第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津二十中高一（下）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)e1，e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量不能作為一組基底的是(

)A.e2和e1+e2 B.9e1?6e2和42.設(shè)點(diǎn)A(?1,3)，B(2,4)，C(3,?2)，且AD=2AB?3BC，則點(diǎn)DA.(3,20) B.(?2,?23) C.(2,23) D.(?4,?17)3.如圖，在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)BA=a，BC=b，則BE=(

)A.12a+14b B.14.已知向量a=(6,?2)，b=(1,m)，且a⊥b，則A.8 B.45 C.10 5.已知|a|=2,|b|=2,e是與向量b方向相同的單位向量，向量a在向量b上的投影向量為?A.45° B.60° C.120° D.135°6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2?b2=3bcA.π6 B.π3 C.5π67.△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對邊且∠A=60°，若S△ABC=332，且A.5+7 B.12 C.10+8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積為S，若a2+b2?ab=cA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形9.如圖，在△ABC中，AD=2DB，BC=2BE，AE與CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線QP，分別交AB，AC于點(diǎn)Q，P，若AQ=λAB，AP=μACA.85 B.95 C.2 二、填空題：本題共6小題，共28分。10.設(shè)a，b是兩個不共線的向量，若AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2a?b11.已知向量a與b的夾角是120°，|a|=3，|a+b|=12.已知a=(1,2),b=(1,1)，且a與a+λb13.如圖，在離地面高200m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°、山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC=60°，則山的高度BC為______?m．

14.在△ABC中，cosB=223，AC=2，AB=m，則下列結(jié)論正確的是______．

①△ABC外接圓的面積為9π

②若m=33，則C=60°

③當(dāng)0<m≤2時，△ABC有一解

④△ABC15.如圖，在△ABC中，AB=2，AC=1，D，E分別是直線AB，AC上的點(diǎn)，AE=2BE，CD=4AC，且BD?CE，則∠BAC=______.若P是線段三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知a=(1,2)，b=(?3,2)．

(1)求a與b的夾角的余弦值；

(2)若3a+4b=(m?1)a+(2?n)b，求實(shí)數(shù)m，n的值；

17.(本小題12分)

如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且AF=12AB，BD=13BC，CE=14CA，AB=3，AC=2，∠BAC=60°.設(shè)AB=m，AC=n．

(1)18.(本小題12分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且3asinC+b=acosC+c．

(1)求A；

(2)若a=7，△ABC的面積為153419.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足csinA=asin(C+π3)．

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若△ABC的面積為33，a?b=1，求c20.(本小題12分)

在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=33且acosB+bcosA=2ccosA．

(1)求△ABC外接圓半徑R；

(2)若△ABC為銳角三角形，求△ABC周長的取值范圍．參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.A

10.?8

11.4

12