人民教育出版社普通高中教科書A版必修第二冊(cè)余弦定理第一課時(shí)6.4.3開鑿隧道，山長幾何山體長度開鑿隧道，山長幾何在隧道工程設(shè)計(jì)中，施工隊(duì)為了開鑿一條山地隧道，需要測(cè)量隧道通過這座山的長度.事實(shí)上，如圖所示，工程技術(shù)人員會(huì)先在地面上選一適當(dāng)位置，量出到山腳、的距離，再利用測(cè)角儀測(cè)出對(duì)山腳、的張角，最后通過計(jì)算求出隧道的長度.多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？多元探究，初悟定理1、幾何法求第三邊思考：由于向量具有數(shù)和形的屬性，你能用向量的方法證明上面的邊角關(guān)系嗎？多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？1轉(zhuǎn)化：用向量表示問題中涉及的幾何要素多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？1轉(zhuǎn)化：將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？2運(yùn)算：進(jìn)行向量運(yùn)算1轉(zhuǎn)化：將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？1轉(zhuǎn)化：將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題2運(yùn)算：進(jìn)行向量運(yùn)算3翻譯：將運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系多元探究，初悟定理【探究1】已知的兩邊、及其夾角，如何求第三邊？1轉(zhuǎn)化：將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題2運(yùn)算：進(jìn)行向量運(yùn)算3翻譯：將運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系多元探究，初悟定理1、幾何法求第三邊2、向量法求第三邊課后思考：已知三角形的兩邊及其夾角，你還能用其他方法求三角形的第三邊嗎？定量定理構(gòu)建，類比聯(lián)想余弦定理（lawofcosines）:三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即思考：當(dāng)?shù)膬蛇?、的夾角時(shí)，余弦定理變成了什么形式？余弦定理勾股定理特例推廣定理構(gòu)建，類比聯(lián)想開鑿隧道，山長幾何在隧道工程設(shè)計(jì)中，施工隊(duì)為了開鑿一條山地隧道，需要測(cè)量隧道通過這座山的長度.事實(shí)上，如圖所示，工程技術(shù)人員會(huì)先在地面上選一適當(dāng)位置，量出到山腳、的距離，再利用測(cè)角儀測(cè)出對(duì)山腳、的張角，最后通過計(jì)算求出隧道的長度.利用余弦定理學(xué)以致用，深化理解利用余弦定理思考：利用余弦定理，可以解決三角形中已知兩邊及其夾角求第三邊這樣的問題，那么應(yīng)用余弦定理還可以解決什么問題？定理構(gòu)建，類比聯(lián)想定理構(gòu)建，類比聯(lián)想解三角形思考：已知三角形的三個(gè)角三條邊六個(gè)元素中，已知哪幾個(gè)元素可以解三角形？若已知三角形的兩角及一邊，我們可以解這個(gè)三角形嗎？學(xué)后反思，學(xué)有所獲1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新的數(shù)學(xué)概念？2.你是通過怎樣的過程獲得這些新知的？3.你還有哪些疑難問題？類比遷移正弦定理學(xué)后反思，學(xué)有所獲現(xiàn)實(shí)問題山體長度數(shù)學(xué)化幾何法化斜為直化未知為已知平面幾何問題三角形中，已知兩邊及其夾角，如何求第三邊？向量法三部曲：轉(zhuǎn)化-運(yùn)算-翻譯余弦定理余弦定理推論作業(yè)布置，鞏固深化必做題：

1.完成課本52頁練習(xí)題第1、3題；2.探究余弦定理的其他證明方法；3.預(yù)習(xí)正弦定理.選做題：(可以以小組合作