第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省九師聯(lián)盟高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線x+2y?1=0與直線ax?y=0平行，則a=(

)A.2 B.12 C.?2 D.2.要讓如圖所示的電路在只合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)的情況下正常工作，不同方法種數(shù)為(

)A.10

B.8

C.6

D.53.在等差數(shù)列{an}中，a11=3，aA.2015 B.2017 C.2019 D.20214.已知隨機(jī)變量X的分布規(guī)律為P(X=i)=ai2(i=1,2,3)，則P(X=2)=A.27 B.13 C.145.某市衛(wèi)健委為了研究本市初中男生的腳長(zhǎng)x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關(guān)系，從該市隨機(jī)抽取100名初中男生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=4x+a，i=1100xi=2250A.166cm B.168cm C.170cm D.172cm6.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=10n?19，n∈N?A.2 B.0 C.?1 D.?27.20名同學(xué)排成一個(gè)4行5列的矩形方陣，要求其中的甲、乙、丙三人中任意兩人不在同一行也不在同一列，則這20名同學(xué)不同的站法種數(shù)為(

)A.480A1717 B.1440A17178.已知A是橢圓x216+y2=1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B在圓C：x2+y2?8x?4y+19=0上，點(diǎn)A.13?1 B.3 C.34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.為了有效地制定預(yù)防甲型流感的措施，某校校醫(yī)室的有關(guān)人員，統(tǒng)計(jì)了從2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的學(xué)生數(shù)，并制作了如圖所示的折線圖.若將該校從2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的學(xué)生人數(shù)按日期的順序排列成數(shù)列{an}，{an}的前nA.1≤n≤5時(shí)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 B.數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

C.數(shù)列{an10.如圖，若正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱A.四面體C1D1CE的體積為43

B.三個(gè)向量A1E，BF，B1D1可以構(gòu)成空間向量的一組基底

C.異面直線D11.已知F(2,0)是拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)，A(4,4)，P是C上的任意一點(diǎn)，則(

)A.|PF|的最小值是2 B.以P為圓心且過(guò)F的圓與C的準(zhǔn)線相切

C.PF的中點(diǎn)軌跡方程為y2=4x?4 D.使△PFA面積為5的點(diǎn)P有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2+1與13.若(x+2)2025=a0+a14.設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)r，使得數(shù)列{四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

某中學(xué)為豐富學(xué)生課余生活，減輕學(xué)習(xí)壓力，組建了籃球社團(tuán).為了了解學(xué)生喜歡籃球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了該校男、女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡籃球不喜歡籃球合計(jì)男生20女生15合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)；

(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡籃球的學(xué)生中按照男、女分層隨機(jī)抽樣抽取6人，并從這6人中隨機(jī)抽取3人，分析他們的定點(diǎn)投籃水平，求3人中女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：χ2=n(ad?bc)α=P(0.050.010.005k3.8416.6357.87916.(本小題15分)

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，n≥2時(shí)，Sn=2Sn?1+1．

(1)求{an17.(本小題15分)

如圖所示，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD和側(cè)面CDD1C1都是正方形．

18.(本小題17分)

某電信部門(mén)推出辦卡優(yōu)惠活動(dòng)，有A套餐和B套餐，經(jīng)過(guò)顧客喜好數(shù)據(jù)分析：每位顧客選擇A套餐的概率為13，選擇B套餐的概率為23．

(1)假設(shè)顧客選擇A、B套餐，領(lǐng)取優(yōu)惠券的概率分別為0.7、0.2，求顧客領(lǐng)取優(yōu)惠券的概率；

(2)假設(shè)A套餐包含一張?jiān)捹M(fèi)優(yōu)惠券，B套餐包含兩張?jiān)捹M(fèi)優(yōu)惠券，截至某一時(shí)刻，設(shè)該商場(chǎng)恰好發(fā)出了n張?jiān)捹M(fèi)優(yōu)惠券的概率為Pn．

(ⅰ)證明{Pn?Pn?1}(n≥2)19.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)與直線l1：y=kx+m相切于點(diǎn)R(2,3)，過(guò)點(diǎn)R與l1垂直的直線l2交x軸于點(diǎn)M(8,0)．

(1)求C的方程；

(2)過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線l與C的右支交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求直線l的傾斜角θ的取值范圍；

(Ⅱ)在x軸上是否存在異于F參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.±1

13.2

14.[?115.解：(1)完善列聯(lián)表，如下：喜歡籃球不喜歡籃球合計(jì)男生302050女生153550合計(jì)4555100零假設(shè)H0：該校學(xué)生喜歡籃球與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得χ2=100(30×35?20×15)245×55×50×50=10011≈9.091>7.879，

根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，推斷H0不成立，

所以有99.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)．

(2)從喜歡籃球的學(xué)生中按照男、女分層隨機(jī)抽樣抽取6人，男生抽取3030+15×6=4人，女生抽取2人，

隨機(jī)變量XX012P131數(shù)學(xué)期望E(X)=0×1516.解：(1)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，n≥2時(shí)，Sn=2Sn?1+1，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2Sn?1+1，則Sn+1=2Sn+1，兩式相減得an+1=2an，

而a2+a1=2a1+1，a1=1，則a2=2a1，即?n∈N?，an+1=2an，又a1=1，

因此數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n?1．

(2)由(1)知，bn=nan+an+1=n?2n?1+2n=(n+2)?2n?1，

Tn=3×20+4×21+5×22+?+(n+2)×2n?1，

則有2Tn=3×21+4×22+5×23+?+(n+1)×2n?1+(n+2)×2n，

兩式相減，得?Tn=3+2+22+?+2n?1?(n+2)×2n=2+1?2n1?2?(n+2)×2n=1?(n+1)×2n，

所以Tn=(n+1)?2n?1．

17.(1)證明：由題意，ABCD和CDD1C1都是正方形，

則CD⊥BC，CD⊥CC1，

而CC1∩BC=C，CC1，BC?平面BCC1B1，

則CD⊥平面BCC1B1，又B1C?平面BCC1B1，

則B1C⊥CD，而AB/?/CD，于是B1C⊥AB，

又BC=CD=C18.解：(1)記選擇A套餐的事件為D，顧客領(lǐng)取優(yōu)惠券的事件為E，

則P(D)=13,P(D?)=23,P(E|D)=0.7,P(E|D?)=0.2，

因此P(E)=P(D)P(E|D)+P(E|D?)=13×0.7+23×0.2=1130．

(2)(ⅰ)證明：商場(chǎng)恰好發(fā)出了n張?jiān)捹M(fèi)優(yōu)惠券的事件，是發(fā)放n?1張后選擇A套餐的事件，

與發(fā)放n?2張后選擇B套餐的事件的和，

則Pn=13Pn?1+23Pn?2(n≥3)，P1=13,P2=13×13+23=79，

Pn?Pn?1=?23(Pn?1?Pn?2)，而P2?P1=49，

因此{(lán)Pn?Pn?1}(n≥2)是以49為首項(xiàng)，?23為公比的等比數(shù)列，

當(dāng)n≥2時(shí)，Pn?Pn?1=49?(?23)n?2，

Pn=P1+(P2?P1)+(P3?P2)+?