第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省皖北縣中聯(lián)盟高二（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在全球高鐵技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)中，中國站到了前沿.全國政協(xié)委員、中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司首席研究員趙紅衛(wèi)近日透露，全球最快的高鐵列車CR450正在加緊試驗(yàn)，預(yù)計(jì)將在一年后投入商業(yè)運(yùn)營.小張需要乘坐G302次高鐵從合肥到北京，已知此次高鐵列車車票還剩下二等座4張，一等座10張，商務(wù)座5張，則小張的購票方案種數(shù)為(

)A.19 B.20 C.90 D.2002.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a10A.192 B.10 C.19 D.3.有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買了同一排相連的6個(gè)座位，若3名女生必須相鄰，則不同的坐法有(

)A.24種 B.48種 C.96種 D.144種4.已知(2x?1)6=a0A.364 B.365 C.728 D.7305.已知點(diǎn)P是拋物線C：y2=4x上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線m：2x?y+3=0的距離為d2，則dA.1+355 B.5 6.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,3)，B(0,?1)，點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則△PAB面積的最大值是(

)A.2 B.83 C.163 7.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1e，且f(x)+f′(x)<0，則不等式f(x+1)>1eA.(2,+∞) B.(?∞,2) C.(0,+∞) D.(?∞,0)8.如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在用7種顏色給5個(gè)小區(qū)域(A,B,C,D,E)涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有(

)A.2520種B.3360種

C.3570種D.4410種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于(1x?2x)A.展開式共有10項(xiàng) B.展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024

C.展開式的常數(shù)項(xiàng)為8064 D.展開式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大10.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)y=f(x)的圖象在x=?1的切線的斜率為0

B.函數(shù)y=f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減

C.x=?1是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)

D.f(2)是函數(shù)y=f(x)的極大值11.將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣，如：

該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以d為公比的等比數(shù)列(其中d>0).已知a1,1=1，a5,1=a1,4+1A.d=2

B.a5,7=512

C.ai,j=(2i?1)×三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2lnx+x22的圖象在x=113.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若(2n?1)an+1=(2n+1)a14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的右支和左支分別交于點(diǎn)A，B，若△AF四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

高二(3)班的3個(gè)男生，2個(gè)女生(含學(xué)生甲、乙)在寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).(用數(shù)字作答下列問題)

(1)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有5項(xiàng)不同的工作，要求每個(gè)人只能做一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作都有人去做，求不同的分配方案的種數(shù)；

(2)活動(dòng)后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)．16.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2anan+4，a1=2．

(1)求證：數(shù)列{17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?(a+1)x+alnx(a>0)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若a>14，求證：對(duì)?x18.(本小題12分)

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸與y軸，且C經(jīng)過點(diǎn)(1,22)，(62,12)．

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若F是C的右焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線19.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系O?xy中，任何一條直線都可以用ax+by+c=0(其中a，b，c∈R，a2+b2≠0)表示，給定一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向，我們可以確定一條直線，例如：已知點(diǎn)P(2,3)在直線l上，e=(2,1)是直線l的一個(gè)方向向量，則直線l上任意一點(diǎn)Q(x,y)滿足PQ//e，化簡(jiǎn)得直線l的方程為x?2y+4=0.而在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，任何一個(gè)平面的方程都可以表示成ax+by+cz+d=0(其中a，b，c，d∈R，且a2+b2+c2≠0)，類似的，在空間中，給定一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)平面的法向量也可以確定一個(gè)平面．

(1)若點(diǎn)F(1,0,0)，G(2,1,1)，H(0,2,0)，求平面FGH的方程；

(2)求證：n=(a,b,c)是平面ax+by+cz+d=0(a2+b2+c2≠0)的一個(gè)法向量；

(3)參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.AD

11.ACD

12.6x?2y?5=0

13.2500

14.1315.120；

78．

16.證明見解析，an=22n?117.，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞