第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江西省新余四中高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<10,x∈N}，B={2,3,4,5}，C=A∩B，M={y|y=ac,a∈A,c∈C}A.2 B.3 C.4 D.52.傾斜角為π3的直線l與曲線C：x2+y2=2(x+y)交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|A.3x?3y+3?3=0 B.33.美味的火鍋中也充滿了有趣的數(shù)學(xué)知識，如圖將火鍋抽象為乙圖的兩個同心圓柱，大、小圓柱的半徑分別為25cm與5cm，湯料只放在兩圓柱之間，將湯勺視為一條線段，若將湯鍋裝滿，將湯勺置于兩圓柱之間無論如何放置湯料都不會將湯勺淹沒，則湯勺長度最短為：(????)cm．

A.1026 B.1030 C.4.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?2,?2)，B(1,2)，OP=λOA+(3?λ)OB，若AP//OBA.(0,43) B.(0,2) C.(3,6)5.已知一圓錐的底面半徑為r，PO為其高，AB、CD是其底面⊙O的兩條相互垂直的直徑，M為PB中點(diǎn)，那么平面CMD與該圓錐的截面是一條拋物線E.設(shè)PO的側(cè)面積與底面積的比值為λ，E的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為μ，則λ?μ的值為：(

)A.r B.r C.r2 6.下列對于函數(shù)f(x)=(x+a)(cos2x?sinx)的說法正確的是：(

)A.既可能存在對稱中心，又可能存在對稱軸

B.可能存在對稱中心，但不可能存在對稱軸

C.不可能存在對稱中心，但可能存在對稱軸D.既不可能存在對稱中心，又不可能存在對稱軸7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于某一個m∈N+使Sm，am+1A.99 B.102 C.105 D.該值不存在8.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，平行四邊形F1ABD的頂點(diǎn)A，B都在C上，D在y軸上且滿足2BFA.105 B.155 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若實數(shù)a、b、c滿足：a>b>0>c，則下列不等式一定成立的是：(

)A.ac>bc B.ac<bc C.10.已知甲、乙兩枚互不影響的骰子均能等概率擲出自然數(shù)1—6，某一次隨機(jī)拋出這兩枚骰子，記事件A：甲、乙擲出的點(diǎn)數(shù)和為6；事件B：甲擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則：(

)A.P(A)=536 B.P(AB)=572 C.11.在一個圓環(huán)隧道內(nèi)等間距裝有若干個完全一樣的開關(guān)，每個開關(guān)只有“開”或“關(guān)”兩種狀態(tài)(這些開關(guān)總數(shù)和標(biāo)記為“開”或“關(guān)”的開關(guān)個數(shù)均未知).小郅同學(xué)位于隧道內(nèi)部，從某個標(biāo)記為“開”的開關(guān)開始，以下策略一定可以一次確定開關(guān)個數(shù)的選項為：(

)A.從第1個開關(guān)開始，順時針計數(shù)直至遇到下一個標(biāo)記為“開”的開關(guān)

B.從第1個開關(guān)開始，順時針計數(shù)(包括第1個開關(guān))，直至遇到下一個標(biāo)記為“開”的開關(guān)，計數(shù)為m(不包括最后一個開關(guān))，將其標(biāo)記為“關(guān)”后，從這個“關(guān)”的開關(guān)出發(fā)，逆時針計數(shù)(不包括第1個開關(guān))，發(fā)現(xiàn)第m個開關(guān)狀態(tài)為“關(guān)”

C.從第1個開關(guān)開始，順時針計數(shù)(不包括第1個開關(guān))，計數(shù)發(fā)現(xiàn)第m(m為合數(shù))個開關(guān)為“開”，將其標(biāo)記為“關(guān)”后從這個“關(guān)”的開關(guān)出發(fā)，逆時針計數(shù)(不包括第1個開關(guān))，發(fā)現(xiàn)第m個開關(guān)狀態(tài)為“關(guān)”

D.從第1個開關(guān)開始，順時針計數(shù)(不包括第1個開關(guān))，并將沿途的m?1個開關(guān)均標(biāo)記為“開”，第m個開關(guān)標(biāo)記為“關(guān)”，再從這個“關(guān)”的開關(guān)開始逆時針計數(shù)(不包括第1個開關(guān))，直至第一次遇到狀態(tài)為“關(guān)”的開關(guān)，計數(shù)為n(包括最后1個開關(guān))，n<m?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.請寫出一個非0復(fù)數(shù)z滿足zz?=|z|13.已知△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c且tanC=sinAsinB2sinC，若a=3，c=2，則b=______．14.已知三棱錐P?ABC的四個頂點(diǎn)均位于一個半徑為203的球O的球面上，AB=10，AC=6，BC=8，平面PBC經(jīng)過點(diǎn)O，則當(dāng)P?ABC的體積取最大值時，直線PA與平面PBC所成角的正弦值為：______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=ex+lnx．

(1)證明：f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)求f(x)在(1,f(1))16.(本小題15分)

如圖，在平面圖形甲中，2AD=2CB=2CD=AB，CD//AB，△DCF與△BCE分別為以DF，EB斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將該圖形沿CD，CB向上翻折使CE、CF邊重合(E、F重合于E)，連AE.圖乙中，M為EB中點(diǎn)．

(1)求證：CE⊥平面ABCD；

(2)求證：CM//平面ADE；

(3)求平面DMC與平面ABD夾角的正弦值．17.(本小題15分)

睡眠是守衛(wèi)健康的忠臣，小周同學(xué)就高三同學(xué)睡眠問題展開了一次調(diào)研活動：

(1)小周同學(xué)調(diào)查了振興中學(xué)高三隨機(jī)十個班級的單個學(xué)生睡眠平均時長所在區(qū)間的人數(shù)分布，請補(bǔ)全這張統(tǒng)計表(橫向代表班級序號，縱向代表平均睡眠時長所在區(qū)間，框內(nèi)數(shù)據(jù)代表人數(shù))與直方圖并通過直方圖估計振興中學(xué)高三同學(xué)睡眠的60%分位數(shù)(作圖不要求寫出過程)；

(2)之后，小周同學(xué)收集了隨機(jī)100名同學(xué)的具體平均睡眠時長，這些數(shù)據(jù)中男生有60人，平均睡眠時長與睡眠時長方差分別為6.3?與12.06；女生有40人，平均睡眠時長與睡眠時長方差分別為6.8?與13.01，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出這100名同學(xué)的睡眠時長總方差．

(3)睡眠連續(xù)性得分是判斷睡眠質(zhì)量的分?jǐn)?shù)度量，一般≥70算合格.臨近大型考試，小周同學(xué)用智能手表測出了考試前一周他的睡眠連續(xù)性得分，請根據(jù)圖表得出兩條有效信息并為他提出一條可行的睡眠建議．?12345678910合計/人(3,4]10121001006(4,5]8786477454(5,6]812108171612131212(6,7]25252625222224232523240(7,8]667754567760[9,10]2211211202

18.(本小題17分)

橢圓的光學(xué)性質(zhì)在物理學(xué)中有主要應(yīng)用：如圖1，在橢圓C1：x24+y2=1上有一點(diǎn)P(x0,y0)，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，過P作直線l與C1切于P，則直線PF1、PF2與l的夾角大小相等．

(1)求證：l的方程為：xx04+yy0=1；

(2)如圖2：在(1)的基礎(chǔ)上，雙曲線C2的離心率為62且與19.(本小題17分)

若一組有窮整數(shù)列a1，a2，…，a2n?1(n≥3)滿足?1≤i≤n(i∈Z)都有ai+a2n?i=0，我們就稱{an}為“反射數(shù)列”，若?1≤j≤2n?1(j∈Z,j≠n)使{an}中去除aj后，剩余項可均分為兩組且這兩組中所有項的和相等，我們就稱這個反射數(shù)列是“j?平衡的”．

(1)寫出所有j的值使反射數(shù)列?4，?3，?1，0，1，3，4是j?平衡的；

(2)若反射數(shù)列{an}的前n項構(gòu)成等差數(shù)列，求證：?1≤j≤2n?1(j∈Z,j≠n)使{an}是j?平衡的；參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.BD

12.12+13.1114.315.解；(1)證明：因為函數(shù)f(x)=ex+lnx，

所以f′(x)=ex+1x=xex+1x(x>0)，

當(dāng)x>0時，f′(x)>0，

所以f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

(2)f′(1)=e+1，f(1)=e，

所以曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y?e=(e+1)(x?1)，

即y=(e+1)x?1，16.解：(1)證明：如圖，由題意知∠DCE=∠BCE=90°，

所以CE⊥CD，CE⊥CB，

CD∩CB=C，CD、CB?平面ABCD，

所以CE⊥平面ABCD；

(2)證明：取AE中點(diǎn)為N，由于M為EB中點(diǎn)，

故MN//AB且MN=12AB，結(jié)合2AD=2CB=2CD=AB，CD//AB，

所以MN/?/DC且MN=DC，

故四邊形NMCD為平行四邊形，

所以CM//DN，而DN?平面ADE，CM?平面ADE，

故CM//平面ADE；

(3)在等腰梯形DCBA中，設(shè)AD=DC=BC=2，AB=4，

過C作CT⊥AB，CT∩AB=T，則BT=1，CB=2，所以∠CBT=π3，

在△ACB中，由余弦定理得AC2=4+16?2×4×2×12=12，

所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥CB，

如圖以CA，CB，CE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

則M(0,1,1),D(3,?1,0),CM=(0,1,1),CD=(3,?1,0)，

設(shè)平面DMC法向量為n1=(x,y,z)，

則n1⊥CMn1⊥CD，則n1?CM17.圖標(biāo)見解析，60%分位數(shù)為6.475；

12.5；

答案見解析．

18.證明：(1)當(dāng)切線斜率存在時，

設(shè)直線y=kx+m與C1相切于點(diǎn)(x0,y0)，

聯(lián)立y=kx+mx24+y2=1，消去y并整理得(4k2+1)x2+8kmx+4(m2?1)=0，

此時Δ=(8km)2?16(m2?1)(4k2+1)=0，

整理得m2=4k2+1；

因為點(diǎn)(x0,y0)在直線y=kx+m上，

所以y0=kx0+m，

即m=y0?kx0，

可得m2=(y0?kx0)2=4k2+1，

整理得k2(4?x02)+1?y02+2kx0y0=0，

因為點(diǎn)(x0,y0)在橢圓上，

所以x024+y02=1，

因為k2(4?x02)+1?y02+2kx0y0=0，

所以k24y02+x024+2kx0y0=0，

即(2ky0+x02)2=0，19.解：(1)除去a1=?4，則3?1+0=4+1?3，

除去a7=4，則3?1?4=0+1?3，

除去其它數(shù)，都不滿足均分組且和相等，

所以j=1或7；

(2)證明：由于an+an=0?an=0，所以共有2n?1項反射數(shù)列{an}中，中間項an=0，

取第n?2、n?1、n項，由等差數(shù)列的性質(zhì)：an?2+an=2an?1，

所以an?2=2an?1取中間5項：an?2、an?1、an、an+1、an+2，

設(shè)an?2=2d，則這5項為：?2d、?d、0、d、2d，

令j=n?2，剩余4項有兩種排列劃分：①{0,?d}，{d,?2d}；②{?d}，{0,d,?2d}

而數(shù)列{an}有2n?1項，下分兩種情況：

1)n為奇數(shù)：除去an?2、an?1、an、an+1、an+2項后還剩4的倍數(shù)個項，

將其均分為兩大組，其中：ai與a2n?i放一小組，這兩大組中存在的小組數(shù)相同，

除去的5項按①分組插入即可；

2)n為偶數(shù)：除去an?2、an?1、an、an+1、an+2項后還剩不是4的倍數(shù)個項，

同1)分大組