北師大版七年級下冊數(shù)學教學設計

第六章變量之間的關系第1節(jié)現(xiàn)實中的變量一、教學目標核心素養(yǎng)目標模型觀念：通過實際問題理解變量、常量、自變量與因變量的概念，并能用數(shù)學語言描述變量之間的關系。應用意識：能結合生活實例分析變量間的依賴關系，解決簡單實際問題。學業(yè)要求能識別具體情境中的變量與常量，區(qū)分自變量與因變量。能根據(jù)表格、關系式或圖像描述變量之間的變化規(guī)律。二、學情分析知識基礎：學生已掌握用字母表示數(shù)的基本方法，但對"變量"的概念尚不熟悉。認知特點：七年級學生以形象思維為主，需通過生活實例（如剎車距離、海水壓強）幫助理解抽象概念。易錯點：容易混淆自變量與因變量，需通過多例題對比強化。三、教學重點與難點重點：變量、常量、自變量與因變量的概念。難點：在實際問題中準確識別變量關系并描述變化規(guī)律。四、教學過程設計1.情境導入（10分鐘）問題1：汽車剎車實驗分析展示課本完整表格數(shù)據(jù)，引導學生觀察：制動初速度v(km/h)2030405060708090100110120130140制動距離s(m)1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36引導提問：

（1）當車速從20km/h增加到140km/h時，制動距離如何變化？（數(shù)據(jù)觀察）

（2）如果繪制v-s圖像，可能會是什么形狀？（為后續(xù)函數(shù)圖像鋪墊）

（3）在這個情境中，哪個量是主動變化的？哪個量是被動變化的？（引出自變量與因變量）問題2：深海潛水情境展示公式：p=9.8ρ?（實驗模擬：

用礦泉水瓶模擬潛水器，每下降5cm標記一次壓力變化

（1）哪些量在變化？哪些量固定不變？

（2）當潛水深度h從10m增加到100m時，壓強p如何變化？

（3）為什么ρ被稱為常量？2.新知探究（20分鐘）活動1：概念辨析通過三個典型案例歸納概念：汽車剎車：v→s海水壓強：?→p大棚溫度：時間→溫度生成式提問：

（1）這三個例子中有沒有始終保持不變的量？

（2）你能找出變化量之間的"主動"與"被動"關系嗎？活動2：圖像分析（配合圖6-1）分步解讀溫度變化曲線：

（1）橫縱坐標各表示什么？

（2）如何找到18:00和6:00的棚內外溫度？

（3）哪個時間段棚內外溫差最大？說明什么問題？3.例題精講（25分鐘）例題1（課本P146隨堂練習1(1)）解析步驟：變量識別：x（主動變化）、y（隨之變化）常量確認：35（斜率）、20（截距）固定不變實際意義：每加深1km，地溫上升35℃變式訓練：若某礦井深2.5km，預計井底溫度是多少？例題2（人口數(shù)據(jù)表分析）動態(tài)演示：用折線圖呈現(xiàn)1982-2020年人口變化關鍵提問：

（1）如果繼續(xù)預測2030年人口，需要什么條件？

（2）這個例子中有沒有常量？例題3（港口水深圖像題）圖像分析技巧：找極值點（最高水深出現(xiàn)在幾點？）分段描述（14:00-16:00水深變化率）實際應用：貨輪最佳進港時間建議例題4（兒童用藥計算）分步計算演示：體表面積計算：A劑量換算：D錯誤防范：強調單位統(tǒng)一的重要性例題5（手機電量模型）建立模型：Q實際問題：

（1）充滿電后連續(xù)使用8小時還剩多少電量？

（2）當電量剩余20%時應充電嗎？4.鞏固練習（15分鐘）分層任務：基礎組：完成課本習題1、2題提高組：設計一個電梯運行時間與樓層關系的變量模型5.課堂小結（5分鐘）概念圖歸納：現(xiàn)實問題→提取變量→區(qū)分自變量/因變量→建立關系模型生活鏈接：舉例說明超市商品銷量與價格的關系五、板書設計第六章變量之間的關系

§6.1現(xiàn)實中的變量核心概念

○變量：變化的量→v,s,p,?...

○常量：固定量典型模型

?運動模型：v→s（表格數(shù)據(jù)示例）

?物理模型：?→p=9.8ρ?

?溫度模型：時間方法要點

→識別技巧：先找變化量，再定主被動

→應用流程：實際問題→數(shù)學表達→求解驗證例題精要

※