(jīng)典題精練之導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?南京校級(jí)期末）若曲線y＝x3與直線y＝3ax+2有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）2．（2024秋?上城區(qū)校級(jí)期末）若正實(shí)數(shù)a，b滿足eaA．a(chǎn)＞2b B．a(chǎn)＜2b C．a(chǎn)+b＜2 D．a(chǎn)+b＞23．（2024秋?武漢期末）已知函數(shù)f(x)=x2+7x+1在點(diǎn)（1，A．12 B．1 C．2 D．4．（2024秋?固始縣期末）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1，g（x）＝ax2，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y＝f（x），y＝g（x）圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(e4，+∞) B．(e2，5．（2024秋?大連期末）已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f（1）＝e，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x2＞x1時(shí)，有f(x1)-f(x2)x1xA．（﹣∞，e） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（1，e）二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?福州校級(jí)期末）下列圖象中，能成為函數(shù)f(x)=A． B． C． D．（多選）7．（2024秋?武漢期末）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2+（a2﹣2）x+1，則（）A．f（1）≥0 B．若函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則a2≥3 C．當(dāng)a＝3時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，6）中心對(duì)稱 D．若存在m＞0，使得f（m）≤0，則a的最大值是1（多選）8．（2024秋?武漢期末）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增 B．f（x）在（﹣1，5）上單調(diào)遞增 C．曲線y＝f（x）在x＝2處的切線的斜率為0 D．曲線y＝f（x）在x＝2處的切線的斜率為4（多選）9．（2024秋?邢臺(tái)期末）純音是指單一頻率的聲音，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)g（x）＝Asinωx．我們?cè)谌粘Ｉ钪新牭降穆曇魩缀醵际菑?fù)合音，而復(fù)合音是由多個(gè)頻率不同的純音組成的．已知某聲音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=πC．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπD．f（x）的值域是[三．填空題（共3小題）10．（2024秋?天津期末）已知函數(shù)f(x)=exx+1，g(x)=2elnxx．若函數(shù)y＝11．（2024秋?閔行區(qū)期末）雅各布?伯努利（JakobBernoulli）是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，他在概率論、數(shù)學(xué)分析及無窮級(jí)數(shù)等多個(gè)領(lǐng)域作出了重大的貢獻(xiàn)，對(duì)后世數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．1689年，他提出了一個(gè)著名的不等式稱為伯努利不等式，其內(nèi)容如下：設(shè)x＞﹣1，且x≠0，n為大于1的正整數(shù)，則（1+x）n＞1+nx，由此可知，函數(shù)y＝（1+x）3﹣3x在區(qū)間[﹣1，+∞）上的最小值是．12．（2024秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=-x2+x+k，x≤1-12+log13x，x＞1，g（x）＝aln（x+2）+xx2+1（a∈R），若對(duì)任意的x1，x2∈四．解答題（共3小題）13．（2024秋?濟(jì)南期末）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝x2+ax，其中a∈R．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）判斷方程af（x+1）＝g（x）解的個(gè)數(shù)，并說明理由．14．（2024秋?興化市期末）已知函數(shù)f(（1）若f(3α（2）設(shè)函數(shù)h（x）＝lnx+f（x），證明：h（x）在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x0，且g(15．（2024秋?黔南州期末）若函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），使得f'(x1)=f(b)-f(a)b-a，f'(x2)=f(b)-f(（1）判斷函數(shù)f（x）＝x3﹣3x是否是[﹣2，2]上的“雙中值函數(shù)”，并說明理由；（2）已知函數(shù)f(x)=12x2-xlnx-t?x，存在m＞n＞0，使得f（m）＝f（n），且f（x）是[n，m]上的“雙中值函數(shù)”，x1，①求t的取值范圍；②證明：x1+x2＞t+2．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）高二同步經(jīng)典題精練之導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CBAAD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?南京校級(jí)期末）若曲線y＝x3與直線y＝3ax+2有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】曲線y＝x3與直線y＝3ax+2有3個(gè)不同的交點(diǎn)，等價(jià)于f（x）＝x3﹣3ax﹣2有3個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)f（x）的極大值大于0極小值小于0列不等式組求解即可．【解答】解：曲線y＝x3與直線y＝3ax+2有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則x3＝3ax+2有3個(gè)不同的解，即x3﹣3ax﹣2＝0有3個(gè)不同的解，令f（x）＝x3﹣3ax﹣2，則f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)閒′（x）＝3x2﹣3a＝0，若a≤0，f′（x）≥0，則f（x）＝x3﹣3ax﹣2是單調(diào)遞增函數(shù)，不可能有3個(gè)零點(diǎn)，a＞0時(shí)，由f′（x）＝0，即x2﹣a＝0，得x2＝a，則x=當(dāng)x∈(-∞，-a)∪(a，+∞)時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)所以f（x）在(-∞，-a)上遞增，在(則f（x）的極大值為f(-a要使f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，則f(解得a＞1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．2．（2024秋?上城區(qū)校級(jí)期末）若正實(shí)數(shù)a，b滿足eaA．a(chǎn)＞2b B．a(chǎn)＜2b C．a(chǎn)+b＜2 D．a(chǎn)+b＞2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)即可得．【解答】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足ea可得ea﹣e2b＝lnb﹣lna＝ln2b﹣lna﹣ln2，因?yàn)?＜ln2＜lne＝1，所以ea﹣e2b＜ln2b﹣lna，即ea+lna＜e2b+ln2b，設(shè)f（x）＝ex+lnx，則f（a）＜f（2b），易知f（x）＝ex+lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以a＜2b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．3．（2024秋?武漢期末）已知函數(shù)f(x)=x2+7x+1在點(diǎn)（1，A．12 B．1 C．2 D．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解．【解答】解：因?yàn)閒(x)=x2+7x所以f（1）＝4，f′（1）＝﹣1，所以tanα＝﹣1，所以sinα+3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．4．（2024秋?固始縣期末）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1，g（x）＝ax2，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y＝f（x），y＝g（x）圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(e4，+∞) B．(e2，+∞)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】設(shè)函數(shù)y＝f（x），y＝g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，ex1-1)，(【解答】解：由題意可知：a≠0，設(shè)函數(shù)f（x）＝ex﹣1上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，ex1-1)，函數(shù)且f'（x）＝ex﹣1，g'（x）＝2ax，則公切線的斜率ex1-則公切線方程為y-代入(x2，代入x2=e整理得14令t＝x1﹣1，則14若總存在兩條不同的直線與函數(shù)y＝f（x），y＝g（x）圖象均相切，則方程14設(shè)h(x)=令h（x）＞0，解得x＜1；令h（x）＜0，解得x＞1，則h（x）在（﹣∞，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，可得h(且當(dāng)x趨近于﹣∞時(shí)，h（x）趨近于﹣∞；當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，h（x）趨近于0，可得0＜14a＜1e，解得a故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．5．（2024秋?大連期末）已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f（1）＝e，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x2＞x1時(shí)，有f(x1)-f(x2)x1xA．（﹣∞，e） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（1，e）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+xex，即可得到函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知，當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，有f(即f(令g（x）＝f（x）+xex，則當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，g（x1）＞g（x2），則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由f（1）＝e，f（lna）＞2e﹣alna可得f（lna）+（lna）×elna＞f（1）+1×e1，即g（lna）＞g（1），所以0＜lna＜1，解得1＜a＜e，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，e）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?福州校級(jí)期末）下列圖象中，能成為函數(shù)f(x)=A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和討論函數(shù)值的正負(fù)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵f(x)=x3-mx∴f'當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)=x3-mx=0，此時(shí)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞增，D選項(xiàng)滿足這種情況．當(dāng)m＞0時(shí)，f(x)=x3此時(shí)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞增，B選項(xiàng)滿足這種情況．當(dāng)m＜0時(shí)，f(x)=x3-mx=x4-mx，當(dāng)x＜0時(shí)，知f（令f'(x)=3x令f'(x)=3x2+∴f（x）的增區(qū)間為(-∞，-(-m減區(qū)間為(-(-m∴函數(shù)圖象不可能是C，A選項(xiàng)滿足這種情況．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題．（多選）7．（2024秋?武漢期末）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2+（a2﹣2）x+1，則（）A．f（1）≥0 B．若函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則a2≥3 C．當(dāng)a＝3時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，6）中心對(duì)稱 D．若存在m＞0，使得f（m）≤0，則a的最大值是1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】利用配方法判斷A；利用導(dǎo)數(shù)判斷B；利用中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷C；分類討論判斷D．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝x3﹣ax2+（a2﹣2）x+1，所以f（1）＝a2﹣a＝（a-12）2-1若函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則f'（x）＝3x2﹣2ax+（a2﹣2）≥0恒成立，所以4a2﹣12（a2﹣2）≤0，所以a2≥3，B正確；當(dāng)a＝3時(shí)，f（x）＝x3﹣3x2+7x+1，所以f（﹣x+1）+f（x+1）＝（﹣x+1）3﹣3（﹣x+1）2+7（﹣x+1）+1+（x+1）3﹣3（x+1）2+7（x+1）+1＝12，即f（1+x）+f（1﹣x）＝12，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，6）中心對(duì)稱，C正確；當(dāng)a＝1時(shí)，f（1）＝0，滿足題意；當(dāng)a＞1時(shí)，若x＞0，則f（x）＝x3﹣ax2+（a2﹣2）x+1＝x（x﹣a）2+ax2﹣2x+1＞x2﹣2x+1≥0，故f（x）≤0在（0，+∞）上無解，故a≤1，所以a的最大值是1，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）8．（2024秋?武漢期末）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增 B．f（x）在（﹣1，5）上單調(diào)遞增 C．曲線y＝f（x）在x＝2處的切線的斜率為0 D．曲線y＝f（x）在x＝2處的切線的斜率為4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷A，B；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷C，D．【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，2）上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，5）上單調(diào)遞增，B正確；由于f′（2）＝4，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知y＝f（x）在x＝2處的切線的斜率為4，C錯(cuò)誤，D正確，故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（2024秋?邢臺(tái)期末）純音是指單一頻率的聲音，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)g（x）＝Asinωx．我們?cè)谌粘Ｉ钪新牭降穆曇魩缀醵际菑?fù)合音，而復(fù)合音是由多個(gè)頻率不同的純音組成的．已知某聲音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=πC．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπD．f（x）的值域是[【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】利用周期函數(shù)的定義判斷A；利用函數(shù)的對(duì)稱性判斷B；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，判定C；在一個(gè)周期內(nèi)研究極值、端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)而求出最值，判斷D，可得答案．【解答】解：因?yàn)閥＝sinx的最小正周期為2π，y=12sin2x的最小正周期為π，且f（x+2π）＝f（所以f（x）的最小正周期為2π，A正確；又f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+12sin2（π﹣x）＝sinx-12sin2x≠f（x），故f（x）的圖象不關(guān)于直線因?yàn)閒′（x）＝cosx+cos2x＝2cos2x+cosx﹣1，令f′（x）≥0，得cosx≥12或cosx≤﹣所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ-π3，2kπ+π3]（k∈令f′（x）＝（2cosx﹣1）（cosx+1）＝0得，cosx=12，或cosx＝﹣由A知，f（x）的最小正周期為2π，不妨令﹣π≤x≤π，當(dāng)x∈[﹣π，-π3]，[π3，π]時(shí)，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[-π3，π3]時(shí)，f′（x）≥又f（﹣π）＝f（π）＝0，f（-π3）=-32-1所以f（x）的值域是[-334，33故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值、最值時(shí)的應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題．三．填空題（共3小題）10．（2024秋?天津期末）已知函數(shù)f(x)=exx+1，g(x)=2elnxx．若函數(shù)y＝【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】(1【分析】先通過導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性與最值，結(jié)合換元法將問題化為et＝a（t+1）的零點(diǎn)問題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算參數(shù)即可．【解答】解：設(shè)g（x）＝t，則f（t）＝a，g'(x)=2e當(dāng)x∈（0，e），g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（e，+∞），g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＝e時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值2，如圖，畫出函數(shù)t＝g（x）的圖象，由f（t）＝a，即ett+1=a，則et＝a（t+1），（t≠﹣1），如圖，畫出函數(shù)y＝設(shè)過點(diǎn)（﹣1，0）的切線與y＝et相切于點(diǎn)(t0，et0)則et0t0+1=et0如圖，則y＝a（t+1）與y＝et有2個(gè)交點(diǎn)，a＞1，如圖可知，若函數(shù)y＝f（g（x））﹣a恰有三個(gè)零點(diǎn)，則﹣1＜t1＜0，0＜t2＜2，則e2＞a（2+1），所以a＜綜上，1＜故答案為：(1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于較難題．11．（2024秋?閔行區(qū)期末）雅各布?伯努利（JakobBernoulli）是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，他在概率論、數(shù)學(xué)分析及無窮級(jí)數(shù)等多個(gè)領(lǐng)域作出了重大的貢獻(xiàn)，對(duì)后世數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．1689年，他提出了一個(gè)著名的不等式稱為伯努利不等式，其內(nèi)容如下：設(shè)x＞﹣1，且x≠0，n為大于1的正整數(shù)，則（1+x）n＞1+nx，由此可知，函數(shù)y＝（1+x）3﹣3x在區(qū)間[﹣1，+∞）上的最小值是1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解；新文化類．【答案】1．【分析】由題意，當(dāng)x＞﹣1且x≠0時(shí)，（1+x）3﹣3x＞1，并得到當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，從而得到最小值．【解答】解：由題意得，當(dāng)x＞﹣1且x≠0時(shí)，（1+x）3＞1+3x，故（1+x）3﹣3x＞1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝03+3＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝13﹣0＝1．綜上，y＝（1+x）3﹣3x在[﹣1，+∞）上的最小值為1，此時(shí)x＝0．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的求法，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=-x2+x+k，x≤1-12+log13x，x＞1，g（x）＝aln（x+2）+xx2+1（a∈R），若對(duì)任意的x1，x2∈【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可求得f(x)max=max{14+k，-12}，g(x)min=-1【解答】解：對(duì)函數(shù)f（x），當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)max=f(∴f（x）在（﹣2，+∞）上的最大值f(對(duì)函數(shù)g（x），函數(shù)g（x）若有最小值，則a＝0，即g(當(dāng)x∈（﹣2，0）∪（0，+∞）時(shí)，g(x)=又對(duì)任意的x1，x2∈{x|x∈R，x＞﹣2}，均有f（x1）≤g（x2），∴f（x）max≤g（x）min（x＞﹣2），即max{∴14∴k≤-34，即實(shí)數(shù)k故答案為：(-∞，-【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的恒成立問題，考查函數(shù)最值的求解，考查轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?濟(jì)南期末）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝x2+ax，其中a∈R．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）判斷方程af（x+1）＝g（x）解的個(gè)數(shù)，并說明理由．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）[﹣1，+∞）；（2）只有一個(gè)解，理由見解析．【分析】（1）不等式等價(jià)于a≥lnx﹣x，利用導(dǎo)數(shù)求得h（x）＝lnx﹣x的最大值即可得到a的取值范圍．（2）令F（x）＝af（x+1）﹣g（x）＝a（x+1）ln（x+1）﹣x2﹣ax，則F′（x）＝aln（x+1）﹣2x，令m（x）＝aln（x+1）﹣2x，則m'(x)=a-2(x+1)x+1，當(dāng)a≤0時(shí)，由F（x）的單調(diào)性即可得到方程解的個(gè)數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，令m′（x）＝0得x=a2-1，結(jié)合m（x）的單調(diào)性，可得F(x)max=F(【解答】解：（1）f（x）＝xlnx的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）≤g（x），即xlnx≤x2+ax，即a≥lnx﹣x恒成立，令h（x）＝lnx﹣x，則h'(則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故h（x）max＝h（1）＝﹣1，所以a≥﹣1，即a的取值范圍是[﹣1，+∞）．（2）方程af（x+1）＝g（x），即a（x+1）ln（x+1）＝x2+ax，令F（x）＝a（x+1）ln（x+1）﹣x2﹣ax（x＞﹣1），則F′（x）＝aln（x+1）﹣2x，令m（x）＝aln（x+1）﹣2x，則m'①當(dāng)a≤0時(shí)，m′（x）＜0，m（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，即F′（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，又F′（0）＝0，所以當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減，故F（x）max＝F（0）＝0，所以F（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，即原方程只有一個(gè)解；②當(dāng)a＞0時(shí)，令m′（x）＝0，解得x=當(dāng)-1＜x＜a2-1時(shí)，m′（x）＞即F′（x）在(-當(dāng)x＞a2-1時(shí)，m′（x）＜0，m即F′（x）在(a所以F′（x）在x=即F'令G(a)=當(dāng)a＞2時(shí)，G′（a）＞0，G（a）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，G′（a）＜0，G（a）單調(diào)遞減，所以G（a）min＝G（2）＝0，所以G（a）≥0，即F′（x）max≥0，所以F（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，又F（0）＝0，所以F（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，即原方程只有一個(gè)解．綜上，方程af（x+1）＝g（x）只有一個(gè)解．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是不等式恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于較難題．14．（2024秋?興化市期末）已知函數(shù)f(（1）若f(3α（2）設(shè)函數(shù)h（x）＝lnx+f（x），證明：h（x）在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x0，且g(【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；分類法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1)232【分析】（1）由f(3α（2）先求出h（x）的解析式，對(duì)x進(jìn)行分類討論，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理證，得h（x）在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x0，求得g（f（x0））的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性證得不等式g(【解答】解：（1）由f(3α∴f(2（2）證明：由h（x）＝lnx+f（x），得h(①當(dāng)x∈(0，32]時(shí)，又h(12)=sin∴h(12∴由零點(diǎn)存在定理可知，h（x）在(0，32]內(nèi)有唯一零點(diǎn)x0，使得h（x當(dāng)x∈(3∴h（x）＞0，則h（x）在(3當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，lnx＞∴h（x）＞0，則h（x）在（3，+∞）上無零點(diǎn)．綜上，h（x）在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x0．②由①，得12＜x0＜1，且lnx0+f則f(∴φ(x0則φ(x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．15．（2024秋?黔南州期末）若函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），使得f'(x1)=f(b)-f(a)b-a，f'(x2)=f(b)-f(（1）判斷函數(shù)f（x）＝x3﹣3x是否是[﹣2，2]上的“雙中值函數(shù)”，并說明理由；（2）已知函數(shù)f(x)=12x2-xlnx-t?x，存在m＞n＞0，使得f（m）＝f（n），且f（x）是[n，m]上的“雙中值函數(shù)”，x1，①求t的取值范圍；②證明：x1+x2＞t+2．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】（1）f（x）是[﹣2，2]上的“雙中值函數(shù)”，理由見詳解；（2）①（0，+∞）；②證明見詳解．【分析】（1）利用定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)直接計(jì)算解方程即可；（2）①根據(jù)定義知f′（x1）＝f′（x2）＝0，利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及最值計(jì)算范圍即可；②根據(jù)條件先轉(zhuǎn)化問題為x2＞1﹣lnx1，構(gòu)造差函數(shù)h（x）＝g（x）﹣g（1﹣lnx），利用多次求導(dǎo)判定其單調(diào)性去函數(shù)符號(hào)即可證明．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是[﹣2，2]上的“雙中值函數(shù)“，理由如下：因?yàn)閒（x）＝x3﹣3x，所以f′（x）＝3x2﹣3．因?yàn)閒（2）＝2，f（﹣2）＝﹣2，所以f(2)-令f′（x）＝1，得3x2﹣3＝1，即3x2＝4，解得x=因?yàn)?2所以f（x）是[﹣2，2]上的“雙中值函數(shù)“．（2）①因?yàn)閒（m）＝f（n），所以f(因?yàn)閒（x）是[n，m]上的“雙中值函數(shù)“，所以f′（x1）＝f′（x2）＝0．由題意可得f′（x）＝x﹣lnx﹣t﹣1．設(shè)g（x）＝f′（x）＝x﹣lnx﹣t﹣1，則g'當(dāng)g′（x）＜0時(shí)，解得0＜x＜1，則g（x）在（0，1）為減函數(shù)，即f′（x）在（0，1）為減函數(shù)；當(dāng)g′（x）＞0時(shí)，解得x＞1，則g（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，即f′（x）在（1，+∞）為增函數(shù)．故f′（x）min＝f′（1）＝﹣t．因?yàn)閒′（x1）＝f′（x2）＝0，所以﹣t＜0，所以t＞0，即t的取值范圍為（0，+∞）；②證明：不妨設(shè)0＜x1＜1＜x2，則x1﹣lnx1﹣t﹣1＝0，x2﹣lnx2﹣t﹣1＝0，即x1﹣lnx1＝t+1，x2﹣lnx2＝t+1．要證x1+x2＞t+2，即證x2＞t+2﹣x1＝1﹣lnx1．設(shè)h（x）＝g（x）﹣g（1﹣lnx）＝x﹣1+ln（1﹣lnx）（0＜x＜1），則h'(設(shè)φ（x）＝x（1﹣lnx）（0＜x＜1），則φ′（x）＝﹣lnx＞0，所以φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，所以0＜φ（x）＜φ（1）＝1，所以h'(x)=1-1x(1-lnx)因?yàn)閔（1）＝g（1）﹣g（1）＝0，所以h（x）＞0，即g（x）＞g（1﹣lnx）．因?yàn)?＜x1＜1，所以g（x1）＞g（1﹣lnx1）．因?yàn)間（x1）＝g（x2）＝0，所以g（x2）＞g（1﹣lnx1）．因?yàn)?＜x1＜1，所以1﹣lnx1＞1．由（1）可知g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以x2＞1﹣lnx1，即x1+x2＞t+2得證．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于難題．

考點(diǎn)卡片1．由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．【命題方向】識(shí)圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．函數(shù)f(x)=A.B.C.D.解：∵函數(shù)f(x)=x3+sinx3x∴函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C，D，又f(π)=故選：A．2．三角函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．3．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時(shí)，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx+φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．4．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性正弦函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對(duì)稱軸為x＝kπ+π2，k∈【解題方法點(diǎn)撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對(duì)稱軸方程為x＝x=kπ解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函數(shù)y＝sint的對(duì)稱軸為t則2x-π4=kπ+則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對(duì)稱軸方程為x故答案為x=這個(gè)題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡，化成一個(gè)單獨(dú)的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x-π【命題方向】這個(gè)考點(diǎn)非常重要，也很簡單，大家熟記這個(gè)公式，并能夠理解運(yùn)用就可以了．5．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的零點(diǎn)表示的是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實(shí)質(zhì)是一樣的．【解題方法點(diǎn)撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點(diǎn)來探討一下函數(shù)零點(diǎn)的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個(gè)題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點(diǎn)常用的方法就是配方法，把他配成若干個(gè)一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點(diǎn)或者說求基本函數(shù)等于0時(shí)的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．6．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用是指結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和方程的解法解決復(fù)雜問題．【解題方法點(diǎn)撥】﹣函數(shù)性質(zhì)：分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)．﹣方程求解：利用函數(shù)性質(zhì)建立方程，求解方程根．﹣綜合應(yīng)用：將函數(shù)性質(zhì)和方程求解結(jié)合，解決實(shí)際問題．【命題方向】常見題型包括函數(shù)性質(zhì)和方程解法的綜合運(yùn)用，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題．7．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x（Ⅲ）求證：ln2解：（Ⅰ）f'(x當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）f'(2)=-a2=1得a＝﹣2，f（x）＝﹣∴g(∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴g由題意知：對(duì)