沛縣二模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[25]分）

1.若函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)的圖像與\(x\)軸相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：

A.-1

B.1

C.2

D.3

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.\(a_n=3n-1\)

B.\(a_n=3n+1\)

C.\(a_n=3n-2\)

D.\(a_n=3n+2\)

3.在三角形ABC中，已知角A的度數(shù)為60°，角B的度數(shù)為45°，則角C的度數(shù)為：

A.75°

B.120°

C.135°

D.150°

4.若\(\sqrt{a}+\sqrt=4\)且\(a+b=16\)，則\(\sqrt{a}\cdot\sqrt\)的值為：

A.8

B.16

C.32

D.64

5.下列不等式中，恒成立的是：

A.\(2x+3>0\)

B.\(x^2-4>0\)

C.\(\frac{1}{x}+1>0\)

D.\(\frac{1}{x^2}+1>0\)

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

6.函數(shù)\(f(x)=-2x^2+4x+1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

7.等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為50，公差為2，則第10項(xiàng)an=_______。

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為_______。

9.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)的充要條件是_______。

10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a2=4，則q=_______。

三、解答題（每題[15]分，共[45]分）

11.解方程：\(3x^2-5x-2=0\)。

12.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為50，公差為2，求第10項(xiàng)an。

13.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,7)，求直線AB的方程。

14.若\(a>b>0\)，證明\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。

15.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a2=4，求q。

四、解答題（每題[15]分，共[45]分）

16.解方程：\(3x^2-5x-2=0\)。

17.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為50，公差為2，求第10項(xiàng)an。

18.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,7)，求直線AB的方程。

19.若\(a>b>0\)，證明\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。

20.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a2=4，求q。

五、解答題（每題[15]分，共[45]分）

21.解方程：\(3x^2-5x-2=0\)。

22.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為50，公差為2，求第10項(xiàng)an。

23.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,7)，求直線AB的方程。

24.若\(a>b>0\)，證明\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。

25.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a2=4，求q。

六、解答題（每題[15]分，共[45]分）

26.解方程：\(3x^2-5x-2=0\)。

27.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為50，公差為2，求第10項(xiàng)an。

28.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,7)，求直線AB的方程。

29.若\(a>b>0\)，證明\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。

30.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a2=4，求q。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.1

解析思路：由題意知函數(shù)與x軸相切，即函數(shù)在切點(diǎn)處有根，且導(dǎo)數(shù)等于0。對函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)求導(dǎo)得\(f'(x)=6x^2-6x\)，令\(f'(x)=0\)解得\(x=0\)或\(x=1\)。代入原函數(shù)檢驗(yàn)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(1)=2(1)^3-3(1)^2+4=3\)，因此切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1。

2.A.\(a_n=3n-1\)

解析思路：等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，公差d為5-2=3，所以通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)\times3=3n-1\)。

3.C.135°

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，已知角A為60°，角B為45°，所以角C=180°-60°-45°=135°。

4.B.16

解析思路：根據(jù)均值不等式，\(\sqrt{a}+\sqrt\geq2\sqrt{\sqrt{a}\cdot\sqrt}\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(\sqrt{a}=\sqrt\)時(shí)取等號。解得\(\sqrt{a}=\sqrt=2\)，所以\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=2\times2=4\)。

5.D.\(\frac{1}{x^2}+1>0\)

解析思路：\(2x+3>0\)在\(x>-\frac{3}{2}\)時(shí)成立；\(x^2-4>0\)在\(x>2\)或\(x<-2\)時(shí)成立；\(\frac{1}{x}+1>0\)在\(x>-1\)時(shí)成立；\(\frac{1}{x^2}+1>0\)恒成立。

二、填空題

6.(1,3)

解析思路：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，代入\(a=-2\)，\(b=4\)，\(c=1\)得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

7.18

解析思路：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，代入\(S_5=50\)，\(a_1=2\)，\(d=2\)得\(a_{10}=a_1+9d=2+9\times2=18\)。

8.(3,2)

解析思路：對稱點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)，所以點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為(3,2)。

9.\(a<b\)

解析思路：若\(a<b\)，則\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)不成立，所以\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)的充要條件是\(a<b\)。

10.2

解析思路：等比數(shù)列的第二項(xiàng)為\(a_2=a_1\cdotq\)，代入\(a_1=2\)，\(a_2=4\)得\(q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{4}{2}=2\)。

三、解答題

11.解方程：\(3x^2-5x-2=0\)

解析思路：使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，代入\(a=3\)，\(b=-5\)，\(c=-2\)得\(x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{6}=\frac{5\pm7}{6}\)，所以\(x_1=2\)，\(x_2=-\frac{1}{3}\)。

12.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為50，公差為2，求第10項(xiàng)an。

解析思路：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，代入\(S_5=50\)，\(a_1=2\)，\(d=2\)得\(a_{10}=a_1+9d=2+9\times2=18\)。

13.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,7)，求直線AB的方程。

解析思路：直線方程一般式為\(Ax+By+C=0\)，先求斜率\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{7-3}{5-2}=1\)，然后代入點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)得\(y-3=1(x-2)\)，整理得\(x-y+1=0\)。

14.若\(a>b>0\)，證明\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。

解析思路：將不等式兩邊同時(shí)乘以\(ab\)得\(b<a\)，因?yàn)閈