高考物理經(jīng)典題型與其解題根本思路

力與運(yùn)動(dòng)

思想方法提煉

一、對(duì)力的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

1.關(guān)于力的概念.力是物體對(duì)物體的相互作用.這一定義表現(xiàn)「力的物質(zhì)性和相互性.力是矢量.

(1)力的靜力學(xué)效應(yīng)：力能使物體發(fā)生形變.

(2)力的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)：

a.瞬時(shí)效應(yīng)：使物體產(chǎn)生加速度F=ma

b.時(shí)間積累效應(yīng)：產(chǎn)生沖量I=Fl,使物體的動(dòng)量發(fā)生變化Fl=4p

c.空間積累效應(yīng)：做功W=Fs,使物體的動(dòng)能發(fā)生變化△Ek=N

(1)飾定研究對(duì)象(隔離體、整體).

(2)按照次序畫受力圖，先主動(dòng)力、后被動(dòng)力，先場(chǎng)力、后接觸力.

(3)只分析性質(zhì)力，不分析效果力，合力與分力不能同時(shí)分析.

(4)結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：是靜止還是運(yùn)動(dòng)，是立線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng).如物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在某點(diǎn)所受合外力的方向一定指向軌跡

弧線內(nèi)側(cè)的某個(gè)方向.

二、中學(xué)物理中常見的幾種力

名建產(chǎn)生原因大小方向特點(diǎn)

重力地球吸引G=mg豎直向下

(1)由力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系求解(1)過接觸點(diǎn)垂直接觸面

彈力彈性形變

(2)彈簧的彈力F=kx(2)沿繩拉伸或收縮的方向

接觸面粗糙且相互擠壓與接觸面相切，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)

(1)滑動(dòng)摩擦力￡=必

摩擦力的物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或的方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方

⑵靜摩擦力OWfWfmax

相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向相反

正電荷的受力方向與場(chǎng)強(qiáng)的

電場(chǎng)力電場(chǎng)對(duì)電荷的作用F=qE

方向相同；負(fù)電荷相反.

安培力磁場(chǎng)對(duì)電流的作用F=BIL左手定則

洛倫亞

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用F=qvB左手定則

力

三、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

1.F=0時(shí)，加速度a

F=恒量:F與v在一條直線上——?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)

F與v不在一條直線上一一曲線運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng))

2.特殊力：F大小恒定，方向與v始終垂克——?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)

F=-kx---簡(jiǎn)i皆振動(dòng)

四、根本理論與應(yīng)用

解題常用的理論主要有：力的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等.力與運(yùn)動(dòng)

的關(guān)系研究的是宏觀低速下物體的運(yùn)動(dòng)，如各種交通運(yùn)輸工具、天體的運(yùn)行、帶電物體在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等都屬于其研究X疇，是中學(xué)

物理的重要內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，在高考試題中所占的比重非常大.選擇題、填空題、計(jì)算題等各種類型的拭題都有，且常與電

場(chǎng)、磁場(chǎng)、動(dòng)量守恒、功能局部等知識(shí)相結(jié)合.

感悟?滲透-應(yīng)用

一、力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的習(xí)題通常分為兩大類：一類是物體的受力情況，求解其運(yùn)動(dòng)情況；另一類是物體的運(yùn)動(dòng)情況，求解物體所受的未知

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力或與力有關(guān)的未知量.在這兩類問題中，加速度a都起著橋梁的作用.而對(duì)物體進(jìn)展正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)過程分析是解決

這類問題的突破口和關(guān)鍵.

［例1］如下列圖，質(zhì)量M=10kg的木楔

靜止于粗糙水平地面上，木楔與地面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)日0.2,在木楔的傾角為。=30°

開始沿斜而下滑,當(dāng)滑行路程s=l.4m時(shí)，

其速度v=1.4m/s.在這個(gè)過程中木楔處于靜止?fàn)顟B(tài).求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向（取g=10m/sz）.

【解析】由于木楔沒有動(dòng)，不能用公式f=M計(jì)算木楔受到的摩擦力，題中所給出動(dòng)摩擦因數(shù)的條件是多余的。首先要判斷物塊沿斜

面向下做勻加速立線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2-y2=2as可得其加速度a=v%由于a<gsin0=5m/sz,可知物塊受摩擦力作用，

物塊和木楔的受力如下列圖：

對(duì)物塊，由牛頓第二定律得：

mgsin6-f=maf

II

mgcosGT=0N=

對(duì)木楔，設(shè)地面對(duì)木楔的摩擦力如圖

所示，山平衡條件：

f=N'sin0-f*cos0

f的結(jié)果為正值，說明所設(shè)的方向與圖設(shè)方向一樣.

【解題回顧】物理習(xí)題的解答，重在對(duì)物理規(guī)律的理解和運(yùn)用，忌生拉硬套公式.對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，理解物體間相互作用的規(guī)

律，正確選取并轉(zhuǎn)移研究對(duì)象，是解題的根本能力要求.此題也可以用整體法求解：對(duì)物塊沿斜向下的加速度分解為水平方向acos。和

豎直方向asinO,其水平方向上的加速度是木楔對(duì)木塊作用力的水平分量產(chǎn)生的，根據(jù)力的相互作用規(guī)律，物塊對(duì)木楔的水平方向的作

用力也是macosO,再根據(jù)木楔靜止的現(xiàn)象，由平衡條件，得地面對(duì)木楔的摩擦力一定是macos9=0.61N.

【例2】如下列圖，一高度為的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為。=30°的斜面連接，一小球以\=5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球

從?點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取g=10m/sz）。某同學(xué)對(duì)此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，如此

-----=v/+_^sin042,由此可求得落地的時(shí)間to

sin0o2

問：你同意上述解法嗎？假設(shè)同意，求出所需的時(shí)間：假設(shè)不同意，如此說明理由

并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。

【解析】不同意。小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而?不是沿斜面下滑.正確做法為：

嚴(yán)

落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離?=vt=vI—=5x=l(〃z)①

。g

/=hctgO=0.2xV3=0.35(???)?>/

斜面底寬②

小球離開A點(diǎn)后不會(huì)落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

pTT12x0.2

:.t={—=,w=0.2（5）③

二、臨界狀態(tài)的求解

臨界狀態(tài)的問題經(jīng)常和最大值、最小值聯(lián)系在一起，它需要在給定的物理情境中求解某些物理量的上限或下限，有時(shí)它與數(shù)學(xué)上的極

值問題相類似.但有些問題只能從物理概念、規(guī)律的約束來求解，研究處理這類何題的關(guān)鍵是：Q）要能分析出臨界狀態(tài)的由來.（2）要能

抓住處于臨界狀態(tài)時(shí)物體的受力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征.

［例3］如下列圖，在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)|AAAAA

中，有一個(gè)傾角為o|.|.I.T.T.T

一質(zhì)量為m,帶電量為+q的小球靜止在斜而頂端，這

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豎直向下時(shí)，小球能在斜面上連續(xù)滑行多遠(yuǎn)？所用

時(shí)間是多少？

【解析】開始電場(chǎng)方向向上時(shí)小球受重力和電場(chǎng)力兩個(gè)

力作用，mg=qE,得電場(chǎng)強(qiáng)度E=mg/q.

當(dāng)電場(chǎng)方向向下，小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)小球受力

如圖，在離開斜面之前小球垂直于斜面方向的加速度

為0.

mgccs0+-qEcosO=Bqv+N,

即2mgcos0=Bqv+N

隨丫的變大小球?qū)π泵娴膲毫在變小，當(dāng)增大到某個(gè)值時(shí)壓力為0,超過這個(gè)值后，小球?qū)㈦x開斜面做曲線運(yùn)動(dòng).

沿斜面方向小球受到的合力

F=mgsinG+qEsinO=2mgsinO為恒力，所以小塊在離開斜面前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=F/m=2gsin。.

其臨界條件是2mgcos0=Bqv,

得即將離開斜面時(shí)的速度v=2mgcosO/Bq.

由運(yùn)或?qū)W公式vz=2as,

得到在斜面上滑行的距離為s=m.gcos-9/(B^sin0)

再根據(jù)v=at得運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=v/a=mctanO/Bq.

【解題回顧】此題的關(guān)健有三點(diǎn)：Q：正確理解各種力的特點(diǎn)，如勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力是恒力，洛倫茲力隨速度而變化，彈力是被

動(dòng)力等.(2)分析出小球離開斜面時(shí)臨界狀態(tài)，求出臨界點(diǎn)的速度.(3)掌握運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，判斷出小球在離開斜面前做初速度為0

的勻加速直線運(yùn)動(dòng).下滑距離的求解也可以用動(dòng)能定理求解，以加強(qiáng)對(duì)各種力的理解.

［例4］如下列圖，一平直的傳送帶以v=2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處.A、B相距L=10n).從A處把工件

無初速度地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s傳送到B處，欲用最短的

時(shí)間把工件從A處傳送到B處，解

求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大?oC

AB

【解析】A物體無初速度放上傳送帶以后，物體將在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)長/t>v/2,這明確物體從A到B先做勻加速運(yùn)動(dòng)

后做勻速運(yùn)動(dòng).

設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,加速的時(shí)間為t,相對(duì)地面通過的位移為s,如此有v=at,s=at?/2,s+v(t-t)=L.

數(shù)他代入得"Im/a

要使工件從A至IJB的時(shí)間最短，須使物體始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)速度為運(yùn)送時(shí)間最短所對(duì)應(yīng)的皮帶運(yùn)行的最小速度.

由v：=2aL?v=42aL=/s

【解題回顧】對(duì)力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的習(xí)題，正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)過程至關(guān)重要.工件在皮帶上的運(yùn)動(dòng)可能是一直做勻加速運(yùn)動(dòng)、也可能

是先勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，關(guān)健是要判斷這一臨界點(diǎn)姑否會(huì)出現(xiàn).在求皮帶運(yùn)行速度的最小值時(shí)，也可以用數(shù)學(xué)方法求解：設(shè)皮帶

的速度為V,物體加速的時(shí)間為I,勻速的時(shí)間為t,如此I尸(v/2)t+vt,而l=t-t,得l=L//v/2a.由于L/v與v/2a的枳為常數(shù)，

I21212I

當(dāng)兩者相等時(shí)其枳為最大值，得V=時(shí)t有最小值.由此看出，求物理極值，可以用數(shù)學(xué)方法也可以采用物理方法.但

-?般而言，用物理方法比擬簡(jiǎn)明.

三、在生產(chǎn)、生活中的運(yùn)用.、ZE=2\B〃/s

高考制度的改革，不僅是考試形式的變化，更是高考內(nèi)容的全面革新，共根小的核心是不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)本身，更要讓學(xué)生知

道這些知識(shí)能解決哪些實(shí)際問題，因而新的高考試題十分強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用的考查.

【例5］兩個(gè)人要將質(zhì)量M=1000kg的小車沿

一小型鐵軌推上長L=5m,高h(yuǎn)=lm的斜坡

用____________/

r—H

的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)渾的

情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果胎，應(yīng)如何辦？(g取lOm/s?)

【解析】由于推車沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，車所受“阻力”大于兩個(gè)人的推力之和.

即f=Mgh/L+nX10?N>F=1600N

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所以不能從靜止開始直接沿斜面將小車推到坡頂.

但因小車在水平面所受阻力小于兩人的推力之和，即f=pMg=1200N<1600N

a=（7-f2

I2

在斜坡上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為

a=（F-f2

設(shè)小車在%平面上運(yùn)行的位移為s到達(dá)斜面底端的速度為v.

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=V2=-2aL

I2

解得s=20m.即兩人先在水平面上推20m后，再推上斜坡，如此剛好能把小車推到坡頂.

【解題回顧】此題的設(shè)問，只有經(jīng)過深入思考，通過對(duì)物理情境的變換才能得以解決.由此可知，對(duì)聯(lián)系實(shí)際問題應(yīng)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)

進(jìn)展具體分析.不能機(jī)械地套用某種類型.這樣才能切實(shí)有效地提高解題能力.另外，此題屬半開放型試題，即沒有提供具體的方法，需

要同學(xué)自己想出方法，如果題中沒有沿鐵軌這一條件限制，還可以提出其他一些方法，如在斜面上沿斜線推等.

【例6】蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一X繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m

高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處。運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s。假設(shè)把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的

作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（g=10m/sJ

【解析】將運(yùn)動(dòng)員號(hào)作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從1*高處卜落，剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小

v=y/2^T（向下）

彈跳后到達(dá)的高度為h,剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小

v=Q2gh2（向上）

速度的改變量

Av=vv

+2（向上）

以a表示加速度，At表示接觸時(shí)間，如此

Av=abt

接觸過程中運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力F和向下的重力mg0由牛頓第二定律，

F-mg=ma

由以上五式解得，

代入數(shù)值得

F=1.5X103N

四、曲線運(yùn)動(dòng).

當(dāng)物體受到的合力的方向與速度的方向不在一條直線上時(shí).，物體就要做曲線運(yùn)動(dòng).中學(xué)物理能解決的曲線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題主要有兩種情

形：一種是平拋運(yùn)動(dòng)，一種是圓周運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)的問題重點(diǎn)是掌握力與運(yùn)動(dòng)的合成可分解.圓周運(yùn)動(dòng)的問題重點(diǎn)是向心力的來源和運(yùn)動(dòng)的規(guī)

律.

xICfkg,

X10KC的帶正電小球，靜止在。點(diǎn)，卜

以0點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy,

如下列圖.現(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小/

X10'；V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開始運(yùn)動(dòng)，---J-----------?

經(jīng)過LCs,所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠豗軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小“

X10?V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過1.0s所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋€(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng).使力、球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)?.求速度為0時(shí)小球

的位置.

【解析】由牛頓定律可知小球在水平面上的加速度

2.

X1.0=0.20m/s（方向沿x軸方向）

I

小球沿X軸方向移動(dòng)的距離為=atz/2=（i.10m.

I

在第2s內(nèi)，電場(chǎng)方向y軸正方向，x方向不再受力，

所以第2s內(nèi)小球在x方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)［類似平拋運(yùn)動(dòng)）

沿y方向的距寓:△y-Qt/2-0.10m.

4/40

沿x方向的距離:△xrXI.0=0.20m.

2x

第2s未在y方向分速度為：

山上可知，此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45°角，要使小球速度變?yōu)?,如此在第3s內(nèi)所加電場(chǎng)方向必須與此方向相反，即指向第三

象限，與x軸成225°角.

在第3s內(nèi)，設(shè)在電場(chǎng)作用下小球加速度的x分量和y方向分量分別為a、a,如此

Xf

a=vz,

a=v2：

在第3s未，小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為

x=Ax+Ax+vt-atz/2=0.40m,

321x

y=Ay+vt-au/2=0.20m.

【解題回顧】畛好物理要有一定的空間想像力，要分析、想像物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡.作圖可以化抽象為具體，提高解題成功率.

此題小球的運(yùn)動(dòng)情品如圖.

［例8］如下列圖，有一質(zhì)量為m的小球P與穿

過光滑水平板上小孔0的輕繩相連，用手拉著繩

子另一端，使小球在水平板上繞0點(diǎn)做半徑為a、

角速度為co的勻速圓周運(yùn)動(dòng).

求⑴此時(shí)繩上的拉力有多大？

(2)假設(shè)將繩子從此狀態(tài)迅速放松，后乂拉直，

使小球繞0做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng).從放松到拉直這段過程經(jīng)歷了多長時(shí)間？

(3)小球做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子上的拉力又是多大？

【解析】(1)繩子上的拉力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故行：F=m(o出

s=7b2—<a,2

如下列圖

旬,\：b2-a2

故t=s/v=---------

0)a

(?)將剛拉緊繩時(shí)的速度分解為沿繩子的分量

和垂直于繩子的分量.在繩被拉緊的短暫過程中,

球損失了沿繩的分速度，保存著垂直于繩的分速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).被保存的速度的大小為：

v=va/b=(DaVb.

所以點(diǎn)子后來的拉力為：

F'=mv2/b=m(o：ai/b3.

1

【解題回顧】此題難在第3問，注意物體運(yùn)動(dòng)過程中的突變點(diǎn)，理解公式F=mv?/R中的v是垂直于半徑、沿切線方向的速度.

五、圖像的運(yùn)用

［例9］如下列圖，一對(duì)平

行光滑軌道設(shè)置在水平面L,

兩軌道間距L=0.20m,電阻

C：有一導(dǎo)體桿靜止地放

在軌道上，與兩軌道垂直，

桿與軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，

【解析】物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的條件是合外力不變.導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)過程中受拉力和安培力兩個(gè)力作用，因安培力隨著速度增加電流變大而變

大，所以拉力隨著時(shí)間而變化.

設(shè)桿的質(zhì)量為m,加速度為a,如此由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at,

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,感應(yīng)電流I=E/R,

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word

安培力f=BTL,

由牛頓第二定律F-f=ma,

整理得F=ma+B必at/R,

在醫(yī)線上取兩點(diǎn)代入后可得a=lOm/szm=0.1kg.

練習(xí)題

如下列圖，離子源從某小孔發(fā)射出帶電量X10“C的正離子(初速度不計(jì))，在

加速電壓U=1000V作用下沿0,0方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.磁場(chǎng)限制在以0為圓

心半徑為R的區(qū)域內(nèi)，磁感強(qiáng)’度大小B為，方向垂直紙面向外，

正離子沿偏

離00為6加角的方向從磁場(chǎng)中射出，打在屏上的P點(diǎn)，計(jì)算：

⑴正離子質(zhì)量m.

(2)正離門3過磁場(chǎng)所需要的時(shí)間t.

陽11-14

qB"k②

由圖可見

R=R?cot30°

o

③

由①、②、③式得

3qB烈

m=-----------

圖11-15

X1027(kg)

(2)由圖所示，離子飛出磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)60°角，故在磁場(chǎng)中飛

行時(shí)間為2,即

2009年高考物理經(jīng)典題型與其解題根本思路專題輔導(dǎo)(三)

專題三動(dòng)量與能量

思想方法提煉

牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)通常稱作解決問題的三把金鑰匙.其實(shí)它們是從三個(gè)不同的角度來研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.解決

力學(xué)問題時(shí)，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡(jiǎn)程度可能有很大差異，但在很多情況下，要三把鑰匙結(jié)合起來使用，就能快速有

效地解決問題.

一、能量

能量是狀態(tài)量，不同的狀態(tài)有不同的數(shù)值的能量，能量的變化是通過做功或熱傳遞兩種方式來實(shí)現(xiàn)的，力學(xué)中功是能量轉(zhuǎn)化的量度，熱

學(xué)中功和熱量是內(nèi)能變化的量度.

6/40

高中物理在力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理等各分支學(xué)科中涉與到許多形式的能，如動(dòng)能、勢(shì)能、電能、內(nèi)能、核能，這些

形式的能可以相互轉(zhuǎn)化，并且遵循能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，能量是貫穿于中學(xué)物理教材的一條上線，是分析和解決物理問題的主要依據(jù)。

在每年的高考物理試卷中都會(huì)出現(xiàn)考查能量的問題。并時(shí)常發(fā)現(xiàn)“壓軸題”就是能量試題。

(DW=△￡包括重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力等各種力在內(nèi)的所有外力對(duì)物體做的總功，等于物體動(dòng)能的變化。(動(dòng)能定理)

(2)w'=AE除重力以外有其它外力對(duì)物體做功等于物體機(jī)械能的變化。(功能原理)

F

注：(1)物體的內(nèi)能(所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和)、電勢(shì)能不屈于機(jī)械能

(2)W=0時(shí)，機(jī)械能守恒，通過重力做功實(shí)現(xiàn)動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。(3)N-AE，重力做正功，重力勢(shì)能減小；重力做負(fù)功，

重力勢(shì)能加加。重力勢(shì)能變化只與重力做功有關(guān)，可其他做功情況無關(guān)。

(DW=-△￡電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。在只有重力、電場(chǎng)力做功的系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢(shì)能、

電P

電勢(shì)能間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總和保持不變。

注：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，克制安培力做功等于路中產(chǎn)生的電能，電能再通過電路轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

(5)W+Q=AE物體內(nèi)能的變化等于物體與外界之間功和熱傳遞的和(熱力學(xué)第一定律)。

(6)mv：/2=hv-W光電子的最大初動(dòng)能等于入射光子的能量和該金屬的逸出功之差。

(7)△仁△me在核反響中，發(fā)生質(zhì)量虧損，即行能量釋放出來。(可以以粒子的動(dòng)能、光子等形式向外釋放)

動(dòng)量與能量的關(guān)系

動(dòng)量和能量都5物體的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，都可物體的質(zhì)量和速度有關(guān).但它們存在明顯的不同：動(dòng)量的大小與速度成正比p=mv；

動(dòng)能的大小與速度的平方成正比Ek=mvV2兩者的關(guān)系：P2=2mE,

動(dòng)量是矢量而動(dòng)能是標(biāo)量.物體的動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)能不一/變化；但物體的動(dòng)能一旦發(fā)生變化，如此動(dòng)量必發(fā)生變化.

動(dòng)量定理：物體動(dòng)量的變化量等于物體所受合外力的沖量.△□=1，沖量I=Fl是力對(duì)時(shí)間的枳累效應(yīng)

動(dòng)能定理：物體動(dòng)能的變化量等于外力對(duì)物外所做的功.△￡=W,功將￥$是力對(duì)空間的積累效應(yīng).

k

動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律所研窕的對(duì)象都是相互作用的物體系統(tǒng)，(在研究某個(gè)物體與地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，通常

不考慮地球的影響)，旦研究的都是某一物理過程.動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容是：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為0,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)

量保持不變；機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容是：在只有重力和彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變

運(yùn)用動(dòng)量守恒定律值得注意的兩點(diǎn)是：(1)嚴(yán)格符合動(dòng)量守恒條件的系統(tǒng)是碓以找到的.如：在空中爆炸或碰撞的物體受重力作用，

在地面上碰撞的物體受摩擦力作用,但由于泵統(tǒng)間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界對(duì)系統(tǒng)的作用.所以在作用前后的瞬間系統(tǒng)的動(dòng)量可認(rèn)為根

本上是守恒的.(2)即使系統(tǒng)所受的外力不為0,但沿某個(gè)方向的合外力為0,如此系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量是守恒的.

動(dòng)量守恒定律的適應(yīng)X圍廣，不但適應(yīng)常見物體的碰撞、爆炸等現(xiàn)象，也適應(yīng)天體碰撞、原子的裂變，動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒相結(jié)合

的綜合的試題在高考中屢次出現(xiàn)，是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.

【例1】如下列圖，滑塊A、B的質(zhì)量分別為與m,,由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最

近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。兩滑決一起‘以恒定.

速率：

伸至本身的自然長度時(shí)，滑塊A的速度r人n，w廠；w力w/ZvbR/i人外

正好為0.求：

(D繩斷開到第一次恢豆自然長度的過程中辨黃秤放的抑性勢(shì)能Ep：

(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊B是否會(huì)有速度為0的時(shí)刻?試通過定量分析證明你的結(jié)論.

【解析】(1)當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和，當(dāng)彈簧伸長到自然長度時(shí)，抑性勢(shì)能為0,

因這時(shí)滑塊A的速度為0,故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊B的動(dòng)能.設(shè)這時(shí)滑塊B的龍度為v,如此有E=my/2.

因系統(tǒng)所受外力為0,由動(dòng)量守恒定律

(m+m)v=mv.

1202

解得E=(m+m)2V2/(2m).

由于只有彈看的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守宣

(m+m)v2/2+E=E.

I20p

解得E=(m-m)(m+m)v2/2m.

7140

(2)假設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)A的速度為v,彈簧的彈性勢(shì)能為E'，由機(jī)械能守恒定律得

IP

mvz/2+E'=(m+m)：v2/2m.

根據(jù)動(dòng)量守恒得(ill+111)v-mv,

求出v代入上式得；

I

(m+m)2V2/2m+E'p=(m+m)JV2/2m.

12III202

因?yàn)镋'pNO,故得：

(m+m)2V2/2mW(m+m)zvz/2m

即m2m,這與條件中m<m不符.

12I2

可見在以后的運(yùn)動(dòng)中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況.

【解題回顧】“假設(shè)法”解題的特點(diǎn)是：先對(duì)某個(gè)結(jié)論提出可能的假設(shè),再利用的規(guī)律知識(shí)對(duì)該假設(shè)進(jìn)展剖析，其結(jié)論假設(shè)符合題

意的要求，如此原假設(shè)成立.“假設(shè)法”是科學(xué)探索常用的方法之一.在當(dāng)前，高考突出能力考察的形勢(shì)下，加強(qiáng)證明題的訓(xùn)練很有必要.

［例2］如下列圖，質(zhì)量為m的有孔物體A

套在光滑的水平桿上，在A下面用細(xì)繩掛一質(zhì)量

力

為M的物體B,假設(shè)A固定不動(dòng)，給B-水平?jīng)_量I,f

B恰能上升到使純水平的位置.當(dāng)A不固定時(shí)，要使

B物體上升到使純水平的位置，如此給它的水平?jīng)_量

至少多大？5、

【解析】當(dāng)A固定不動(dòng)時(shí)，B受到?jīng)_量后以A為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，只彳窿力做功，機(jī)械能守恒.在水平位置時(shí)B的重力勢(shì)能應(yīng)等于其在

最低位置時(shí)獲得的動(dòng)能Mgh=E=pV2M=h/2M.

k

假設(shè)A不固定，B向上擺動(dòng)時(shí)A也要向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B恰能擺到水平位置時(shí)，它們具有一樣的水平速度，把A、B看成一個(gè)系統(tǒng)，此

系統(tǒng)除重力外，其他力不做功，機(jī)械能守恒.又在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)M在最低點(diǎn)得到

的速度為v,到水平位置時(shí)的速度為v.

Mv=(M+m)v.

0

Mv2/2=(M+m)va/2+Mgh.

0

r=Mv.

.尿~m

【解題同顧】此題重要的是在理解A不固定，B恰能上升到使繩水平的位置時(shí)，其豎直方向的分速度為0,只有水平速度這個(gè)臨界點(diǎn).

另外B上升時(shí)也不再出做閱周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)締.的櫛力對(duì)B做功(請(qǐng)同學(xué)們思考一下.繩的折力對(duì)B做正功還是魚功)，有興趣的同學(xué)還可以分

析?下系統(tǒng)以后的運(yùn)動(dòng)情況.

［例3］下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示：

圖中下落的物體A、B經(jīng)反彈后，B能上升到比

初始位置高的地方.A是某種材料做成的實(shí)心球，殖量

m=0.28kg,在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量m

I2

木棍B.E只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間

處由靜止釋放.實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短的時(shí)間內(nèi)反彈，

且其速度大小不受；接若木棍B脫離球A開始上不，而?球A恰好停留在他板上,木保勺上刀的高度.市力加速度(g=10u./^)

【解析】根據(jù)題意，A碰地板后，反彈速度的大小等于它下落到地面時(shí)的速度的大小，由機(jī)械能守恒得

(m+m)gH=(m+m)vz/2,v=.Qzgr

A剛反M忖速度向‘上；立刻學(xué)下落的B碰撞，碰前B的速度v=

山題意，碰后A速度為0,以v表示B上升的速度，

2

根據(jù)動(dòng)量守恒mv-mv=mv7.

令h表示B上升的高度,有mv'2/2=mgh,

由以上各式并代入數(shù)據(jù)得:h=4.05m.

【例4】質(zhì)量分別為m的小球在一

直線上做彈性碰撞，它們?cè)谂鲎睬昂蟮?/p>

8/40

位移一時(shí)間圖像如下列圖，假設(shè)m=lkg,

m的質(zhì)量等于多少？

【解析】從位移一時(shí)間圖像上可看出：ni|和m

于1=2$時(shí)在位移等于8m處碰抵碰前m的4度為0,n;的速度v落

碰撞后，m的速度v=-2m/s,

II

m的速度v=2m/s,

22

由動(dòng)量守恒定律得mv=mv+mv,

I01122

m=3kg.

【解題回顧】這是一道有關(guān)圖像應(yīng)用的題型，關(guān)犍是理解每段圖線所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)物理量：位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，求出各物體碰撞

前后的速度.不要把運(yùn)動(dòng)圖像同運(yùn)動(dòng)軌跡混為一談.

【例5】云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為M的靜止的原子核在云室中發(fā)生一次a衰變，aQ粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

為R,試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損.(注：涉與動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì))

【解析】a粒子在磁場(chǎng)中做WI周運(yùn)動(dòng)的向心力是洛倫茲力，設(shè)a粒子的運(yùn)動(dòng)速度為V,由牛頓第二定律得qvB=mv?/R.

衰變過程中，粒子與剩余核發(fā)生相互作用.設(shè)衰變后剩余核的速度為一,衰變過程中動(dòng)量守恒(V-m)v'=mv.

a粒子與剩余核的動(dòng)能來源于衰變過程中3損的質(zhì)量，行

△m?C2=(M-m)vz2/2+mv?/2.

解得:△m=M(qBR)2/[2c2m(M-m)].

【解題iq顧】此題知識(shí)跨度大，綜合性強(qiáng)，將根底理論與現(xiàn)代物理相結(jié)合.考杏了圓周運(yùn)動(dòng)、洛倫茲力、動(dòng)量守恒、核裂變、能量

守恒等知識(shí).這類題型需注意加強(qiáng).

[例6]如下列圖，一輕繩穿過光滑的定滑輪，

、m,

m=3m,起始時(shí)ml放在地上，m離地面的高度

2I2

時(shí)完全沒有彈起(地面為水平沙地)，繩不可沖長，繩中

各處拉力均?樣，在突然提起物塊時(shí)繩的速度與物塊的

速度一樣，試求m所走的全部路程(取3位有效數(shù)字)

【解析】因m>m',放手后m將下降，直至落地.

由機(jī)械能守恒/律得

mgh-mgh=(m+m)vz/2.

后地面碰后繩松弛，？以速度v上升至最高點(diǎn)處再下降

.降至h時(shí)繩被繃緊.

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:

由于ni|通過繩子與m作用gmg地'面就撞的過程中都損失了能量，故m不可能再升到h處，m9次達(dá)到的高度為h；m刎此從開始繃

緊時(shí)的‘高度h處下降了h.由機(jī)械能守恒

1

(m+m)vz/2+mgh=mgh

由以上’3式最立G解得

h=m/h/(m+m)2=[m/(m+m)]2h

此后m又從h第二次達(dá)到的最高點(diǎn)為，仿照上一過程可推得

212K2

h=m2h/(m+m2=m*h/(m+m)<=[m/(m+m)]<h

2III2)II2II2

由此類推,得:h=msh/(m+m)6=[m/(m+m)]?h

為112112

所以通過的總單程

s=h+2h'+2h'+2h+-mtnm

-^1—)2+(----1—)4+(-----1—)6

=2加一+(+]

2m+mm+mm+m

121212

叫+如(卜+卜……】

=2hx0.567?1.13m

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【解題I可顧】這是一道難度較大的習(xí)題.除了在數(shù)學(xué)處理方面遇到困難外，主要的原因還是出在對(duì)兩個(gè)物塊運(yùn)動(dòng)的情況沒有分析清

楚.此題作為動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的一種特例，應(yīng)加強(qiáng)記憶和理解.

【例7】如下列圖，金旗桿a從

離地h高處由靜止開始沿光滑平行的弧

形軌道下滑，軌道的水平局部有豎直向

上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,水平軌道上原來放

有一金屬桿b,a桿的質(zhì)量為

m,且與桿b的質(zhì)量之比為m:m=3：4,

MMb

水平軌道足夠長，不計(jì)摩擦，求：

(Da和t的最終速度分別是多大？

⑵整個(gè)過程中回路釋放的電能是多少？

⑶假設(shè)a、b桿的電阻之比R:Rj3：4,其余局部的電阻不計(jì)，整個(gè)過程中桿a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

【解析】(Da下滑過程中機(jī)械能‘守恒

mgh=mvz/2

。a0

a進(jìn)入磁場(chǎng)后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b都受安培力作用，a做減速運(yùn)動(dòng)，b做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，a、b速度達(dá)到一樣，

之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應(yīng)電流為0,安培力為0,二者勻速運(yùn)動(dòng).勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為a.b的最終速度，設(shè)為v.由于所組成

的系統(tǒng)所受合外力為0,故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

mv=(m+m)v

由以上兩￡解得最終速度

3i

7、的

(2)由能量守恒得知，回路中產(chǎn)生的電能應(yīng)等于a、b系統(tǒng)機(jī)械能的損失，所以

E=mgh-(m+m)v/2=4mgh/7

(3)'由能的守足與轉(zhuǎn)化以律，回路中產(chǎn)生的熱量應(yīng)等于回路中釋放的電能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，即Q+Q=E.在回路中產(chǎn)生電能的過程

中，電流不恒定，但由于耳與凡通用魁流贊相叁的，所以應(yīng)有

QHRtR4

所以312bb°

Q7E=一mgh

4猾°

QE=mgh

b749a

Xllkg/s,問：要最大限度地節(jié)省氧氣，并安全返回飛船，所用掉的氧氣是多少？

【解析】設(shè)噴出氧氣的質(zhì)量為m'后，飛船獲得的速度為一,噴氣的過程中滿足動(dòng)量守恒定律，有:

0=(M-m')vf+mz(-v+v')

得v'=mrv/M

宇航員即以V,勻速靠近飛船，到達(dá)飛船所需的時(shí)間

t=s/v'=Ms/m,v

這段時(shí)間內(nèi)耗氧如"=Rt

故其用掉氧氣m'+m"X10Vin,+m'

XIOz/m')Xm,X10z為常數(shù),

XQ/m'=m'，即m'=0.15kg時(shí)用掉氧氣最少，共用掉班氣是m'+mw=0.3kg.

【解題回顧】(D動(dòng)員守恒定律中的各個(gè)速度應(yīng)統(tǒng)一對(duì)應(yīng)于某一慣性參照系，在比題中，飛船沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，不是慣性參照系.但是，在

一段很短的圓弧上，可以視飛船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，是慣性參照系.(2)此題中氧氣的速度是相對(duì)■宇航員而不是飛船，因此，列動(dòng)量守恒的

表達(dá)式時(shí)，要注意速度的相對(duì)性，這里很容易出錯(cuò)誤.(3)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理上的運(yùn)用.

【例9】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度飛離跑道后逐漸上升，假設(shè)飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎宣向上的恒定

升力(該升力由其它力的合力提供，彳(含重力)。今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為1時(shí)，它的上升高度為h,求：(1)飛機(jī)受到的升

力大小：(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所作的功與在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能。

10/40

【解析】飛機(jī)水平速度不變/=Ut①y方向加速度恒定力=_1。七2②

02

2h

消去t即得。=—U2③

ho

2/7

由牛頓第二定律F=mg+ma=mgil+心1/°2)④

)h

(2：升力做功加=的=血96(1+―V2)⑤

g/20

,_-2hv

在h處u=at=yi2ah=a?

t/

114/12

E=_m(y2+V2)=_n?v2(14-)⑦

k20t20/2

【例1G有三根長度皆為1=1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的0點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為ni

=1.00X10-2kg的帶電小球A和B,它們的電量分別為一q和+q,q=l.OOX10-；C<,A.B之間用第三根線連:妾起來。空間中存在

大小為E=1.00的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)萬向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如下列圖。現(xiàn)將0、B之間的線燒斷，由于有空氣

阻力，A.B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置。求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變「多少。(不計(jì)兩帶電小球間相互作用

的靜電力)

【解析】圖1中虛線表示A、B球原來的平衡位苴，實(shí)線表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置，其中a、。分

別表示維線加0A、AB與豎直方向的夾角。

A球受力如圖2所示：重力mg豎直向下；電場(chǎng)力qE水平向左；細(xì)線0A對(duì)A的拉力T,方向如圖；

細(xì)線AB對(duì)A的拉力T,方向如圖。由平衡條件

4sina+T2sinP=qF

Tcosa=mg+Tcosp

B球受力如圖3所示：重力mg豎直向下；電場(chǎng)力qE水平向右；細(xì)線AB對(duì)

B的拉力T,方向如圖。由平衡

條件

Tsinp=qE

Tcos0=mg

口￡立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得

a=0圖3

0=45。圖2

由此可知，A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖4所示。與原來位置相比，A球的重力勢(shì)能減少了

E=mgl(1-sin600)

B球的市力勢(shì)能減少了

E=mgl(1-sin600+cos45°)

B

A球的電勢(shì)能增加了

W=QF/cos60°

B器的電坍能減少了

W=Q￡,/(sin450-sin30°)

B

兩種勢(shì)能總和減少了

W=w-W+E+E

BAAB圖4

代入數(shù)據(jù)解得

IV=6.8X10-2J

【例II】一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域

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時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨

箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D

和A的高度爰為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送借速度不變，CD段上各箱等距排列，相

鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投放后.在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送

帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。在一段相當(dāng)長的

時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為No這裝置山電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子

間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均抽出功率萬。

【解析】以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v,在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng),

設(shè)這段路程為s,所用時(shí)間為t,加速度為a,如此對(duì)小箱有