開封市祥符區(qū)2024—2025學年第一學期九年級期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷注意事項：本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題.（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）A. B.2 C. D.2.記者從河南省文化和旅游廳獲悉，2024年清明假期三天，全省接待國內(nèi)游客1906.9萬人次.其中數(shù)據(jù)1906.9萬用科學計數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.已知（），那么下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.4.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相垂直 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.對角線平分對角5.用配方法解方程時，配方后正確的是（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根7.如圖，，則下列各式中，不能說明的是（）第7題A. B. C. D.8.如圖，在正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，且，則（）第8題A.20.5° B.30.5° C.21.5° D.22.5°9.如圖，在矩形ABCD中，，，E為BC上一點，把沿DE翻折，點C恰好落在邊AB上的點F處，則CE的長是（）第9題A.1 B. C. D.10.為慶祝國慶，市總工會組織了籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進行了28場比賽，設有x個代表隊參加比賽，則可列方程為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.方程的根為.12.一元二次方程的二次項系數(shù)是5，常數(shù)項是，則一次項系數(shù)是.13.在中，，，D是斜邊AB的中點，則的度數(shù)是.第13題14.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的面積為.第14題15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上，點A的坐標為，點P在矩形ABOC的內(nèi)部，點E在BO邊上，且滿足，當是等腰三角形時，點P的坐標為.第15題三、解答題.（本大題共8個小題，共75分）16.（每小題5分，共10分）解下列方程：（1）；（2）.17.（9分）如圖，，，，，求DE的長.18.（9分）已知關于x的方程（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.19.（9分）如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線.（1）作線段BD的垂直平分線MN（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）設BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF.試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由.20.（9分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，，.若四邊形EBOA是菱形（1）.求證：四邊形ABCD是矩形.（2）若，，求四邊形ABCD的面積.21.（9分）某景區(qū)的門票價格為每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000張門票.為了吸引更多的游客，提高景區(qū)知名度，景區(qū)決定適當降低門票價格.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當票價每降低2元時，在旅游旺季每天可以多賣出100張票，（1）設每張門票降低x元，則每天可售出張門票：（2）若景區(qū)想每天獲得12萬元的門票收入，則每張門票應降低多少元？22.（10分）如圖，在矩形ABCD中，，，動點P和Q同時分別從A、B出發(fā)，沿AB、BC向終點B、C的方向前進.點P每秒走1cm，點Q每秒走2cm.請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以點P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似？23.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD邊上一動點（不與點A，D重合），連接BE，過點E作交邊DC于點F.隨著E點位置的變化，F(xiàn)點的位置隨之發(fā)生變化.圖1 圖2（1）在點E的運動過程中，與始終保持相似關系，請說明理由；（2）若.①當點F是線段CD的中點時，求線段AE的長；②過點B作交射線DC于點G，連接BF，當是以PC為腰的等腰三角形時，直接寫出線段AE的長.

祥符區(qū)2024～2025學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷參考答案一、選擇題：1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.B二、填空題：11.0或1 12. 13.35 14. 15.、三、解答題：16.（1）解法1：原方程可化為：∴或∴，解法2：∵，，∴∴即：，（2）解法1原方程可化為：∴或∴，解法2：原方程可化為：∵，，∴∴∴，17.解：∵∴即：∴∴18.（1）解法1：當時，解之得：當時，解之得：，∴a的值為，另一根為解法2：設方程另一根為則：，解之得：，（2）證明：∵又∴∴不論a為取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根19.（1）如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線（其中兩條弧各1分，連線1分）（2）四邊形BEDF是菱形.理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∵EF垂直平分BD，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形BEDF是菱形20.（1）證明：∵四邊形EBOA是菱形，∴，∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∴平行四邊形ABCD是矩形（2）解：∵四邊形EBOA是菱形∴，∴是等邊三角形∴∵四邊形ABCD是矩形∴，∴∴21.解：（1）設每張門票降低x元，則每天可售出張門票：（2）由題意，得，整理，得，解得或40，當時，，符合題意；當時，，不符合題意，舍去.答：每張門票應降低20元22.解：設它們同時出發(fā)x秒時，以點P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似.則：，∴分兩種情況：（1）則有：即：解之得：（2）則有：即：解之得：綜上所述：當它們同時出發(fā)5秒或2秒時，以點P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似23.解：（1）解：在點E