2024~2025上學期第十五周周檢測八年級數(shù)學（考試時間：90分鐘；試卷滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：B解：、中分母不含字母，不是分式，是單項式，該選項不合題意；、是分式，該選項符合題意；、是單項式，不是分式，該選項不合題意；、中分母不含字母，不是分式，是多項式，該選項不合題意；故選：．2.在美術(shù)字中，有些漢字是軸對稱的，下面四個字不屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、屬于軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、屬于軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、屬于軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不屬于軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：A解：A．，正確，符合題意；B．與不是同類項，不能合并，不符合題意；C．，故不正確，不符合題意；D．，故不正確，不符合題意．故選A．4.下列分式是最簡分式的是（）A B. C. D.答案：C解：、分子分母中含有公因數(shù)，不是最簡分式，該選項不合題意；、，分子分母中含有公因式，不是最簡分式，該選項不合題意；、是最簡分式，該選項符合題意；、分子分母中含有公因式，不是最簡分式，該選項不合題意；故選：．5.如圖，已知，則下列條件中，不能使成立的是（）A. B.C. D.答案：A解：當時，不能判斷三角形全等，故符合題意，當時，滿足邊角邊判定，能判斷三角形全等，故不符合題意，當時，滿足角角邊判定，能判斷三角形全等，故不符合題意，當時，滿足角邊角判定，能判斷三角形全等，故不符合題意，故選：A．6.如果是一個完全平方式，則m的值是（）A.3 B.9 C.6 D.答案：B解：∵，∴如果是一個完全平方式，則m的值是9；故選B．7.如圖，是的外角的平分線，若，，則（）A. B. C. D.答案：D解：∵是的外角的平分線，，∴，∵，∴，故選：．8.如圖，中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A B. C. D.答案：D解：由尺規(guī)作圖可知，AD是∠CAB角平分線，DE⊥AC，△AED和△ABD中：∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，∴DB=DE，AB=AE，選項A、B都正確，又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，∴∠EDC=∠BAC，選項C正確，選項D，題目中缺少條件證明，故選項D錯誤．故選：D.9.若，，則多項式的值為（）A. B. C. D.答案：A解：∵，∴，∵，\∴，∴，故選：．10.如圖，等腰中，，，，下列結(jié)論：①；②；③；④垂直平分；正確的個數(shù)是（）A.個 B.個 C.個 D.個答案：D解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，故①②正確；∵，∴，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，故正確；延長交于點，如圖所示，∵，垂直平分，∴，∵，∴，∴，故③正確；綜上可知，正確的結(jié)論有個，故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．答案：解：由題意得，，∴，∴實數(shù)的取值范圍是，故答案為：．12.若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是，則它是正______邊形．答案：五解：∵正多邊形的每一個內(nèi)角都是，∴正多邊形的每個外角為，∴正多邊形的為，故答案為：五．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長是________________．答案：11或13##13或11解：①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，，能組成三角形，它的周長是：；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，，能組成三角形，它的周長是：，綜上所述，它的周長是：11或13．故答案為：11或1314.計算：______．答案：解：，故答案為：．15.如圖，邊長為4等邊三角形中，E是高上的任意一點，連接，以為邊作等邊三角形，連接，，若，則的長度是______.答案：1解：∵和為等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵是等邊的高，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：1．三、解答題（共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.利用公式進行計算：（1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99．答案：（1）x2﹣4y2+12y﹣9；（2）225．（1）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9；（2）原式=19.992+2×19.99×4.99+4.992﹣4×4.99×19.99，=19.992﹣2×19.99×4.99+4.992，=（19.99﹣4.99）2，=152，=225．17.如圖，在中，，點D是的中點，點E在上．求證：．答案：見解析證明：中，，點D是的中點，，，垂直平分線段，點E在上，．18.把下列各式因式分解：（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．19.如圖所示的方格紙中，每一個小正方形的邊長都是，網(wǎng)格中有一個格點三角形．（1）以直線為對稱軸，在圖中直接作出的軸對稱圖形．（2）在直線右側(cè)，在外部，畫出以為腰的一個等腰直角三角形．（3）計算的面積，并通過面積求出的長度．答案：（1）作圖見解析（2）作圖見解析（答案不唯一）（3）【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：的面積，∴，∴．20.小馬和小虎兩人共同計算一道整式乘法題：，由于小馬抄錯了的符號，得到的結(jié)果為；由于小虎漏抄了第一個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．（1）求出，的值；（2）請你計算出這道整式乘法題的正確結(jié)果．答案：（1），（2）【小問1詳解】解：由于小馬抄錯了的符號，得到的結(jié)果為：；①，小虎漏抄了第一個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為，②，由①②解得；故，；【小問2詳解】解：由（1）得；故這道整式乘法題的正確結(jié)果為．21.如圖，B、D、E一條直線上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，（1）求證：BD=CE（2）猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.答案：（1）見解析；（2）∠3=∠1+∠2，理由見解析.（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）∠3=∠1+∠2，理由：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2.22.將完全平方公式進行適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題，例如：若，，求的值．解：，，即．又，．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）若，，求的值；（3）兩個正方形、如圖擺放，面積和為，，求圖中陰影部分面積．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：，，，解得：；【小問2詳解】解：當，時，原式；【小問3詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為，正方形的邊長為，，，①，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23.我們知道，角的平分線有很多特殊的性質(zhì).例如：（1）如圖①，已知是的平分線，點A是上一點，若，則可以得到，請說明理由；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：連結(jié)，則是等腰三角形．如圖②，在等腰三角形底邊的另一側(cè)存在一點D，當時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．（3）請解決下列問題：如圖③，等腰中，，D是外一點，，且，求證：．答案：（1）見解析