土木工程力學(xué)形考作業(yè)三?一、作業(yè)題目1.圖示結(jié)構(gòu)，EI=常數(shù)，試用位移法計算，并繪出M圖。2.圖示結(jié)構(gòu)，各桿EI為常數(shù)，試用位移法計算，并繪出M圖。3.已知圖示剛架，各桿EI為常數(shù)，試用位移法計算，并繪出M圖。4.圖示結(jié)構(gòu)，各桿EI為常數(shù)，試用位移法計算，并繪出M圖。

二、知識點回顧位移法是求解超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的一種基本方法。其基本思路是：以結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移作為基本未知量，通過建立位移與內(nèi)力之間的關(guān)系，將結(jié)構(gòu)的超靜定問題轉(zhuǎn)化為一系列單跨超靜定梁的問題來求解。

位移法的基本步驟如下：1.確定基本未知量：通常取獨立的結(jié)點角位移和線位移作為基本未知量。2.建立位移法基本方程：根據(jù)結(jié)構(gòu)的平衡條件，建立基本未知量與荷載之間的關(guān)系方程。3.計算位移法系數(shù)和自由項：包括剛度系數(shù)、傳遞系數(shù)和荷載作用下的自由項。4.求解基本方程，得到基本未知量。5.計算內(nèi)力：根據(jù)基本未知量和單跨超靜定梁的內(nèi)力公式，計算各桿的內(nèi)力。6.繪制內(nèi)力圖：根據(jù)計算得到的內(nèi)力，繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖、剪力圖和軸力圖。

三、題目解答

題目11.確定基本未知量圖示結(jié)構(gòu)中，結(jié)點B有角位移\(\theta_{B}\)，故基本未知量為\(Z_{1}=\theta_{B}\)。2.建立位移法基本方程取結(jié)點B為隔離體，根據(jù)結(jié)點B的力矩平衡條件\(\sumM_{B}=0\)，可得位移法基本方程：\(4iZ_{1}+4iZ_{1}6=0\)，其中\(zhòng)(i=\frac{EI}{l}\)。3.計算位移法系數(shù)和自由項剛度系數(shù)\(k_{11}=4i+4i=8i\)。自由項\(F_{1P}=6\)。4.求解基本方程將\(k_{11}=8i\)，\(F_{1P}=6\)代入基本方程\(8iZ_{1}6=0\)，解得\(Z_{1}=\frac{3}{4i}\)。5.計算內(nèi)力各桿的桿端彎矩計算如下：\(M_{BA}=4iZ_{1}=4i\times\frac{3}{4i}=3kN\cdotm\)。\(M_{BC}=4iZ_{1}=3kN\cdotm\)。\(M_{CB}=2iZ_{1}=2i\times\frac{3}{4i}=\frac{3}{2}kN\cdotm\)。6.繪制M圖根據(jù)計算得到的桿端彎矩，繪制M圖，如圖所示。

題目21.確定基本未知量結(jié)點B有角位移\(\theta_{B}\)，結(jié)點C有線位移\(Z_{2}\)，故基本未知量為\(Z_{1}=\theta_{B}\)，\(Z_{2}\)。2.建立位移法基本方程取結(jié)點B為隔離體，根據(jù)結(jié)點B的力矩平衡條件\(\sumM_{B}=0\)，可得：\(4iZ_{1}+2i(Z_{1}Z_{2})4=0\)。取整體為隔離體，根據(jù)水平方向的平衡條件\(\sumX=0\)，可得：\(2i(Z_{1}Z_{2})+2i(Z_{1}Z_{2})2=0\)。3.計算位移法系數(shù)和自由項剛度系數(shù)\(k_{11}=4i+2i=6i\)，\(k_{12}=2i\)，\(k_{21}=2i\)，\(k_{22}=4i\)。自由項\(F_{1P}=4\)，\(F_{2P}=2\)。4.求解基本方程聯(lián)立基本方程\(\begin{cases}6iZ_{1}+2iZ_{2}4=0\\2iZ_{1}+4iZ_{2}2=0\end{cases}\)，由第一個方程可得\(Z_{2}=23Z_{1}\)，代入第二個方程：\(2iZ_{1}+4i(23Z_{1})2=0\)，展開得\(2iZ_{1}+8i12iZ_{1}2=0\)，整理得\(10iZ_{1}+8i2=0\)，解得\(Z_{1}=\frac{3}{5i}\)，再代入\(Z_{2}=23Z_{1}\)得\(Z_{2}=\frac{1}{5i}\)。5.計算內(nèi)力各桿的桿端彎矩計算如下：\(M_{BA}=4iZ_{1}=4i\times\frac{3}{5i}=\frac{12}{5}kN\cdotm\)。\(M_{BC}=2i(Z_{1}Z_{2})=2i(\frac{3}{5i}\frac{1}{5i})=\frac{4}{5}kN\cdotm\)。\(M_{CB}=2i(Z_{1}Z_{2})=\frac{4}{5}kN\cdotm\)。\(M_{CD}=2i(Z_{1}Z_{2})=\frac{4}{5}kN\cdotm\)。\(M_{DC}=2i(Z_{1}Z_{2})=\frac{4}{5}kN\cdotm\)。6.繪制M圖根據(jù)計算得到的桿端彎矩，繪制M圖，如圖所示。

題目31.確定基本未知量結(jié)點B有角位移\(\theta_{B}\)，結(jié)點C有線位移\(Z_{2}\)，故基本未知量為\(Z_{1}=\theta_{B}\)，\(Z_{2}\)。2.建立位移法基本方程取結(jié)點B為隔離體，根據(jù)結(jié)點B的力矩平衡條件\(\sumM_{B}=0\)，可得：\(4iZ_{1}+2i(Z_{1}Z_{2})=0\)。取整體為隔離體，根據(jù)水平方向的平衡條件\(\sumX=0\)，可得：\(2i(Z_{1}Z_{2})+2i(Z_{1}Z_{2})10=0\)。3.計算位移法系數(shù)和自由項剛度系數(shù)\(k_{11}=4i+2i=6i\)，\(k_{12}=2i\)，\(k_{21}=2i\)，\(k_{22}=4i\)。自由項\(F_{1P}=0\)，\(F_{2P}=10\)。4.求解基本方程聯(lián)立基本方程\(\begin{cases}6iZ_{1}+2iZ_{2}=0\\2iZ_{1}+4iZ_{2}10=0\end{cases}\)，由第一個方程可得\(Z_{2}=3Z_{1}\)，代入第二個方程：\(2iZ_{1}+4i(3Z_{1})10=0\)，展開得\(2iZ_{1}12iZ_{1}10=0\)，整理得\(10iZ_{1}10=0\)，解得\(Z_{1}=\frac{1}{i}\)，再代入\(Z_{2}=3Z_{1}\)得\(Z_{2}=\frac{3}{i}\)。5.計算內(nèi)力各桿的桿端彎矩計算如下：\(M_{BA}=4iZ_{1}=4i\times(\frac{1}{i})=4kN\cdotm\)。\(M_{BC}=2i(Z_{1}Z_{2})=2i(\frac{1}{i}\frac{3}{i})=8kN\cdotm\)。\(M_{CB}=2i(Z_{1}Z_{2})=8kN\cdotm\)。\(M_{CD}=2i(Z_{1}Z_{2})=8kN\cdotm\)。\(M_{DC}=2i(Z_{1}Z_{2})=8kN\cdotm\)。6.繪制M圖根據(jù)計算得到的桿端彎矩，繪制M圖，如圖所示。

題目41.確定基本未知量結(jié)點B有角位移\(\theta_{B}\)，結(jié)點C有線位移\(Z_{2}\)，故基本未知量為\(Z_{1}=\theta_{B}\)，\(Z_{2}\)。2.建立位移法基本方程取結(jié)點B為隔離體，根據(jù)結(jié)點B的力矩平衡條件\(\sumM_{B}=0\)，可得：\(4iZ_{1}+2i(Z_{1}Z_{2})+6=0\)。取整體為隔離體，根據(jù)水平方向的平衡條件\(\sumX=0\)，可得：\(2i(Z_{1}Z_{2})+2i(Z_{1}Z_{2})=0\)。3.計算位移法系數(shù)和自由項剛度系數(shù)\(k_{11}=4i+2i=6i\)，\(k_{12}=2i\)，\(k_{21}=2i\)，\(k_{22}=4i\)。自由項\(F_{1P}=6\)，\(F_{2P}=0\)。4.求解基本方程聯(lián)立基本方程\(\begin{cases}6iZ_{1}+2iZ_{2}+6=0\\2iZ_{1}+4iZ_{2}=0\end{cases}\)，由第二個方程可得\(Z_{2}=\frac{1}{2}Z_{1}\)，代入第一個方程：\(6iZ_{1}+2i(\frac{1}{2}Z_{1})+6=0\)，展開得\(6iZ_{1}iZ_{1}+6=0\)，整理得\(5iZ_{1}+6=0\)，解得\(Z_{1}=\frac{6}{5i}\)，再代入\(Z_{2}=\frac{1}{2}Z_{1}\)得\(Z_{2}=\frac{3}{5i}\)。5.計算內(nèi)力各桿的桿端彎矩計算如下：\(M_{BA}=4iZ_{1}=4i\times(\frac{6}{5i})=\frac{24}{5}kN\cdotm\)。\(M_{BC}=2i(Z_{1}Z_{2})=2i(\frac{6}{5i}\frac{3}{5i})=\frac{18}{5}kN\cdotm\)。\(M_{CB}=2i(Z_{1}Z_{2})=\frac{18}{5}kN\cdotm\)。\(M_{CD}=2i(Z_{1}Z_{2})=\frac{18}{5}kN\cdotm\)。\(M_{DC}=2i(Z_{1}Z_{2})=\frac{18}{5}kN\cdotm\)。6.繪制M圖根據(jù)計算得到的桿端彎矩，繪制M圖，如圖所示。

四、總結(jié)通過本次土木工程力學(xué)形考作業(yè)三，對位移法有了更深入的理解和掌握。在求解過程中，明確了確定