5.2.1三角函數(shù)的概念問題引入月相變化四季交替日升月落鐘擺運(yùn)動渤海之眼AO問題引入探究：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P在圓上以A為起點(diǎn)逆時針運(yùn)動時，如何定量刻畫P點(diǎn)的位置變化呢？PXyα（1,0)(x,y)探究：如何定量刻畫點(diǎn)P在單位圓中的位置變化情況。問題1：P點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動過程中有哪些變量？這些變量之間有沒有什么聯(lián)系？問題2：如何求角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)呢？對于這種一般性的問題，我們的研究思路是什么？追問2：類比上述過程，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x是角α的函數(shù)嗎？探究新知追問1：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是角α的函數(shù)嗎？函數(shù)的定義是什么？角αP點(diǎn)縱坐標(biāo)

對于任意角α，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是唯一確定的，這里有兩個對應(yīng)關(guān)系：所以，點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是角α的函數(shù)。探究新知思考：1.對于任意角α，的比值是唯一的嗎?比值是α的函數(shù)嗎？2.任意角α是p點(diǎn)橫坐標(biāo)（或者縱坐標(biāo)）的函數(shù)嗎？為什么？（1）f:任意角α（弧度制）對應(yīng)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo);（2）g:任意角α（弧度制）對應(yīng)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo).oA(1,0)P(x,y)yxα概念形成單位圓定義三角函數(shù)的概念之一：三角函數(shù)問題3：任意角三角函數(shù)的定義域分別是什么？例1.求的正弦、余弦和正切值。xy0A(1,0)鞏固新知PM1：畫圓2：找角3：求終邊與單位圓交點(diǎn)P坐標(biāo)4：寫出三角函數(shù)值“任意角三角函數(shù)”與初中所學(xué)"銳角三角函數(shù)"這兩個定義有何異同？對銳角三角函數(shù)的理解：鞏固新知思考：例2.設(shè)α是一個任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)O重合）的坐標(biāo)為（x,y），點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，求證：問題4：例2實(shí)際上給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義，而且這種定義與已知定義是等價的，能否用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言敘述這個定義？

一般地，對于任意角α，角α終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y),它到原點(diǎn)的距離為：

OxyαP(x,y)M終邊定義法三角函數(shù)的概念之二：概念形成變式訓(xùn)練1：已知角α的終邊過點(diǎn)P（-12,5），求角α的三角函數(shù)值。變式訓(xùn)練2：已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3a,-4a）(a≠0),則sinα的為________.鞏固新知1.知識內(nèi)容2.研究路徑及方法課堂小結(jié)實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型抽象出三角函數(shù)