試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁云南省昆明市2025屆“三診一?！备呷龔?fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．復(fù)數(shù)z=5i1+A．5 B．55 C．25 2．已知集合A=?1,0,1A．?1,0,1,2 B．3．已知函數(shù)y=fx與y=gA． B． C． D．4．已知拋物線E:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段A．2 B．3 C．4 D．65．在ΔABC中，a,b,cA．π3 B．π6 C．2π6．已知圓錐的底面半徑為2，高為2，正方體ABCD?A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a，若點(diǎn)A，B，C，A．2 B．2 C．1 D．27．若cos2α1A．tanα?β=1 B．tanα8．已知x>0，x2?2A．y>z>x B．x>y二、多選題9．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1a>bA．△BFO B．△PAO10．某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值為x1，方差為S12，女生身高的均值為x2，方差為S2A．若x1=x2，則x=C．若x1=x2，則S211．若函數(shù)y=fx滿足：對(duì)?x1,x2∈R，A．fx=eC．fx=?三、填空題12．已知a=x,2，b=6,x13．已知點(diǎn)A4,0，B2,2，若直線l過O0,014．直線y=32與函數(shù)fx=sinωx+φω>0的圖象的交點(diǎn)為四、解答題15．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，(1)求數(shù)列an(2)令bn=1log6an16．某種量子加密技術(shù)所用光子有兩種指向：“0指向”和“1指向”，光子的發(fā)送和接收都有A、B兩種模式.當(dāng)發(fā)送和接收模式相同時(shí)，檢測(cè)器檢測(cè)到的光子指向信息與發(fā)送信息一致，否則檢測(cè)出相異的指向信息.現(xiàn)發(fā)射器以A模式，從兩個(gè)“1指向”、兩個(gè)“0指向”的光子中隨機(jī)選擇兩個(gè)依次發(fā)送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分別為13和2(1)求發(fā)射器第1次發(fā)送“0指向”光子的條件下，第二次發(fā)送“1指向”光子的概率；(2)記發(fā)射器共發(fā)射“0指向”光子個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；(3)求檢測(cè)器檢測(cè)到兩個(gè)“1指向”光子的概率.17．已知函數(shù)fx(1)若fx在點(diǎn)1,0處的切線與曲線y(2)若b,c是fx的兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)Bb,fb，C18．如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面A(1)證明：平面PAC⊥(2)若PA=2，動(dòng)點(diǎn)M在△①求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度；②設(shè)直線CM與平面PBD所成角為θ19．已知雙曲線C:x2a2?y(1)求C的方程；(2)直線l:y=3x+mm≠0與C交于A，(3)若曲線y=x3+n與C交于M，N兩點(diǎn)（M，N兩點(diǎn)位于y軸右側(cè)），記直線M答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《云南省昆明市2025屆“三診一模”高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBACCCBAABCABD題號(hào)11答案BD1．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算得到z=【詳解】∵z∴z故選：D.2．B【分析】由交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧螦=?1所以A∩B=故選：B3．A【分析】根據(jù)函數(shù)y=fx與y【詳解】由圖可知函數(shù)y=fxgx的定義域?yàn)楹瘮?shù)y故函數(shù)y=又因?yàn)楹瘮?shù)y=fx是偶函數(shù)，函數(shù)y故選：A.4．C【分析】根據(jù)拋物線的定義求解即可.【詳解】根據(jù)拋物線定義，點(diǎn)A,B到焦點(diǎn)F的距離分別等于它們到準(zhǔn)線設(shè)Ax1,由于M為AB中點(diǎn)，所以x又因?yàn)锳B代入x1+x2=故選：C.5．C【詳解】分析：利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得cosB=﹣12詳解：在△ABC中，∵cosB即﹣sinA=2sinAcosB，解得cosB=﹣12，故B=2故選C．點(diǎn)睛：（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí)，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．（2）求角的大小時(shí)，在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點(diǎn)容易被忽視，解題時(shí)要注意．6．C【分析】過正方體的一組對(duì)棱AA1,【詳解】過正方體ABCD?A

由題意可得：SO=面對(duì)角線AC所以O(shè)C由O1C1所以O(shè)解得：a=故選：C．7．B【分析】根據(jù)題意，由二倍角公式分別將等式的左右兩邊化簡(jiǎn)，再由正切函數(shù)的和差角公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】左邊==1右邊=2即1?tanα即tanα+tan故選：B8．A【分析】根據(jù)題意，由原式可得y=x2+z22x，然后由作差法分別比較【詳解】由x>0，且x2?2則y?又x2<yz，即即x?z2所以x?z<0，即所以y?x=又y?z=綜上所述，y>故選：A9．ABC【分析】假設(shè)三角形為等腰三角形，在此基礎(chǔ)上能夠求出橢圓的離心率即滿足題意.【詳解】橢圓方程為x2a2+y2b點(diǎn)P在橢圓上且滿足PF⊥OA，即點(diǎn)

對(duì)于A，△BFO頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,b當(dāng)b=c時(shí)，即離心率e=ca此時(shí)BO=F對(duì)于B，△PAO頂點(diǎn)坐標(biāo)為P三邊長(zhǎng)度：PA當(dāng)PA=PO時(shí)，即(a-c對(duì)于C，△PBO三邊長(zhǎng)度：PB=c當(dāng)PB=PO時(shí)，即c2+b對(duì)于D，△PAF頂點(diǎn)坐標(biāo)為P三邊長(zhǎng)度：PA=(因?yàn)镻F⊥OA，若△PAF為等腰三角形，只能P所以a2-c故選：ABC.10．ABD【分析】分層隨機(jī)抽樣總樣本的均值為x=mm【詳解】選項(xiàng)A：若x1=x選項(xiàng)B:若m=n選項(xiàng)C：因?yàn)镾當(dāng)x1=代入上式可得S2=mS12+選項(xiàng)D：當(dāng)m=n時(shí)，由B可知x因?yàn)镾2故選：ABD.11．BD【分析】根據(jù)題意，由性質(zhì)M的定義結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可判斷BD，舉出反例即可判斷AC.【詳解】由性質(zhì)M的定義可知，當(dāng)x1+x且x1+x對(duì)于A，因?yàn)閒x=ex的定義域?yàn)楫?dāng)x1+x所以函數(shù)fx=e對(duì)于B，因?yàn)閥=x3與y=x在R且f?x=設(shè)x1+x2>所以fx設(shè)x1+x2<所以fx1+fx對(duì)于C，取x1=?3，則fx所以函數(shù)fx不具有性質(zhì)M對(duì)于D，因?yàn)閒′x=1+且f?所以fx設(shè)x1+x2>所以fx設(shè)x1+x2<所以fx1+fx故選：BD12．-【分析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示及題意即可求解.【詳解】依題意x(x+1)當(dāng)x=?4時(shí)，a當(dāng)x=3時(shí)，a=故答案為：-413．6105【分析】先求出△OAB【詳解】設(shè)△OAB把O(0,0)把O(0,0)把A(4,0)代入得：4把B(2,2)可得4+4?所以△OAB外接圓的方程為x其圓心坐標(biāo)為(2,0因?yàn)橹本€l過O(0,0)且平分△A(4,0)，B已知直線l過O(0,可得直線l的方程為y=13圓心(2,0)到直線l：所以弦長(zhǎng)為22故答案為：614．22或【分析】由AiAjmin=14結(jié)合題意可確定ω=4【詳解】設(shè)Anxn,y其中k∈Z，因AiA即2π3+2則最小正周期為T=2πω=故12ω+φ=23π+φ=π當(dāng)φ=?π3時(shí)，當(dāng)φ=0時(shí)，fx故答案為：22或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵為確定函數(shù)解析式，ω常由函數(shù)周期性確定，確定周期可利用函數(shù)圖象，也可利用相關(guān)點(diǎn)距離的最小值確定；而φ常由函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)確定.15．(1)a(2)T【分析】（1）利用an=S（2）由（1）得bn=1log6an【詳解】（1）由題得5S∴當(dāng)n=1時(shí)，5S當(dāng)n≥2時(shí)，兩式作差得6an=故數(shù)列an是首項(xiàng)為16，公比為所以an（2）由（1）得bn∴Tn=116．(1)2(2)答案見解析(3)13【分析】（1）由題意結(jié)合條件概率知識(shí)可得答案；（2）由題可得X可取0，1，2，即可得分布列及相應(yīng)期望；（3）由（2）結(jié)合全概率公式可得答案.【詳解】（1）設(shè)事件M=事件N=“第二次發(fā)送“1指向”的光子”，則PM=由條件概率公式，PN（2）由題意：X=PX=0=A所以X的分布列為：X012P121（3）設(shè)事件A=事件Bi=“發(fā)射器發(fā)射了由（2）知：PB0=16則PA∣B0=由全概率公式，得：PA17．(1)a(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，然后聯(lián)立切線與曲線方程，由Δ=（2）根據(jù)題意，由極值點(diǎn)的定義代入計(jì)算可得b+c=a>【詳解】（1）由題意知，fx的定義域?yàn)?,+∞，故在點(diǎn)1,0處的切線方程為聯(lián)立y=x2由Δ=a2（2）由題意知，f′x=1+所以b+c=a>0，不妨設(shè)b>c，則b>1，則直線故要證a+k>2，即證設(shè)函數(shù)gb=b?1所以gb在1,+∞單調(diào)遞增，又即b?1b18．(1)證明見解析(2)①π2；②【分析】（1）通過證明CD⊥平面（2）①如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為0,y,z，由MB2+【詳解】（1）由AB⊥A三角形ABC為等腰直角三角形，AC又因?yàn)锳D=2即得AD2=因?yàn)镻A⊥平面ABCD，C又因?yàn)镻A∩AC=A，PA又因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面（2）①依題意，建立如圖坐標(biāo)系A(chǔ)?設(shè)M的坐標(biāo)為0,y,z由MB化簡(jiǎn)得：y2?2設(shè)線段PD的中點(diǎn)N則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以線段AD1為半徑的四分之一圓弧AN，故其長(zhǎng)度為π②由①可設(shè)M0,1+cosα,BP=?1,設(shè)平面BDP的一個(gè)法向量為n=x取x=2，則則sin=因?yàn)棣?≤α≤π所以22≤2綜上所述，sinθ19．(1)3(2)y=x（x<(3)3【分析】（1）由題意得ba=3，c（2）設(shè)點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，（3）將曲線y=x3+n方程與雙曲線方程聯(lián)立消元整理可得x6+2nx3?3x2+n2+2=0，令fx=x6+2nx3?3x2+n【詳解】（1）由題，可知ba=3所以C的方程為：3x（2）設(shè)點(diǎn)Ax1,y1聯(lián)立y=3x則△=36m2?由韋達(dá)定理可知：x1+x因?yàn)镺P=O因此點(diǎn)P的軌跡方程為y=x（x<（3）聯(lián)立y=x3+n設(shè)Mx3,y3，N令fx=x則fx3=fxf′x=6x令gx=x4+nx由于y=1x?x故n∈?∞,5618又當(dāng)x∈63,x0時(shí)，gx當(dāng)x∈x0,+∞時(shí)，gx所以在63,+①當(dāng)n∈0,5618時(shí)，則則fx0=nx②當(dāng)n∈?∞gx=x4+由于y=1xfi）當(dāng)n∈?∞,?2時(shí)，則所以存在x3∈1,x0，x4ii