案例分析題庫2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試——實戰(zhàn)演練考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ^2），已知X的期望值μ=10，方差σ^2=25，則X的標(biāo)準差S為：A.5B.10C.15D.202.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n=10，p=0.2，則X的方差D(X)為：A.1B.2C.4D.83.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），已知E(X)=5，則X的方差D(X)為：A.5B.10C.15D.204.設(shè)總體X服從均勻分布U（a，b），其中a=1，b=3，則X的方差D(X)為：A.1/12B.1/6C.1/4D.1/25.設(shè)總體X服從指數(shù)分布E（λ），其中λ=1，則X的期望值E(X)為：A.1B.2C.3D.46.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ^2），已知X的均值μ=10，標(biāo)準差σ=5，則X落在區(qū)間（5，15）的概率P（5≤X≤15）為：A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99387.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n=10，p=0.5，則X的期望值E(X)為：A.5B.10C.15D.208.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），已知E(X)=3，則X的方差D(X)為：A.3B.6C.9D.129.設(shè)總體X服從均勻分布U（a，b），其中a=2，b=4，則X落在區(qū)間（2，4）的概率P（2≤X≤4）為：A.1/2B.2/3C.3/4D.4/510.設(shè)總體X服從指數(shù)分布E（λ），其中λ=2，則X的方差D(X)為：A.1/2B.1C.2D.4二、填空題要求：請將下列各題中的空格填上正確的答案。1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ^2），其中μ=10，σ=5，則X落在區(qū)間（0，20）的概率P（0≤X≤20）為______。2.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n=15，p=0.3，則X的方差D(X)為______。3.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），已知E(X)=5，則X的方差D(X)為______。4.設(shè)總體X服從均勻分布U（a，b），其中a=1，b=3，則X的期望值E(X)為______。5.設(shè)總體X服從指數(shù)分布E（λ），其中λ=2，則X的方差D(X)為______。6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ^2），其中μ=5，σ=2，則X落在區(qū)間（3，7）的概率P（3≤X≤7）為______。7.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n=20，p=0.4，則X的期望值E(X)為______。8.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），已知E(X)=4，則X的方差D(X)為______。9.設(shè)總體X服從均勻分布U（a，b），其中a=2，b=6，則X落在區(qū)間（2，4）的概率P（2≤X≤4）為______。10.設(shè)總體X服從指數(shù)分布E（λ），其中λ=3，則X的方差D(X)為______。三、判斷題要求：請判斷下列各題的正誤，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”。1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ^2），則X的期望值E(X)一定等于μ。（）2.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），則X的方差D(X)一定等于np。（）3.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），則X的方差D(X)一定等于λ。（）4.設(shè)總體X服從均勻分布U（a，b），則X的方差D(X)一定等于（b-a）^2/12。（）5.設(shè)總體X服從指數(shù)分布E（λ），則X的方差D(X)一定等于1/λ。（）6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ^2），則X落在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）的概率P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）為0.9544。（）7.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），則X落在區(qū)間（np-2np(1-p)，np+2np(1-p)）的概率P（np-2np(1-p)≤X≤np+2np(1-p)）為0.9544。（）8.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），則X落在區(qū)間（λ-2λ，λ+2λ）的概率P（λ-2λ≤X≤λ+2λ）為0.9544。（）9.設(shè)總體X服從均勻分布U（a，b），則X落在區(qū)間（a，b）的概率P（a≤X≤b）為（b-a）/2。（）10.設(shè)總體X服從指數(shù)分布E（λ），則X落在區(qū)間（0，λ）的概率P（0≤X≤λ）為1/e。（）四、計算題要求：請根據(jù)下列條件，計算所求的概率值。11.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ^2），其中μ=50，σ=10。求X落在區(qū)間（40，60）的概率P（40≤X≤60）。12.設(shè)總體X服從二項分布B（n，p），其中n=15，p=0.4。求X等于5的概率P（X=5）。13.設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），已知E(X)=3。求X等于2的概率P（X=2）。14.設(shè)總體X服從均勻分布U（a，b），其中a=2，b=6。求X落在區(qū)間（2，4）的概率P（2≤X≤4）。15.設(shè)總體X服從指數(shù)分布E（λ），其中λ=2。求X大于1的概率P（X>1）。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列實際情況，選擇合適的概率分布，并計算所求的統(tǒng)計量。16.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率p=0.95，現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中隨機抽取10個進行檢查，求這10個產(chǎn)品中恰好有8個合格的概率。17.某班級有30名學(xué)生，其中有20名男生，10名女生?，F(xiàn)從該班級中隨機抽取5名學(xué)生，求抽到的5名學(xué)生中至少有3名男生的概率。18.某城市居民每天上下班通勤時間服從正態(tài)分布N（μ，σ^2），其中μ=30分鐘，σ=5分鐘。求該城市居民每天通勤時間超過40分鐘的概率。19.某商店每天接待顧客的數(shù)量服從泊松分布P（λ），已知平均每天接待顧客的數(shù)量為5人。求該商店在一天內(nèi)接待顧客少于3人的概率。20.某城市居民每天使用公交車的次數(shù)服從均勻分布U（a，b），其中a=2次，b=6次。求該城市居民每天使用公交車次數(shù)在4次到6次之間的概率。六、簡答題要求：請簡要回答下列問題。21.簡述正態(tài)分布的特點。22.簡述二項分布的特點。23.簡述泊松分布的特點。24.簡述均勻分布的特點。25.簡述指數(shù)分布的特點。本次試卷答案如下：一、單選題1.B解析：正態(tài)分布的標(biāo)準差S等于方差的平方根，即σ=√σ^2=√25=5。2.C解析：二項分布的方差D(X)計算公式為D(X)=np(1-p)，代入n=10，p=0.2，得D(X)=10*0.2*(1-0.2)=4。3.A解析：泊松分布的方差D(X)等于其期望值E(X)，即D(X)=λ。4.A解析：均勻分布的方差D(X)計算公式為D(X)=(b-a)^2/12，代入a=1，b=3，得D(X)=(3-1)^2/12=1/12。5.A解析：指數(shù)分布的期望值E(X)等于1/λ，代入λ=1，得E(X)=1/1=1。6.B解析：正態(tài)分布落在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）的概率為0.9544，即P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9544。7.B解析：二項分布的期望值E(X)計算公式為E(X)=np，代入n=10，p=0.5，得E(X)=10*0.5=5。8.B解析：泊松分布的方差D(X)等于其期望值E(X)，即D(X)=λ。9.A解析：均勻分布落在區(qū)間（a，b）的概率為(b-a)/b，代入a=2，b=4，得P（2≤X≤4）=（4-2）/4=1/2。10.C解析：指數(shù)分布的方差D(X)計算公式為D(X)=1/λ^2，代入λ=2，得D(X)=1/(2^2)=1/4。二、填空題1.0.6826解析：正態(tài)分布落在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）的概率為0.6826，即P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6826。2.5解析：二項分布的期望值E(X)計算公式為E(X)=np，代入n=15，p=0.3，得E(X)=15*0.3=4.5。3.5解析：泊松分布的方差D(X)等于其期望值E(X)，即D(X)=λ。4.2.5解析：均勻分布的期望值E(X)計算公式為E(X)=(a+b)/2，代入a=1，b=3，得E(X)=(1+3)/2=2。5.2解析：指數(shù)分布的方差D(X)計算公式為D(X)=1/λ^2，代入λ=2，得D(X)=1/(2^2)=1/4。6.0.9544解析：正態(tài)分布落在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）的概率為0.9544，即P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9544。7.8解析：二項分布的期望值E(X)計算公式為E(X)=np，代入n=20，p=0.4，得E(X)=20*0.4=8。8.4解析：泊松分布的方差D(X)等于其期望值E(X)，即D(X)=λ。9.1/2解析：均勻分布落在區(qū)間（a，b）的概率為(b-a)/b，代入a=2，b=6，得P（2≤X≤4）=（4-2）/6=1/2。10.1/4解析：指數(shù)分布的方差D(X)計算公式為D(X)=1/λ^2，代入λ=3，得D(X)=1/(3^2)=1/9。三、判斷題1.√解析：正態(tài)分布的期望值E(X)等于均值μ。2.√解析：二項分布的方差D(X)等于np(1-p)。3.√解析：泊松分布的方差D(X)等于其期望值E(X)。4.√解析：均勻分布的方差D(X)計算公式為D(X)=(b-a)^2/12。5.√解析：指數(shù)分布的方差D(X)計算公式為D(X)=1/λ^2。6.√解析：正態(tài)分布落在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）的概率為0.9544。7.√解析：二項分布落在區(qū)間（np-2np(1-p)，np+2np(1-p)）的概率為0.9544。8.√解析：泊松分布落在區(qū)間（λ-2λ，λ+2λ）的概率為0.9544。9.√解析：均勻分布落在區(qū)間（a，b）的概率為(b-a)/b。10.√解析：指數(shù)分布落在區(qū)間（0，λ）的概率為1/e。四、計算題11.P（40≤X≤60）=0.6826解析：正態(tài)分布落在區(qū)間（μ-2σ，μ+2σ）的概率為0.9544，落在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）的概率為0.6826，所以P（40≤X≤60）=0.6826。12.P（X=5）=0.4018解析：二項分布的概率公式為P（X=k）=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入n=15，p=0.4，k=5，得P（X=5）=C(15,5)*0.4^5*(1-0.4)^(15-5)=0.4018。13.P（X=2）=0.1353解析：泊松分布的概率公式為P（X=k）=e^(-λ)λ^k/k!，代入λ=3，k=2，得P（X=2）=e^(-3)*3^2/2!=0.1353。14.P（2≤X≤4）=1/2解析：均勻分布落在區(qū)間（a，b）的概率為(b-a)/b，代入a=2，b=6，得P（2≤X≤4）=（4-2）/6=1/2。15.P（X>1）=1-e^(-2)解析：指數(shù)分布的概率公式為P（X>x）=1-e^(-λx)，代入λ=2，x=1，得P（X>1）=1-e^(-2)。五、應(yīng)用題16.P（恰好有8個合格）=0.0214解析：二項分布的概率公式為P（X=k）=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入n=10，p=0.95，k=8，得P（恰好有8個合格）=C(10,8)*0.95^8*(1-0.95)^(10-8)=0.0214。17.P（至少有3名男生）=0.5381解析：超幾何分布的概率公式為P（X=k）=C(N,k)*C(n-k,M-k)/C(N,M)，代入N=30，n=5，M=20，k=3，得P（至少有3名男生）=C(30,5)*C(20,2)/C(30,5)=0.5381。18.P（通勤時間超過40分鐘）=0.0228解析：正態(tài)分布落在區(qū)間（μ+σ，+∞）的概率為0.1587，所以P（通勤時間超過40分鐘）=0.1587。19.P（接待顧客少于3人）=0.0446解析：泊松分布的概率公式為P（X=k）=e^(-λ)λ^k/k!，代入λ=5，k=0,1,2，得P（接待顧客少于3人）=e^(-5)*(5^0/0!+5^1/1!+5^2/2!)=0.0446。20.P（使用公交車次數(shù)在4次到6次之間）=0.2778解析：均勻分布落在區(qū)間（a，b）的概率為(b-a)/b，代入a=2，b=6，得P（使用公交車次數(shù)在4次到6次之間）=（6-4）/6=0.2222。六、簡答題