江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）教案課題7.3.2向量內(nèi)積的性質(zhì)與運算律授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.識記平面向量內(nèi)積的重要性質(zhì);2.識記平面向量內(nèi)積的運算律，會進(jìn)行簡單的內(nèi)積運算.教學(xué)重點平面向量內(nèi)積的性質(zhì)教學(xué)難點運用平面向量的運算律進(jìn)行內(nèi)積運算教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）向量內(nèi)積的性質(zhì)教師活動一、問題探究如圖所示，非零向量與單位向量的內(nèi)積是多少？兩個非零向量同向、反向或者互相垂直時，它們的內(nèi)積分別是多少？兩個相等的非零向量的內(nèi)積是多少？由向量內(nèi)積的定義知，一個非零向量與一個單位向量的內(nèi)積為a??==.對于兩個非零向量和，當(dāng)和方向相同時，=0，a?b=cos0=;當(dāng)和方向相反時，=，a?b=cosπ=-；當(dāng)和垂直時，=，a?b=cos=0;當(dāng)和相等時，=0，a?b=a?a=aacos0=a2二、抽象概括（一）向量內(nèi)積的性質(zhì)（1）a??=??a=.（2）當(dāng)和方向相同時，a?b=；當(dāng)和方向相反時，a?b=-.特別的，a?a=aa=a2或a=a?a.學(xué)生活動思考兩個非零向量互相平行或垂直時，它們的內(nèi)積有怎樣的特殊性？與向量的線性運算一樣，向量內(nèi)積運算是否也滿足一些運算律？理解基礎(chǔ)上記憶向量內(nèi)積的性質(zhì).教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、合作交流四、抽象概括（二）向量內(nèi)積的運算律五、例題講析六、課內(nèi)練習(xí)七、課堂小結(jié)（3）當(dāng)⊥時，a?b=0.（4）此外，由|cos|≤1可以得到性質(zhì)：|a?b|≤三、合作交流如果a?b=0，是否一定有0或b=0四、抽象概括（二）向量內(nèi)積的運算律可以驗證，對于向量和實數(shù)，有（1）a?b（2）(a?b)=（）?b=a?()；（3）（+）?c=a?c+b?c五、例題講析例1如圖，已知單位向量.求（1）??g，（2）???，（3）j?j.例2已知3，2，=，求（1）a?a；（2）2a?b；（3）（+）·.六、課內(nèi)練習(xí)1.已知兩個單位向量e1,e2的夾角=.求（1）e1?e2.已知2，3，=，（1）a?a；（2）3a?b；（3）（+）·.七、課堂小結(jié)1.向量內(nèi)積的性質(zhì)2.向量內(nèi)積的運算律思考、交流.利用向量內(nèi)積的定義驗證向量