1.3空間幾何體表面積與體積1.3.1柱體、椎體、臺(tái)體表面積與體積1/26本課件以埃及金字塔神奇數(shù)據(jù)提出問題，以問題和復(fù)習(xí)鞏固一些特殊平面幾何圖形面積公式引入新課。以學(xué)生探究為主，利用幾何畫板由右向左拖動(dòng)點(diǎn)D展示長方體側(cè)面展開圖，再由六棱柱側(cè)面展開圖自主得到柱體側(cè)面積和表面積，經(jīng)過四棱錐、四棱臺(tái)側(cè)面展開圖得到棱錐、棱臺(tái)側(cè)面積，插入影片演示圓柱、圓錐側(cè)面展開圖，得到其側(cè)面積和表面積。并展示柱、錐、臺(tái)體側(cè)面展開圖關(guān)系得到它們之間聯(lián)絡(luò)。

這節(jié)課大量利用了視頻和動(dòng)畫，動(dòng)畫簡練明了詳盡，穿插幾何畫板和動(dòng)畫影片，生動(dòng)活潑形象。尤其是側(cè)面展開圖，在講解過程中利用動(dòng)畫，把曲面面積轉(zhuǎn)化為平面面積求，滲透轉(zhuǎn)化思想。2/26復(fù)習(xí)矩形面積公式：1

三角形面積公式：2圓面積面積公式：34扇形面積公式：梯形面積公式：5課前復(fù)習(xí)3/26提出問題：埃及大金字塔是一個(gè)正四棱錐，高為高146.6米，金字塔底部呈正方形，底邊長230米，你能計(jì)算出大金字塔表面積和體積嗎？4/261.長方體展開圖與其表面積有何關(guān)系？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題棱柱、棱錐、棱臺(tái)展開圖與其側(cè)面積5/262.直棱柱側(cè)面展開圖hc表示底面周長，h表示棱柱高）6/263.正棱錐側(cè)面展開圖側(cè)面展開表示底面周長，h表示棱錐斜高）7/264.正棱臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面展開h'表示底面周長，h表示棱臺(tái)斜高）8/261.圓柱側(cè)面積圓柱表面積O圓柱側(cè)面展開圖是矩形圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開圖9/262.圓錐側(cè)面積圓錐表面積O圓錐側(cè)面展開圖是扇形10/263.圓臺(tái)表面積參考圓柱和圓錐側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)側(cè)面展開圖是什么．圓臺(tái)側(cè)面展開圖是扇環(huán)11/26三者之間關(guān)系12/26例1.已知棱長為a，各面均為等邊三角形四面體S-ABC，求它表面積．D分析：四面體展開圖是由四個(gè)全等正三角形組成。因?yàn)镾B=a，所以：交BC于點(diǎn)D．解：先求面積，過點(diǎn)S作BCASa所以，四面體S-ABC

表面積

．典例展示13/26例2.一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm,底部滲水孔直徑為1.5cm,盆壁長15cm.為美化花盆外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，則(1)每個(gè)花盆要涂油漆表面積為___________；(2)涂100個(gè)這么花盆，需要油漆___________毫升.(可列出算式，也可用計(jì)算器準(zhǔn)確到1毫升)14/26(2)涂100個(gè)需漆:y=0.1×100×100=1000(毫升)

答:每個(gè)涂漆面積0.1m2,100個(gè)需涂漆1000毫升.解:(1)15/26柱體、椎體、臺(tái)體體積1.柱體體積(S表示底面面積，h表示柱體高）16/26(S表示底面面積，h表示錐體高）2.錐體體積3.臺(tái)體體積表示上、下底面面積，h表示臺(tái)體高）17/26柱體、錐體、臺(tái)體體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小S為底面面積，h為錐體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為柱體高18/26例3.有一堆規(guī)格相同鐵制（鐵密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？

解：六角螺帽體積是六棱柱體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．19/26需要側(cè)面展開，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，把折線或曲線問題轉(zhuǎn)化為直線段問題沿著BB’展開演示三棱柱側(cè)面展開，移動(dòng)N點(diǎn)說明怎樣到達(dá)MN+NP最小20/26【解析】(1)該三棱柱一個(gè)側(cè)面面積為12，三棱柱側(cè)面積為36.(2)將該三棱柱側(cè)面沿棱BB′展開，如圖，設(shè)PC＝x，則MP2＝MA2＋(AC＋x)2.∴x＝2，即PC＝2.又NC∥AM，故

，即

.∴

.∵M(jìn)P＝

，MA＝2，AC＝3，21/26轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)是求三棱錐體積慣用方法22/26一、基本知識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體表面積圓柱

圓臺(tái)圓錐展