經(jīng)濟預測與決策技術(shù)及MATLAB實現(xiàn)第10章灰色預測法

10.1灰色預測基本內(nèi)容10.2.1社會消費品零售總額預測10.2案例分析10.2.2房地產(chǎn)開發(fā)投資預測10.2.3城鎮(zhèn)居民消費支出預測10.2.4股票灰色災變預測10.2.5重大風暴潮災害預測練習與提高（十）1982年我國學者鄧聚龍先生創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，目前許多國家及國際組織的知名學者從事灰色系統(tǒng)的理論和應用研究工作?；疑到y(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對已知“部分”信息的生成去開發(fā)了解、認識現(xiàn)實世界。著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。第10章灰色預測法

10.1灰色預測基本內(nèi)容

一、灰色預測的概念（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)

白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。

黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。

灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。

灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法?；疑A測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行預則，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進行預測。

（3）灰色預測法

灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。

畸變預測即通過灰色模型預測異常值出現(xiàn)的時刻，預測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。系統(tǒng)預測

通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預測模型，預測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。拓撲預測

將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型預測該定值所發(fā)生的時點。

二、生成列

為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列。

灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。

（1）數(shù)據(jù)處理方式累加是將原始序列通過累加得到生成列。累加的規(guī)則:

將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。記原始時間序列為：生成列為：累減

累減是累加的逆運算，累減可將累加生成列還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為：三、關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計算關(guān)聯(lián)度之前需先計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè)則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：為第k個點的絕對誤差；和ρ稱為分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；

對單位不一，初值不同的序列，在計算關(guān)聯(lián)系數(shù)前應首先進行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。為兩級最小差；為兩級最大差；（2）關(guān)聯(lián)度和的關(guān)聯(lián)度為：年份汽車產(chǎn)量/萬輛（X1）粗鋼產(chǎn)量/萬t（X2）焦炭產(chǎn)量/萬t（X3）發(fā)電量/億KW·h（X4）20152450.3580382.544822.5458145.7320162811.9180760.9444911.4861331.6020172901.8187074.0943142.5566044.4720182782.7492903.8444834.2071661.3320192567.6799541.8947126.1675034.2820202532.49106476.6847116.1277790.60【例10-1】我國2015--2020年汽車產(chǎn)量、粗鋼產(chǎn)量、焦炭產(chǎn)量和發(fā)電量的年產(chǎn)值如表10-1所示，試計算粗鋼產(chǎn)量、焦炭產(chǎn)量和發(fā)電量對汽車產(chǎn)量的關(guān)聯(lián)度。%數(shù)據(jù)X1=[2450.35 2811.91 2901.81 2782.74 2567.67 2532.49];X2=[80382.5 80760.9487074.0992903.84 99541.89106476.68];X3=[44822.54 44911.4843142.5544834.247126.1647116.12];X4=[58145.73 61331.666044.4771661.3375034.28 77790.6];%初始化處理Y1=X1./X1(1);Y2=X2./X2(1);Y3=X3./X3(1);Y4=X4./X4(1);%絕對差Z2=abs(Y2-Y1);Z3=abs(Y3-Y1);Z4=abs(Y4-Y1);%兩級最小最大差u=min(min([Z2,Z3,Z4]));v=max(max([Z2,Z3,Z4]));%分辨率r=0.5;%關(guān)聯(lián)系數(shù)aita2=(u+r*v)./(Z2+r*v);aita3=(u+r*v)./(Z3+r*v);aita4=(u+r*v)./(Z4+r*v);%關(guān)聯(lián)度r12=mean(aita2)r13=mean(aita3)r14=mean(aita4)r12=0.6312r13=0.7201r14=0.6183焦炭產(chǎn)量對汽車產(chǎn)量的關(guān)聯(lián)度最大，粗鋼產(chǎn)量對汽車產(chǎn)量影響其次，發(fā)電量對汽車產(chǎn)量關(guān)聯(lián)度最小。

10.1.2灰色預測GM(1,1)模型一、GM（1，1）模型的建立

設(shè)時間序列有n個觀察值：通過累加生成新序列

令為的緊鄰均值生成序列

則GM（1，1）的灰微分方程模型為：

其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。設(shè)為待估參數(shù)向量，可利用最小二乘法求解。解得：其中稱微分方程：

為灰色微分方程的白化方程，也稱影子方程。（1）白化方程的解也稱時間響應函數(shù)，其為（2）GM（1，1）灰微分方程的時間響應序列為（3）取

（4）還原值二、模型檢驗（1）殘差檢驗按預測模型計算并將累減生成然后計算原始序列與的絕對誤差序列及相對誤差序列。灰色預測檢驗一般有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。給定a,當成立,稱模型為參差合格模型.a取0.01、0.05、0.1所對應的模型分別為：優(yōu)、合格、勉強合格（2）關(guān)聯(lián)度檢驗根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計算方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗，當ρ=0.5時，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿意了。（3）后驗差檢驗a.計算原始序列標準差:b.計算絕對誤差序列的標準差：c.計算方差比：d.計算小誤差概率：令:則3．GM(1,1)模型群在實際建模中，原始數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)不一定全部用來建模。在原始數(shù)據(jù)序列中取出一部分數(shù)據(jù)就可以建立一個模型。

定義1：設(shè)數(shù)據(jù)列為：

將取為時間軸的原點，則稱為過去，為現(xiàn)在，為未來。定義2：設(shè)數(shù)據(jù)列為：其GM(1,1)時間響應式的累減還原值為：（1）當稱為模型模擬值

定義3：設(shè)數(shù)據(jù)列為：（1）用建立的GM(1,1)模型稱為全數(shù)據(jù)GM(1,1)

（2）當稱為模型預測值

（2）用

建立的GM(1,1)模型稱為部分數(shù)據(jù)GM(1,1)

（3）用

建立的GM(1,1)模型稱為新信息

GM(1,1)

（4）用

建立的GM(1,1)模型稱為新陳代謝

GM(1,1)

4．模型建立的條件（1）光滑性檢驗給定的時間序列數(shù)據(jù)集，其累加生成列為，要建立GM(1,1)模型，通常要檢驗光滑性條件：當t充分大時上式都成立，則說明可用GM(1,1)建模。（2）發(fā)展灰數(shù)a適用范圍

：一般地，當|a|<2時，GM(1,1)模型有意義

1）當時，GM(1,1)的1步預測精度在98％以上，2步和5步預測精度都在97％以上，可用于中長期預測；2）當時，GM(1,1)的1步和2步預測精度都在90％以上，10步預測精度都也高于80％，可用于短期預測；3）當時，用于短期預測應十分慎重；4）當時，GM(1,1)的1步預測精度已低于70％，應采用殘差修正模型；5）當，不宜采用GM(1,1)模型。10.1.3GM(1,1)參差修正模型可獲得生成序列的預測值（1）若用原始序列建立的GM(1,1)模型

對于參差序列若存在，使得當時，的符號一致，且則稱參差序列為可建模參差尾部。的累加生成序列其GM(1,1)時間響應式為計算參差序列求導數(shù)其中正負號取值與參差尾部符號一致得修正模型（2）利用原始數(shù)據(jù)與其預測值之差作為殘差序列，即再通過累減得出經(jīng)過殘差修正的原始序列預測值：對于參差序列同樣如果按原始數(shù)據(jù)建立的GM(1,1)模型，經(jīng)檢驗不合格，則對原模型進行修正的最簡單的方法，就是對模型預測值都加上殘差平均值，即修正后的預測值為

+E,這種方法所得新模型稱為殘差均值修正模型。這樣可以十分容易地大大提高新模型的預測精度。2．殘差均值修正模型3．尾部數(shù)列GM(1,1)修正模型如果用建立的GM(1,1)模型在進行檢驗時不合格，并發(fā)現(xiàn)自某一項之后，預測值明顯的比實際值偏大或者偏小，說明這時進行修正才是有意義的。人們在實踐中發(fā)現(xiàn)，與其應用殘差GM(1,1)修正模型，不如直接對原始數(shù)列的后半部分（即預測值明顯比實際值偏大或者偏小部分），重新建立GM(1,1)模型，然后還原求得預測模型，這種方法所得新模型稱為尾部數(shù)列修正模型。如果考慮得系統(tǒng)由若干個相互影響的因素組成：為系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列，而其相關(guān)因素序列有Z為的緊鄰均值生成序列

10.1.4GM(1,N)模型設(shè)為的累加生成列，則GM（1，N）的灰微分方程模型為：

可利用最小二乘法求解。解得：其中稱微分方程：

為灰色微分方程的白化方程，也稱影子方程。（1）白化方程的解（響應序列形式）為

（2）累減還原值

（5）灰色系統(tǒng)理論采用參差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗、后驗差檢驗三種方法檢驗，判斷模型的精度。10.1.5災變預測

灰色災變預測的任務是給出下一個或幾個異常值出現(xiàn)的時刻，以便人們提前預防，采取政策，減少損失。定義：設(shè)原始序列為給定上限異常值則稱滿足的序列為上災變序列。且稱為災變?nèi)掌谛蛄小Ｃ}：設(shè)且災變?nèi)掌谛蛄蠫M(1,1)序號響應式為：其累加序列為的緊鄰生成序列為則稱為災變GM（1，1）模型。

即定義：設(shè)原始序列為n為現(xiàn)在，給定異常值相應的災變?nèi)掌谛蛄衅渲袨樽罱淮螢淖儼l(fā)生的日期，則稱為下一次災變發(fā)生的預測日期，為未來第k次災變的預測日期。10.2.1社會消費品零售總額預測10.2案例分析按照GM（1,1）模型的方法與步驟進行案例預測

【例10-2】我國全社會消費品零售總額2014--2021年的數(shù)據(jù)如表所示，試建立GM(1,1)預測模型，并預測2022--2024年的全社會消費品零售總額預測值。年份20142015201620172018201920202021消費品零售總額25.9528.6631.5834.7337.7840.8039.2044.08（1）輸入原始數(shù)據(jù)X0MATLAB程序如下：clearX0=[25.95 28.66 31.58 34.73 37.78 40.80 39.2044.08]（2）產(chǎn)生累加生成列X1X1=cumsum(X0)（3）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yfork=2:length(X0)z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1));endzB=[(-z(2:end))’ones(length(z)-1,1)]Y=(X0(2:end))'（4）計算模型參數(shù)bata=inv(B'*B)*B'*Y;a=bata(1)b=bata(2)c=b/ad=X1(1)-c（5）寫出GM（1,1）預測模型a=-0.0647b=27.3289c=-422.4752d=448.4252（6）殘差檢驗%根據(jù)模型求出預測序列值X2X2(1)=X1(1);form=1:length(X0)-1X2(m+1)=(X0(1)-b/a)*exp(-a*m)+b/a;endX2%還原累減生成列X3X3(1)=X2(1);form=1:length(X0)-1X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m);endX3Delta0=abs(X0-X3)%絕對殘差序列Phi=Delta0./X0%相對殘差序列mPhi=mean(Phi)%平均相對殘差（7）關(guān)聯(lián)度檢驗

eta=(min(Delta0)+0.5*max(Delta0))./(Delta0+0.5*max(Delta0))%關(guān)聯(lián)系數(shù)r=mean(eta)%關(guān)聯(lián)度（8）后驗差檢驗。mX0=mean(X0)%原始數(shù)據(jù)均值sX0=std(X0)%原始數(shù)據(jù)均方差mDelta0=mean(Delta0)%殘差均值sDelta0=std(Delta0)%殘差均方差C=sDelta0/sX0%均方差比%計算小殘差概率S0=0.6745*sX0e=abs(Delta0-mDelta0)p=length(find(e<S0))/length(e)%小殘差概率（9）預測。k=length(X0):length(X0)+2%2022年至2024年X2(k+1)=(X0(1)-b/a)*exp(-a*k)+b/a;%預測值X2X3(k+1)=X2(k+1)-X2(k)%預測值的還原值X3（10）繪制預測圖。t=1:length(X0)t1=1:length(X0)+3plot(t,X0,'+',t1,X3,'-O')xlabel('時間/年')ylabel('社會消費品零售總額/萬億元')legend('原始數(shù)據(jù)','預測值')10.2.2房地產(chǎn)開發(fā)投資預測利用本案例說明殘差修正模型預測的方法

【例10-3】我國2013--2021年的房地產(chǎn)開發(fā)投資額數(shù)據(jù)如表，試用GM(1,1)殘差修正模型預測2022--2024年的房地產(chǎn)開發(fā)投資額。（1）先建立GM(1,1)模型，并觀察最后一個數(shù)據(jù)的殘差和相對殘差

年份201320142015201620172018201920202021投資額8.609.509.6010.2610.9812.0213.2214.1414.14clearX0=[7.188.609.509.6010.26 10.98 12.02 13.22 14.1414.76];%產(chǎn)生累加生成列X1X1=cumsum(X0)%構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yfork=2:length(X0)z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1));endzB=[(-z(2:end))'ones(length(z)-1,1)]Y=(X0(2:end))'%計算模型參數(shù)bata=inv(B'*B)*B'*Y;a=bata(1)b=bata(2)c=-a*(X0(1)-b/a)%根據(jù)模型求出原始數(shù)據(jù)預測序列值X2X2(1)=X0(1)fork=1:length(X0)-1X2(k+1)=(-a)*(X0(1)-b/a)*exp(-a*k);endX2%計算殘差序列和相對殘差序列E=X0-X2F=E./X0E=0-0.20900.0518-0.5338-0.6092-0.6779-0.4838-0.1912-0.2443-0.6681F=0-0.02430.0055-0.0556-0.0594-0.0617-0.0403-0.0145-0.0173-0.0453殘差序列和相對殘差序列的后面7項符號一致，都為負值，且誤差相對較大，因此可以使用殘差修正模型提高其精度。（2）下面利用殘差對上述模型進行修正E0=-E(4:end)%產(chǎn)生累加生成列E1E1=cumsum(E0);%構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B2和數(shù)據(jù)向量Y2fork=2:length(E0)z2(k)=(1/2)*(E1(k)+E1(k-1));endB2=[(-z2(2:end))'ones(length(z2)-1,1)];Y2=(E0(2:end))';%計算模型參數(shù)a2,b2bata2=inv(B2'*B2)*B2'*Y2;a2=bata2(1)b2=bata2(2)c2=-a2*(E0(1)-b2/a2)%根據(jù)修正模型預測X3X3(1)=X0(1);fork=1:length(X0)-1ifk<3X3(k+1)=-a*(X0(1)-b/a)*exp(-a*k);%修正之前模型

elseX3(k+1)=-a*(X0(1)-b/a)*exp(-a*k)-(-a2)*(E0(1)-b2/a2)*exp(-a2*k);%修正之后模型

endendX3%計算修正之后殘差序列和相對殘差序列E2=X0-X3F2=E2./X0E2=0-0.20900.0518-0.0631-0.1810-0.2885-0.12970.13100.0487-0.4016F2=0-0.02430.0055-0.0066-0.0176-0.0263-0.01080.00990.0034-0.0272（3）對2022至2024年進行預測。k=length(X0):length(X0)+2X3(k+1)=-a*(X0(1)-b/a)*exp(-a*k)-(-a2)*(E0(1)-b2/a2)*exp(-a2*k)X3=7.18008.80909.44829.663110.441011.268512.149713.089014.091315.161616.305317.528018.8358最后三項即為2022年至2024年的房地產(chǎn)開發(fā)投資額預測值，其分別是16.3053萬億元、17.5280萬億元和18.8358萬億元10.2.3城鎮(zhèn)居民消費支出預測利用多變量序列預測模型

【例10-4】我國在2014--2021年的城鎮(zhèn)居民人均消費支出和可支配收入，以及城鎮(zhèn)人口數(shù)量的調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，試建立多變量灰色預測模型，并預測2022年，當城鎮(zhèn)人均可支配收入和人口數(shù)量分別為5萬元和9.2億人時的城鎮(zhèn)居民人均消費支出。年份201420152016201720182019202020212022消費支出/萬元2.002.142.312.442.612.812.703.03

可支配收入/萬元2.883.123.363.643.934.244.384.745.00人口數(shù)/億人7.677.938.198.438.648.849.029.149.20（1）建立GM(1,3)模型clearX10=[2.00 2.14 2.31 2.44 2.61 2.81 2.70 3.03];%支出X20=[2.88 3.12 3.36 3.64 3.93 4.24 4.38 4.74];%收入X30=[7.67 7.93 8.19 8.43 8.64 8.84 9.02 9.14];%人口數(shù)%生成列X11=cumsum(X10)X21=cumsum(X20)X31=cumsum(X30)%求參數(shù)，建立模型fork=2:length(X11)Z1(k)=(1/2)*(X11(k)+X11(k-1));endZ1B=[-(Z1(2:end))',(X21(2:end))',(X31(2:end))'];Y=(X10(2:end))';C=inv(B'*B)*B'*YC=1.76110.67660.2231（2）建立的GM(1,3)模型為

（2）殘差檢驗%用建立模型預測模擬值fork=0:7X12(k+1)=(X10(1)-1/C(1)*(C(2)*X21(k+1)+C(3)*X31(k+1)))...*exp(-C(1)*k)+1/C(1)*(C(2)*X21(k+1)+C(3)*X31(k+1));endX12%累減還原X13=[X12(1),diff(X12)]%殘差檢驗Delta0=abs(X10-X13)%絕對殘差序列Phi=Delta0./X10%相對殘差序列mPhi=mean(Phi)%平均相對殘差

（3）預測2022年人均消費支出。X20(9)=5;%給定2022年人均收入X30(9)=9.20;%給定2022年人口數(shù)X21(9)=X21(8)+X20(9);X31(9)=X31(8)+X30(9);k=8;X12(k+1)=(X10(1)-1/C(1)*(C(2)*X21(k+1)+C(3)*X31(k+1)))...*exp(-C(1)*k)+1/C(1)*(C(2)*X21(k+1)+C(3)*X31(k+1));X13(9)=X12(9)-X12(8)X2022=X13(9)X13=2.00001.88922.58422.56662.63182.75542.82682.97923.0763X2022=3.0763

10.2.4股票灰色災變預測利用灰色災變預測模型可對股票的陰變集（今日股價比昨日股價低）和陽變集（今日股價比昨日股價高）進行預測?！纠?0-5】中國建設(shè)銀行在2022年1月10日至25日的股票收盤價數(shù)據(jù)如表，試對陰變集（下災變集）進行灰色預測。序號123456789101112日期1月10日1月11日1月12日1月13日1月14日1月17日1月18日1月19日1月20日1月21日1月24日1月25日收盤價6.126.146.086.116.025.986.076.056.136.076.086

（1）先找陰變集所在的位置clearx=[6.126.146.086.116.025.986.076.056.136.076.086];y=diff(x);q=find(y<0)+1

（2）現(xiàn)選用陰線，對陰線下災變集日期集進行預測Q0=q;Q1=cumsum(Q0);%生成列k=Q0(2:end)./Q1(1:end-1)%檢驗光滑forn=2:length(Q0)z(n)=(1/2)*(Q1(n)+Q1(n-1));endB=[(-z(2:end))'ones(length(z)-1,1)]Y=(Q0(2:end))'bata=inv(B'*B)*B'*Y;a=bata(1)b=bata(2)q=35681012

%根據(jù)模型求出預測序列值Q2Q2(1)=Q1(1);form=1:length(Q0)-1Q2(m+1)=(Q0(1)-b/a)*exp(-a*m)+b/a;endQ2%還原累減生成列Q3Q3(1)=Q2(1);form=1:length(Q0)-1Q3(m+1)=Q2(m+1)-Q2(m);endQ3將Q3與Q0比較，模擬值的整數(shù)完全與陰變集一致Q3=3.00004.99876.23437.77549.697412.0944

%殘差檢驗Delta0=abs(Q0-Q3)%絕對殘差序列Phi=Delta0./Q0%相對殘差序列mPhi=mean(Phi)%平均相對殘差

%后驗差檢驗mQ0=mean(Q0)%原始數(shù)據(jù)均值sQ0=std(Q0)%原始數(shù)據(jù)均方差mDelta0=mean(Delta0)%殘差均值sDelta0=std(Delta0)%殘差均方差C=sDelta0/sQ0%均方差比%計算小殘差概率S0=0.6745*sQ0e=abs(Delta0-mDelta0)p=length(find(e<S0))/length(e)%小殘差概率%預測陰線日的時間m=length(Q0):length(Q0)+2%下三個陰線日的時間Q2(m+1)=(Q0(1)-b/a)*exp(-a*m)+b/a;Q3(m+1)=Q2(m+1)-Q2(m)注：將本程序中的Q0=q用Q0=x(q)替換，其它程序不變，即得下三個陰線的價格的預測值。Q3=3.00004.99876.23437.77549.697412.094415.084118.812723.4629Q3數(shù)列中的后三位數(shù)取整數(shù)值，即得序號為15、19、23對應的三個日期是陰線，說明這一天的價格比上一天的價格低Q3=6.08006.01406.01906.02406.02906.03406.03906.04406.0490

10.2.5重大風暴潮災害預測【例10-6】我國廣東省重大風暴潮災害時常發(fā)生，現(xiàn)將1996年以來由強臺風、強熱帶風暴單次造成的直接經(jīng)濟損失超過50億元以上作為下限異常值進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如表所示，其中序號是發(fā)生特大風暴潮的某年所在的時間位置，試運用灰色災變模型預測2020年以后若干次風暴潮災變發(fā)生的日期。序號11113182225年份199620062008201320172020直接經(jīng)濟損失/億元201.2577.06132.7464.9350.69129.03（1）建立預測模型clearQ0=[1 11 13 18 22 25];Q1=cumsum(Q0);k=Q0(2:end)./Q1(1:end-1)%檢驗光滑forn=2:length(Q0)z(n)=(1/2)*(Q1(n)+Q1(n-1));endB=[(-z(2:end))',ones(length(z)-1,1)];Y=(Q0(2:end))';bata=inv(B'*B)*B'*Y;a=bata(1)b=bata(2))c=(1-exp(a))*(Q0(1)-b/a)（2）殘差檢驗%根據(jù)模型求出預測序列值Q2Q2(1)=Q1(1);form=1:length(Q0)-1Q2(m+1)=(Q0(1)-b/a)*exp(-a*m)+b/a;endQ2%還原累減生成列Q3Q3(1)=Q2(1);form=1:length(Q0)-1Q3(m+1)=Q2(m+1)-Q2(m);endQ3Delta0=abs(Q0-Q3)%絕對殘差序列Phi=Delta0./Q0%相對殘差序列mPhi=mean(Phi)%平均相對殘差%后驗差檢驗mQ0=mean(Q0)%原始數(shù)據(jù)均值sQ0=std(Q0)%原始數(shù)據(jù)均方差mDelta0=mean(Delta0)%殘差均值sDelta0=std(Delta0)%殘差均方差C=sDelta0/sQ0%均方差比%計算小殘差概率S0=0.6745*sQ0e=abs(Delta0-mDelta0)p=length(find(e<S0))/length(e)%小殘差概率%預測未來災變?nèi)盏娜掌趍=length(Q0):length(Q0)+2%下三個災變?nèi)掌赒2(m+1)=(Q0(1)-b/a)*exp(-a*m)+b/a;Q3(m+1)=Q2(m+1)-Q2(m)Q3=1.000011.296613.874017.039320.926925.701431.565238.766947.6116從結(jié)果來看，Q3中的后三個近似整數(shù)32、39、48，即為下三個特大風暴潮災害日期的序列號，以2020年（序號為25）作為最后一個特大災害年，則其未來三個特大風暴潮災害年對應的時間大約是：2020+（32-25）=2027（年）2020+（39-25）=2034（年）2020+（48-25）=2043（年）經(jīng)濟預測與決策技術(shù)及MATLAB實現(xiàn)第11章景氣預測法11.1景氣預測基本理論11.2案例分析練習與提高（十一）

11.2.1國房景氣指數(shù)11.2.2上海房地產(chǎn)景氣指數(shù)第11章景氣預測法11.1景氣預測基本理論11.1.1景氣指標體系基本概念景氣預測是通過正確地選擇景氣指標體系來實現(xiàn)的經(jīng)濟的景氣狀態(tài)，是通過一系列經(jīng)濟指標來描述的，稱為景氣指標。景氣指標是從眾多的經(jīng)濟指標中挑選出來的，分為先行指標、同步指標和滯后指標三類。景氣循環(huán)又稱經(jīng)濟波動，也稱經(jīng)濟周期。一個標準的經(jīng)濟周期，通常包括擴張和收縮兩個時期，分為四個階段：復蘇、高漲、衰退和蕭條。11.1.2景氣循環(huán)法預測過程景氣循環(huán)法預測步驟（1）確定時差關(guān)系的參照系——基準循環(huán)，這是關(guān)鍵的一步；（2）選擇景氣指標；（3）劃分先行、同步、滯后指標；（4）對先行、同步、滯后指標分別編制擴散指數(shù)和合成指數(shù)；（5）對計算結(jié)果進行分析，了解當前經(jīng)濟狀況，預測未來經(jīng)濟波動。1．基準循環(huán)的確定方法（1）以重要的經(jīng)濟指標（GNP、GDP、工業(yè)總產(chǎn)值等）的周期為基準循環(huán)；（2）專家意見及專家評分；（3）經(jīng)濟大事記和經(jīng)濟循環(huán)年表；（4）初選幾項重要指標計算歷史擴散指數(shù)；（5）以一致合成指數(shù)轉(zhuǎn)折點為基礎(chǔ)。2．景氣指標的篩選（1）聚類分析：是將要分析的m個指標變量各自看作一類，然后計算各類之間的關(guān)系密切程度（相關(guān)系數(shù)或距離），并將關(guān)系最密切的兩類歸為一類，把另外一些彼此之間相似程度大的指標聚合為另一類。（2）非參數(shù)檢驗：檢驗同類指標之間是否具有顯著性差異。（3）指標篩選流程

對搜集到得所有指標，進行分類，分別在每一類中進行聚類分析，并將聚類結(jié)果中單獨一類的指標直接納入預警指標體系。對于指標個數(shù)的大于兩個的子類，則進行顯著性差異檢驗。如果有顯著性差異，則對此類中的指標繼續(xù)進行聚類分析。直到同類的指標不再有顯著性差異為止如果同類指標沒有顯著性差異，對于指標個數(shù)為2的子類，通過主觀判斷，從二者選擇一個納入預警指標體系；對指標個數(shù)大于2的子類，對指標進行相關(guān)分析(求指標間的相關(guān)系數(shù))，并對每一指標的相關(guān)系數(shù)求和，數(shù)值最大者，認為它在此子類中與同類其它指標具有較高的相關(guān)性，因此代表性較強，納入預警指標體系。3．景氣指標的劃分（1）時差相關(guān)分析.是利用相關(guān)系數(shù)驗證時間序列先行、一致或滯后關(guān)系的一種方法。計算方法是以一個重要的能夠敏感反應當前市場活動的指標作為基準指標，然后使被選擇指標超前或滯后若干期，計算它們的相關(guān)系數(shù)。l:為時差或延遲數(shù)，取負數(shù)表示超前，取正數(shù)表示滯后，L為最大延遲數(shù)，是數(shù)據(jù)取齊后的數(shù)據(jù)個數(shù)。在選擇景氣指標時，取最大的時差相關(guān)系數(shù)，作為反應被選指標與基準指標超前、滯后或同步的時差相關(guān)關(guān)系，相應l

的表示超前或滯后期。（2）K-L信息量K-L信息量，用以判定兩個概率分布的接近程度。設(shè)基準指標做歸一化處理得到序列為p，被選擇指標歸一化處理得到序列為q，則K-L信息量計算公式：l:為時差或延遲數(shù)，取負數(shù)表示超前，取正數(shù)表示滯后，L為最大延遲數(shù)，是數(shù)據(jù)取齊后的數(shù)據(jù)個數(shù)。在選擇景氣指標時，取最小的K-L信息量，作為反應被選指標與基準指標超前、滯后或同步的時差相關(guān)關(guān)系，相應l

的表示超前或滯后期。K-L信息量越小，越接近于零，說明指標x與基準指標y越接近。一般情況下，當K-L信息顯小于50時，就可以認為兩個指標之間的概率分布較為接近。4．景氣指數(shù)計算方法（1）擴散指數(shù)（DI）:是（先行、一致或滯后）指標組內(nèi)在某個時期擴張（上升）指標個數(shù)占組內(nèi)所采用指標個數(shù)的比率。DI(t)為t時刻的擴散指數(shù)；Xi(t)為第i個變量指數(shù)在t時刻的波動測定值；Wi為第i個變量指標分配的權(quán)數(shù)；n為變量指標總數(shù)；s為兩比較指標值的時間差。從擴散指數(shù)的定義可知，DI(t)始終處于0到100％之間當0<DI(t)<50%：經(jīng)濟向擴張方向運動，經(jīng)濟系統(tǒng)運行于不景氣空間后期；當50%<DI(t)<100%：經(jīng)濟運行于景氣空間，經(jīng)濟狀況發(fā)生重大轉(zhuǎn)折，隨著DI(t)向100%不斷逼近，經(jīng)濟越來越熱當100%>DI(t)>50%：經(jīng)濟處于景氣空間后期，經(jīng)濟系統(tǒng)處于降溫階段；當50%>DI(t)>0：經(jīng)濟運行發(fā)生重大轉(zhuǎn)折，經(jīng)濟系統(tǒng)處于全面收縮階段，進入一個新的不景氣空間前期。利用擴散指數(shù)可預測和監(jiān)控經(jīng)濟運行，能有效分析和預測經(jīng)濟波動的轉(zhuǎn)折點，但不能說明經(jīng)濟波動的程度。（2）合成指數(shù)又稱景氣綜合指數(shù)，是由一類特征指標以各自的變化幅度為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合平均數(shù)，即以多個指標的加權(quán)平均。計算方法1）單指標的對稱變化率和標準化對稱變化率就是本期比上期的增長量與兩期的平均值比較得出的數(shù)值。Cit中表示第i個指標第t年的對稱變化率，用百分數(shù)表示。和分別表示第i個指標第t年和第t-1年的原始數(shù)據(jù)。用Ai表示第i個指標對稱變化率時間序列的序時平均數(shù)，N表示標準化的期數(shù)，則有：用Sit表示第i個指標t期對稱變化率的標準化數(shù)值，則有2）多指標對稱變化率標準化后的加權(quán)平均數(shù)Rt:多指標綜合的平均對稱變化率，Sit表示第i個指標第t年的對稱變化率的標準化數(shù)值，Wi表示第i個指標的權(quán)數(shù)，i=1,2,...,k表示指標項目數(shù)。3）平均變化率以同步指數(shù)標準化標準化因子F的計算公式是Rt表示超前指標或滯后指標的綜合平均對稱變化率第t期的數(shù)值，Pt表示一致指標的綜合平均對稱變化率時間序列的t期數(shù)據(jù)，N表示期數(shù)。平均變化率以同步指數(shù)標準化的計算公式是：t=2,3,...,m表示期數(shù)。4）計算合成指數(shù)首先計算初始指數(shù)的時間序列，即環(huán)比原始指數(shù)，t=2,3,...,m表示期數(shù)。用

表示所選基準年份的平均值，由此得到合成指數(shù)為：11.1.3景氣綜合評分——預警系統(tǒng)1．預警系統(tǒng)原理是選擇一組反映經(jīng)濟發(fā)展狀況的敏感指標，運用有關(guān)的數(shù)據(jù)處理方法，將多個指標合并為一個綜合性指標，通過一組類似于交通管制信號紅、黃、綠燈的標識，利用這組指標和綜合指標對當時的經(jīng)濟狀況發(fā)出不同的信號，通過觀察信號的變動情況，來判斷未來經(jīng)濟增長的趨勢。2．預警指標狀態(tài)區(qū)域劃分和臨界點確定（1）區(qū)域劃分：將判斷區(qū)域分為過熱、偏熱、正常、偏冷和過冷五個域，分別以紅燈、黃燈、綠燈、淺藍燈和藍燈表示。綠燈區(qū)居中，代表常態(tài)區(qū)或穩(wěn)定區(qū)，概率一般定為50%；紅燈區(qū)和藍燈區(qū)屬于極端區(qū)，經(jīng)濟含義為過熱和過冷，概率各占10%；黃燈區(qū)和淺藍燈區(qū)為相對穩(wěn)各占15%。（2）臨界值的確定：先給出各種燈區(qū)的分界線檢查值，再求出綜合指標的各時期的評分數(shù)，最后將這些綜合評分數(shù)與各燈區(qū)的分界線對應。如假定參與綜合的指標數(shù)為M，每個指標的滿分為5分，則總滿分為5M。按慣例取滿分的85％為紅燈區(qū)與紅黃燈區(qū)的分界線。其總分數(shù)為5M×85％=4.25M分，滿分的75％和50％為綠燈區(qū)的上、下分界線，它對應的分數(shù)為5×M×75％=3.75M和5×M×50％＝2.5M，滿分的40％為淺藍燈與藍燈的分界線，對應的分數(shù)為5×M×40％＝2M。3．計算景氣綜合評分將每類指標所包含的各指標所處燈區(qū)對應的分值加總，得到景氣綜合評分，并判斷綜合評分落在哪個區(qū)域，顯示哪種燈色。根據(jù)綜合指數(shù)的信號判斷宏觀經(jīng)濟的運行狀況，根據(jù)各預警指標信號分析導致綜合指數(shù)信號處于當前狀態(tài)的具體原因，為宏觀調(diào)控提供參考和建議。11.2案例分析11.2.1國房景氣指數(shù)一、我國國房景氣指數(shù)體系

國房景氣指數(shù)是全國房地產(chǎn)開發(fā)景氣指數(shù)的簡稱，其過程為：1．確定指標體系計算國房景氣指數(shù)的指標包括：（1）土地出讓收入指數(shù)；（2）本年完成開發(fā)土地面積指數(shù)（3）房地產(chǎn)開發(fā)投資指數(shù)；（4）本年資金來源指數(shù)；（5）商品房銷售價格指數(shù)；（6）新開工面積指數(shù)；（7）房屋竣工面積指數(shù)；（8）空置面積指數(shù)。分析報告用的指數(shù)指標包括：（1）新開工面積指數(shù)；（2）房屋施工面積指數(shù)；（3）國有單位投資指數(shù)；（4）國內(nèi)貸款指數(shù)；（5）利用外資指數(shù)；（6）自籌資金指數(shù)；（7）住宅銷售價格指數(shù)；（8）辦公樓銷售價格指數(shù)；（9）商業(yè)營業(yè)用房銷售價格指數(shù)；（10）個人商品房銷售額指數(shù)；（11）竣工房屋價值指數(shù)；（12）住宅空置面積指數(shù)；（13）辦公樓空置面積指數(shù)；（14）商業(yè)營業(yè)用房空置面積指數(shù)。2．建立指標數(shù)據(jù)庫及數(shù)據(jù)調(diào)整對指標體系確定的各項指標，建立歷史資料數(shù)據(jù)庫。有些指標如房地產(chǎn)銷售價格指標必須先計算后才能得到。有些指標如資金來源、空置面積等必須先進行推算，以保證有必要的數(shù)據(jù)長度。3．消除量綱影響的方法由于各指標的計量單位不同，不能直接相加綜合平均，必須采用消除量綱影響的方法來對數(shù)據(jù)進行同度量處理，同時，也滿足了合成指數(shù)編制中對指標進行標準化處理的要求。國房景氣指數(shù)采用功效系數(shù)法，消除量綱的影響比較符合國房景氣指數(shù)的特點。4．權(quán)數(shù)的確定

確定參加計算的8個指標的權(quán)數(shù)。根據(jù)我國房地產(chǎn)開發(fā)業(yè)的發(fā)展狀況，征求部分專家意見初步確定了國家級各分類指數(shù)權(quán)數(shù)值。分類指數(shù)權(quán)重代號權(quán)重取值性質(zhì)房地產(chǎn)開發(fā)投資指數(shù)W120-30同步資金來源指數(shù)W2<10同步土地出讓收入指數(shù)W3<10超前土地開發(fā)面積W410-20超前新開工面積指數(shù)W5<10同步竣工面積指數(shù)W6<10滯后空置面積指數(shù)W710-20滯后商品房銷售價格指數(shù)W810-20同步5．確定基準對比時期分析我國房地產(chǎn)特點，確定1995年3月份為國房指數(shù)的基準對比期。6．季節(jié)和價格因素調(diào)整季節(jié)因素調(diào)整：用X-11程序進行季節(jié)因素調(diào)整。價格因素調(diào)整：房地產(chǎn)開發(fā)投資、到位資金、土地轉(zhuǎn)讓收入和銷售價格4個指標涉及到價格調(diào)整問題。7．指數(shù)計算模型（1）分類指數(shù)的計算分類指數(shù)（K1-K8）的計算采用了環(huán)比指數(shù)的計算方法：Z(t)表示報告期t期各項指標數(shù)據(jù)，Z(t-1)表示上一年同期各項指標數(shù)據(jù)。（2）國房指數(shù)的計算在計算8個分類指標后，采用固定權(quán)重的算術(shù)加權(quán)平均法，得到綜合指數(shù)

將綜合指數(shù)與基準綜合指數(shù)對比，得到國房指數(shù)G：對空置面積分類指數(shù)K7，由于空置面積屬于逆指標，其指數(shù)值越小，表明景氣狀況越好，因此，在計算綜合指數(shù)時，K7是以倒數(shù)形式出現(xiàn)。8．計算結(jié)果和景氣評價根據(jù)上述流程和確定的權(quán)數(shù)，計算國房景氣指數(shù)值說明房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展狀況。國房指數(shù)以100為景氣分界點，100以上為景氣空間，100以下為不景氣空間。為更好發(fā)揮國房指數(shù)的景氣監(jiān)測作用，應設(shè)計合理預警界限，當國房指數(shù)突破某預警界限時，系統(tǒng)能發(fā)出“報警”信號。1．景氣區(qū)域的劃分過熱區(qū)：表示房地產(chǎn)發(fā)展已經(jīng)過熱，必須降溫，該區(qū)為極端區(qū)趨熱區(qū)：也稱偏熱區(qū)，表示房地產(chǎn)發(fā)展有過熱傾向，需引起關(guān)注，該區(qū)為警告區(qū)；適度區(qū)：表示房地產(chǎn)發(fā)展適度，該區(qū)為穩(wěn)定區(qū)；趨冷區(qū)：也稱偏冷區(qū)，表示房地產(chǎn)萎縮傾向，需引起關(guān)注，該區(qū)為警告區(qū)；過冷區(qū)：表示房地產(chǎn)處于蕭條狀態(tài)，需要扶持，該區(qū)為極端區(qū)二、國房指數(shù)預警系統(tǒng)根據(jù)我國房地產(chǎn)發(fā)展趨勢的判斷，我們認為“適度”區(qū)的落地點概率為80%，“偏熱”區(qū)和“偏冷”區(qū)的落地點概率為7.5%，“過熱”區(qū)和“過冷”區(qū)的落地點概率為2.5%的比例比較合理。根據(jù)

原理，即假定國房指數(shù)服從正態(tài)分布：2．分界限的確定首先確定指數(shù)波動的中心線，以此作為“適度“區(qū)地中心。選取國房指數(shù)樣本，用其平均值來估計均值和均方差“適度”區(qū)地上、下限為：“偏熱”區(qū)與“過熱”區(qū)的分界限為“偏冷”區(qū)與“過冷”區(qū)的分界限為3．對各序列在各時期所處的景氣狀態(tài)標上各色信號。分別以紅燈、黃燈、綠燈、淺藍燈和藍燈表示?！纠?1-1】給出2000年至2015年的我國國房景氣指數(shù)數(shù)據(jù)如表11-2所示，其中2008年（含）以前每年國家公布12個月數(shù)據(jù)，從2009年開始，每年1月份數(shù)據(jù)不公布，即每年公布11個月數(shù)據(jù)，試劃分出我國國房景氣指數(shù)在這期間的“過熱”、“偏熱”、“適度”、“偏冷”和“過冷”五個區(qū)域，以及景氣和不景氣空間，來說明我國的房地產(chǎn)發(fā)展狀況。年\月1234567891011122000102.2102.6101.8101.9102.2102.7102.9103.3103.5103.4103.7104.02001105.2105.0106.2106.9106.5106.0106.4106.4105.9105.6105.1105.32002103.9103.5103.9104.4104.6104.7104.3104.5105.0105.2104.9104.22003108.9109.1107.3106.9106.3107.0107.3106.9106.7106.7106.5106.22004106.6106.6106.1105.5105.0104.8104.8104.9105.0104.7104.2103.72005103.1102.7102.4102.3102.2102.1102.0101.8101.4101.0100.7100.62006100.8101.1101.5101.6101.9102.9103.5103.3103.1103.4103.9103.02007102.4101.8101.2102.7103.3103.6104.0104.5105.0105.7106.6106.52008106.1105.6104.7104.1103.3103.1102.4101.8101.299.798.596.52009

94.994.794.895.996.698.0100.1101.1102.0102.8103.72010

105.5105.9105.7105.1105.1104.7104.1103.5103.6103.2101.82011

102.9103.0103.2103.2101.8101.5101.1100.4100.399.998.92012

97.996.995.694.994.794.694.694.494.695.795.62013

97.997.697.497.397.397.497.397.396.996.497.22014

96.996.495.895.094.894.894.894.794.894.393.92015

93.893.192.692.492.693.093.593.493.393.493.3X=[…];%表數(shù)據(jù)，共185個，按時間序列排序plot(X)m=mean(X)%均值為適度中心線s=std(X)%標準差Y1=m-1.96*s%偏冷區(qū)與過冷區(qū)分界線Y2=m-1.28*s%適度區(qū)下限Y3=m%適度區(qū)中心線Y4=m+1.28*s%適度區(qū)上限Y5=m+1.96*s%偏熱區(qū)與過熱區(qū)分界線holdon%繪制五個區(qū)域圖x=1:length(X);Z1=Y1.*ones(size(x));Z2=Y2.*ones(size(x));Z3=Y3.*ones(size(x));Z4=Y4.*ones(size(x));Z5=Y5.*ones(size(x));plot(x,Z1,'-b',x,Z2,'-c',x,Z3,':k',x,Z4,'-k',x,Z5,'-r')axis([0,200,88,115])text(60,112,'過熱區(qū)')text(60,108,'偏熱區(qū)')text(60,105,'適度區(qū)')text(60,98,'適度區(qū)')text(60,95,'偏冷區(qū)')text(60,91,'過冷區(qū)')text(50,102,'適度中心線’)%繪制景氣不景氣空間圖Z6=100.*ones(size(x));plot(x,Z6,'-.')text(160,100,'景氣分界線')text(160,103,'景氣空間')text(160,98,'不景氣空間')t1=[0:8]*12;%2008年前每年12個月數(shù)據(jù)t2=[10:17]*11;%2009年開始每年11個月數(shù)據(jù)set(gca,'XTick',[t1,t2])set(gca,'XTickLabel',{'2000';'2001';'2002';'2003';'2004';'2005';'2006';'2007';...'2008';'2009';'2010';'2011';'2012';'2013';'2014';'2015';'2016'})set(gca,'YTick',[93.296.1100101.5106.9109.8])set(gca,'YTickLabel',{'93.2';'96.1';'100';'101.5';'106.9';'109.8’})xlabel('年份')ylabel('景氣指數(shù)')holdoff11.2.2上海房地產(chǎn)景氣指數(shù)【例11-2】現(xiàn)已搜集上海房地產(chǎn)市場有關(guān)的指標數(shù)據(jù)（見表11-3），試求：（1）使用聚類分析和假設(shè)檢驗等方法篩選景氣指數(shù)；（2）利用時差相關(guān)性分析判斷超前指標、同步指標和滯后指標；（3）計算超前指標、同步指標的合成指數(shù)，說明上海房地產(chǎn)市場的景氣發(fā)展狀況。

一、選取房地產(chǎn)統(tǒng)計指標并收集資料數(shù)據(jù)1．經(jīng)過上海房地產(chǎn)市場的數(shù)據(jù)收集，建立上海房地產(chǎn)市場21指標數(shù)據(jù)庫國內(nèi)生產(chǎn)總值(x1)，房地產(chǎn)業(yè)增加值(x2)，房地產(chǎn)開發(fā)投資額(x3)，建筑業(yè)總產(chǎn)值(x4)，社會消費品零售總額(x5)，人均可支配收入(x6)，房地產(chǎn)業(yè)各項貸款余額(x7)，房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)資金(x8)，供應土地占地面積(x9)，房地產(chǎn)從業(yè)人數(shù)(x10)，房屋竣工面積(x11)，房屋新開工面積(x12)，房屋施工面積(x13)，房屋出租面積(x14)，房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)總收入(x15)，商品房銷售面積(x16)，住宅商品房銷售額(x17)，新建商品住宅銷售價格指數(shù)，固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)(x19)，居民消費價格指數(shù)(x20)，住宅房屋銷售價格(x21)2．房地產(chǎn)統(tǒng)計指標分類總量指標（x1-x4），購買力指標（x5~x7），生產(chǎn)類指標（x8-x13）、交易類指標（x14-x19）和價格類指標（x19~x21）二、篩選景氣指標以生產(chǎn)類指標：房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)資金(x8)，供應土地占地面積(x9)，房地產(chǎn)從業(yè)人數(shù)(x10)，房屋竣工面積(x11)，房屋新開工面積(x12)，房屋施工面積(x13)共6個指標為例進行分析。年份房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)資金(x8)/百億元供應土地占地面積(x9)/百萬m2房地產(chǎn)從業(yè)人數(shù)(x10)/萬人房屋竣工面積(x11)/百萬m2房屋新開工面積(x12)/百萬m2房屋施工面積(x13)/百萬m2201032.2924.859.1419.4130.31112.95201134.4431.487.6522.4136.44129.83201239.6922.317.4223.0527.24132.50201350.9322.247.1022.5427.06135.17201452.7018.626.8623.1327.82146.90201555.3210.006.4626.4726.05150.95201664.098.916.3625.5128.41151.11201753.8510.256.3833.8826.18153.62201853.3013.086.4631.1626.87146.72201954.4513.136.3826.7030.63148.03202055.1622.645.8928.7834.41157.40在進行聚類以前，應首先對這6個指標進行無量綱處理，為了保持原有指標的變異特性，選擇歸一化處理：A=[32.29 24.85 9.14 19.41 30.31 112.9534.44 31.48 7.65 22.41 36.44 129.8339.69 22.31 7.42 23.05 27.24 132.5050.93 22.24 7.10 22.54 27.06 135.1752.70 18.62 6.86 23.13 27.82 146.9055.32 10.00 6.46 26.47 26.05 150.9564.09 8.91 6.36 25.51 28.41 151.1153.85 10.25 6.38 33.88 26.18 153.6253.30 13.08 6.46 31.16 26.87 146.7254.45 13.13 6.38 26.70 30.63 148.0355.16 22.64 5.89 28.78 34.41 157.40];%歸一化處理B=sum(A);X=[A(:,1)/B(1),A(:,2)/B(2),A(:,3)/B(3),A(:,4)/B(4),A(:,5)/B(5),A(:,6)/B(6)];%將X進行轉(zhuǎn)置，進行聚類分析Y=pdist(X')%計算指標之間的距離Z=linkage(Y)%形成系統(tǒng)聚類樹dendrogram(Z)%顯示系統(tǒng)聚類樹T=cluster(Z,4)%不同閥值的分類結(jié)果對這6個指標，采用聚類法進行聚類結(jié)果：分成四類：x11，x13；x8；x10，xl2；x9；由于x8和x9只有一個指標的子類，因此將這兩個指標直接納入預警指標體系。對于x11和x13，x10和x12分別進行顯著性檢驗--秩和ranksum檢驗，判斷指標之間是否具有顯著性差異。對x11和x13的秩和ranksum檢驗：[p1,h1,stats1]=ranksum(X(:,4),X(:,6))運行結(jié)果如下：p1=0.5545h1=0檢驗結(jié)果h=0表示x11和x13的總體差別不顯著，一定程度上商品房竣工面積比施工面積更能夠衡量一定時間點上的商品房供應量．故將商品房竣工面積x11納入預警指標體系。對x10和x12的秩和ranksum檢驗：[p2,h2,stats2]=ranksum(X(:,3),X(:,5))運行結(jié)果如下：p2=1h2=0檢驗結(jié)果h=0表示x10和x12的總體差別不顯著，房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)從業(yè)人數(shù)比房屋新開工面積更能說明市場景氣現(xiàn)象，因此將房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)從業(yè)人數(shù)x10納入預警指標體系。按照此算法，將總量指標、購買力指標、交易類指標、價格類指標各進行分類指標篩選，最終得出預警指標體系：類型原始指標預警指標總量指標x1~x4國內(nèi)生產(chǎn)總值x1、房地產(chǎn)業(yè)增加值x2、房地產(chǎn)開發(fā)投資額x3購買力指標x5~x7全體居民人均可支配收入x6、房地產(chǎn)貸款余額x7生產(chǎn)類指標x8~x13房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)本年資金x8、供應土地占地面積x9、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)平均從業(yè)人數(shù)x10、房屋竣工面積x11交易類指標x14~x18房屋出租面積x14，商品房銷售面積x16、住宅商品房銷售額x17價格類指標X19~x21居民消費價格指數(shù)x20、住宅房屋平均銷售價格x21四、利用時差相關(guān)分析劃分超前、同步、滯后指標選定基準指標與比較指標，可以直接用原始數(shù)據(jù)計算超前或滯后若干期的相關(guān)系數(shù)；也可以先求原始數(shù)據(jù)的變化率，利用變化率數(shù)據(jù)再計算超前或滯后若干期的相關(guān)系數(shù)。下面計算商品房銷售面積與其它景氣指標的變化率數(shù)據(jù)，并以最大的時差相關(guān)系數(shù)為兩年來分析。三、確定基準指標計算房地產(chǎn)景氣指數(shù)的首要工作是確定基準指標，商品房銷售面積，是房地產(chǎn)市場供給和需求共同作用的結(jié)果，它同房地產(chǎn)市場的興衰具有直接同步性。%其它景氣指標矩陣D=[171.6612.4219.813.0445.4632.2924.859.1419.4112.6220.6123.95104.51.43191.9612.8922.543.4747.6334.4431.487.6522.41 13.0517.9119.82104.51.36201.8215.0123.813.8651.6339.6922.317.4223.0513.5518.9822.09102.211.39218.1819.1728.204.2255.7950.9322.247.122.5412.0623.8232.64102.41.62235.6821.2132.064.6065.6452.7018.626.8623.1311.4220.8529.23102.61.64251.2324.0434.694.9968.4755.3210 6.4626.4712.0224.3143.2102.32.15281.7931.0337.095.4362.3964.098.916.3625.5113.2327.0652.33103.