陜西省陜西學林2023-2024學年七年級下學期數(shù)學期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算：(?3)?2A．?19 B．16 C．?2．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，在這個變化過程中，因變量是（）A．太陽照射時間的長短 B．太陽光的強弱C．熱水器里的水溫 D．熱水器的容積3．嫦娥五號返回器在接近大氣層時，飛行1m大約需要0.0000893s.數(shù)據(jù)0.0000893用科學記數(shù)法表示為（）A．8.93×10?5 B．893×10?44．下列運算正確的是（）A．m2+mC．m4÷m5．如圖，y=3x表示自變量x與因變量y的關(guān)系，當x每增加1時，y增加（）A．3 B．5 C．9 D．126．已知∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，若∠γ=30°，則∠β的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．60° D．30°7．若(x+1)(x+a)=x2+bx?1A．2 B．1 C．0 D．?18．研究表明，當潮水高度不低于260cm時，貨輪能夠安全進出該港口，海洋研究所通過實時監(jiān)測獲得4月份某天記錄的港口潮水高度y(cm)和時間x(h)的部分數(shù)據(jù)，繪制出的圖象如圖：小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當x=18時，y=260；②當0<x<4時，y隨x的增大而增大；③當x=14時，y有最小值為80；④當天只有在5?x?10時間段時，貨輪適合進出此港口.以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．若an=2，bn=4，則10．某市話費按每分鐘0.29元計，則樂樂一個月的話費y（元）與通話時長x（分鐘）之間的關(guān)系式是.11．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠BOE=32°，則∠AOC的度數(shù)為°.12．如果單項式?22x2my13．共享單車為市民的綠色出行提供了方便.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，CE交AB于點B，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=α，∠BAC=β，AM∥CB，則∠MAC的度數(shù)為.（用含α，β的式子表示）三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14．計算：3.15．已知：3m+2n?4=0，求(216．華氏溫度f（℉）與攝氏度c（℃）之間存在如下的關(guān)系f=9（1）如果某地早晨的溫度為5℃，那么此地早晨的華氏溫度是多少℉？（2）李華對瀟瀟說：“現(xiàn)在室內(nèi)的攝氏溫度是20℃，此時對應(yīng)的華氏溫度應(yīng)該是68℉”，請你通過計算說明李華的說法對嗎？17．如圖，在三角形ABC中，請用尺規(guī)作圖法在AC上找一點P，使∠PBC=∠C.（保留作圖痕跡，不寫作法）18．一個蓄水池有水50m放水時間（分鐘）12345…水池中水量(48464240…（1）如圖所示，將表格補充完整；.（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說明在放完水前，水池中水量是隨放水時間的增長而怎樣變化的？（3）當放水時間為7分鐘時，水池中水量是多少立方米？19．先化簡，再求值：[(x?y)2?(x?2y)(y+x)]÷(?y)，其中x=120．如圖，OC與AB相交于點O，OD平分∠AOC.∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=13∠AOE21．如圖，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，AD=20cm，當點B，C在平行線上同方向勻速運動時，長方形的面積發(fā)生了變化.（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果長方形的長AB為x(cm)，那請用含x的式子表示長方形ABCD的面積y(cm（3）當長方形的長AB從25cm變到40cm時，長方形的面積怎么變化？22．如圖，點O在直線AB上，F(xiàn)是DE上一點，連接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF交DE于點D.（1）試說明OC⊥OD；（2）若∠D與∠1互余，試說明ED∥AB.23．某居民小區(qū)正在進行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，為了提升居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)規(guī)劃將一塊長(9a?1)m、寬(3b?5)m的長方形場地（如圖）打造成居民健身場所，具體規(guī)劃為：在這塊場地中分割出一塊長(3a+1)m、寬bm的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材.（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積；（2）當a=9，b=15時，求安裝健身器材的區(qū)域面積.24．下面的圖象反映的過程是：小明從家里跑步去書店，在那里買了一本書，又步行到小洪家，借了一本書，然后跑回家，其中x表示時間，y表示小明離家的距離.（1）書店離小明家多遠？小明從家到書店用了多少時間？（2）書店離小洪家多遠？小明在小洪家逗留多長時間？（3）小明從小洪家回家的平均速度是多少？25．在“趣味數(shù)學”的社團活動課上，學生小白給大家分享了一個自己發(fā)現(xiàn)的關(guān)于8的倍數(shù)和最近學習的平方差公式之間的有趣關(guān)系.小白同學的具體探究過程如下，請你根據(jù)小白同學的探究思路，解決下面的問題：（1）觀察下列各式并填空：8×1=32?12；8×2=8×5=?92；8×（2）通過觀察、歸納，請你用含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示上述各式所反映的規(guī)律；（3）請驗證（2）中你所寫的規(guī)律是否正確.26．【問題情境】在綜合實踐課上，老師組織七年級（2）班的同學開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學活動，如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點P是射線AM上的一個動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C、D.（1）【初步探究】“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：當∠A=60°時，試說明∠CBD=60°；（2）不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A始終存在某種數(shù)量關(guān)系，用含∠A的式子表示∠CBD；（3）【類比探究】“智慧小組”發(fā)現(xiàn)，當點P在AM上繼續(xù)運動到使∠ACB=∠ABD時，2∠ABC+1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-3-2故答案為：D.【分析】根據(jù)負整數(shù)冪計算法則計算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，

∴因變量是熱水器的水溫.故答案為：C.【分析】根據(jù)因變量的定義（函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量）即可判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.0000893=8.93×故答案為：A.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法（絕對值小于1的數(shù)可記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是負整數(shù)，4．【答案】B【解析】【解答】解：A：m2+m2=2m2，錯誤；

B：2mn2故答案為：D.【分析】分別按照積的乘方，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，整式加法計算即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵y=3x，

∴x每增加1時，y=3x+1=3x+3，

故答案為：A.【分析】根據(jù)y=3x，可求出x增加1后y的值，即可知道y增加多少.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，

∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，

∵∠γ=30°，

∴∠α=90°-30°=60°.

∴∠β=180°-60°=120°.故答案為：B.【分析】根據(jù)余角求出∠α的度數(shù)，再根據(jù)補角即可求出∠β度數(shù).7．【答案】D【解析】【解答】解：∵(x+1)(x+a)=x2+bx?1，

∴x2+a+1x+a=x2+bx-1，

∴故答案為：D.【分析】將(x+1)(x+a)按照多項式乘多項式展開結(jié)合已知條件即可求出a，b值，從而求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，x=18，y=260，①正確；

當0<x<4時，y隨x的增加先下降再緩慢增加，②錯誤；

x=14時，y=80，③正確；

當5?x?10時間段時，y是先升高再下降，并不能安全進出港口，錯誤.故答案為：C.【分析】通過觀察圖像，找出每個條件下的準確值以及y值變化情況即可求出正確答案.9．【答案】8【解析】【解答】解：∵an=2，bn=4，

∴a故答案為：8.【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算abn10．【答案】y=0【解析】【解答】解：∵話費按每分鐘0.29元計，通話時間為x分鐘，∴一個月話費為：y=0.29x

故答案為：y=0.29x.【分析】根據(jù)話費等于每分鐘的錢數(shù)×通話分鐘即可求出y與x的關(guān)系式.11．【答案】64【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=32°，

∴∠BOD=2∠BOE=2×32°=64°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠AOC=∠BOD=64°.故答案為：64.【分析】根據(jù)角平分線求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)對頂角性質(zhì)即可求出∠AOC度數(shù).12．【答案】?4【解析】【解答】解：∵單項式?22x2my3與x4yn+1的差是一個單項式，

∴單項式?22x2m故答案為：?4x【分析】根據(jù)單項式相減只能是單項式即可判斷兩個單項式的指數(shù)，再利用同底數(shù)冪相乘即可求出答案.13．【答案】180°?α?β【解析】【解答】解：∵AB，CD都與地面l平行，

∴AB∥CD，

∴∠BCD=∠ABC=α，

∵∠BAC=β，

∴∠ACB=180°-α-β，

∵AM∥CB，

∴∠MAC=∠ACB=180°-α-β.故答案為：180°?α?β.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACB的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)即可求出∠MAC的度數(shù).14．【答案】解：原式=1?2+2=1【解析】【分析】先分別按照零指數(shù)冪，絕對值化簡，負整數(shù)冪計算，再按照有理數(shù)加減即可求出答案.15．【答案】解：因為3m+2n?4=0所以3m+2n=4，所以(====16【解析】【分析】先按照冪的乘方計算，再按照同底數(shù)冪乘法將(2m)16．【答案】（1）解：當c=5時，f=9答：此地早晨的華氏溫度是41℉.（2）解：李華的說法正確，理由如下：當c=20℃時f=9答：李華的說法正確.【解析】【分析】（1）將c=5代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出答案.

（2）根據(jù)題意將c=20代入函數(shù)解析式中與題目中的68比較即可知道李華的說法正確性.17．【答案】解：如圖所示，點P即為所求【解析】【分析】利用垂直平分線的作圖方法，找出線段BC的垂直平分線，與AC的交點即是所求點P.18．【答案】（1）44（2）解：水池中水量隨放水時間的增長而減少.（3）解：40?2?2=36(m答：當放水時間為7分鐙時，水池中水量是36m【解析】【解答】解：（1）由表可知，隨著放水時間的增加，水池中的水量逐漸遞減，且每次遞減2m3，

∴放水時間3分鐘的時候，水池中的水量為：48-2-2=44m3.

故填：44.

【分析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)即可求出答案.

（2）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)水池中水量減少即可知道變化情況.

（3）用第5分鐘的水池中水池量分別減兩個每分鐘下降的水池量即可求出答案.19．【答案】解：原式=[x=(=(?xy+3=x?3y當x=1，y=1原式=1?3×=1?=?【解析】【分析】先對整式按照整式的混合計算法則化簡，將x和y的值代入即可求出答案.20．【答案】解：因為∠AOD和∠DOE互余，所以∠AOE=90°所以∠BOE=∠AOB?∠AOE=90°.因為∠AOD=1所以∠AOD=∠DOC=∠COE=30°，所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+30°=120°?！窘馕觥俊痉治觥坷糜嘟堑男再|(zhì)和已知條件求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的求出∠AOD=∠COD，從而知道∠COE的度數(shù)進而求出∠BOC度數(shù).21．【答案】（1）解：在這個變化過程中，自變量是AB（或CD）的長，因變量為長方形ABCD的面積（2）解：長方形的面積=AB×CD，即y=20x，答：長方形的面積y與x之間的關(guān)系式為：y=20x（3）解：當AB=25cm時，y=20x=20×25=500(cm當AB=40cm時，y=20x=20×40=800(cm答：當長方形的長AB從25cm變到40cm時，長方形的面積從500cm2變到【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的定義即可判斷出分別代表什么.

（2）根據(jù)長方形的面積公式即可表示出y與x的關(guān)系式.

（3）將AB的兩個值分別代入y與x的函數(shù)關(guān)系式中即可求出長方形面積變化情況.22．【答案】（1）解：因為OC平分∠AOF，OD平分∠BOF所以∠COF=12∠AOF因為∠AOF+∠BOF=180°，所以∠COD=∠COF+∠DOF=1所以O(shè)C⊥OD.（2）解：由（1）知∠COD=90°，所以∠1+∠DOB=90°因為∠D與∠1互余，所以∠D+∠1=90°，所以∠D=∠DOB，所以ED∥AB.【解析】【分析】（1）利用角平分線定義求出∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可求出∠COF+∠DOF的值，從而求出∠COD度數(shù)，證明OC⊥OD.

（2）利用第一問的結(jié)果結(jié)合∠D與23．【答案】（1）解：由題意得：(9a?1)(3b?5)?b(3a+1)=27ab?45a?3b+5?3ab?b=27ab?3ab?45a?3b?b+5=24ab?45a?4b+5(答：安裝健身器材的區(qū)域面積為(24ab?45a?4b+5)（2）解：當a=9，b=15時，安裝健身器材的區(qū)域面積=24ab?45a?4b+5=24×9×15?45×9?4×15+5=3240?405?60+5=2780(m答：安裝健身器材的區(qū)域面積為2780【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的場地減去籃球場的場地，列關(guān)于a和b的整式，按照整式的混合計算法則計算即可.

（2）將a和b的值代入第一問所求的整式即可求出健身器材的面積.24．【答案】（1）解：由圖可知書店離小明家2km，所用的時間為10分鐘（2）解：3?2=1(km)，50?40=10（分鐘），答：書店離小洪家1km，小明在小洪家逗留了10分鐘.（3）解：365?50答：小明從小洪家回家的平均速度是0.【解析】【分析】（1）觀察圖像可知分段函數(shù)中第一段的y值即是小明距離家的距離，x值即是小明跑去書店所用時間；

（2）用小明40分鐘離家的距離減去小明20分鐘離家的距離即是書店離小洪家的距離；用小明要離開小洪家的時間減去剛到小洪家的時間即是在小洪家逗留時間.

（3）根據(jù)路程÷時間=速度，即可求出小明回家的平均速度.25．【答案】（1）11（2）解：通過觀察歸納，猜想第n個式子為8n=(2n+1)（3