電大統(tǒng)計學原理形成性考核冊答案.?一、簡答題

（一）什么是統(tǒng)計指標？統(tǒng)計指標和標志有什么區(qū)別和聯(lián)系？1.統(tǒng)計指標的定義統(tǒng)計指標是反映總體現(xiàn)象數(shù)量特征的概念和具體數(shù)值。它是對總體現(xiàn)象進行綜合描述的結果，用來表明總體規(guī)模的大小、水平的高低、速度的快慢等數(shù)量特征。例如，國內生產(chǎn)總值、人口總數(shù)、平均工資等都是統(tǒng)計指標。2.統(tǒng)計指標與標志的區(qū)別定義不同：標志是說明總體單位特征的名稱，而統(tǒng)計指標是說明總體特征的概念及其數(shù)值。表現(xiàn)形式不同：標志有品質標志和數(shù)量標志兩種。品質標志只能用文字來表現(xiàn)，如職工的性別、民族等；數(shù)量標志可以用數(shù)值來表現(xiàn)，如職工的年齡、工資等。統(tǒng)計指標都能用數(shù)值表示。標志是針對總體單位而言，指標是針對總體而言：例如，要研究一個班級學生的學習情況，每個學生的成績、性別、年齡等是標志，而班級的平均成績、及格率等則是統(tǒng)計指標。3.統(tǒng)計指標與標志的聯(lián)系許多統(tǒng)計指標的數(shù)值是從總體單位的數(shù)量標志值匯總而來的：例如，一個企業(yè)的總產(chǎn)值是該企業(yè)各個車間、各個產(chǎn)品的產(chǎn)量乘以相應價格后匯總得到的，這里的產(chǎn)量就是數(shù)量標志值，總產(chǎn)值就是統(tǒng)計指標。指標與標志之間存在著變換關系：由于研究目的的不同，原來的總體可能變成總體單位，相應的指標也就變成標志；反之亦然。例如，當研究全國各企業(yè)的情況時，企業(yè)是總體單位，企業(yè)的職工人數(shù)是標志；當研究一個企業(yè)的內部職工情況時，該企業(yè)就變成總體，職工人數(shù)則成為統(tǒng)計指標。

（二）什么是時期數(shù)列和時點數(shù)列？二者相比較有什么特點？1.時期數(shù)列時期數(shù)列是指由反映現(xiàn)象在一段時期內發(fā)展過程總量的時期指標構成的動態(tài)數(shù)列。例如，歷年的國內生產(chǎn)總值、各月的產(chǎn)品產(chǎn)量等。時期數(shù)列具有以下特點：數(shù)列中各項指標值可以相加：相加后的結果表示更長時期內的總量。例如，將各月的產(chǎn)品產(chǎn)量相加，可以得到全年的產(chǎn)品產(chǎn)量。數(shù)列中每個指標值的大小與所屬時期的長短有直接關系：一般來說，時期越長，指標值越大。例如，一年的國內生產(chǎn)總值通常會大于一個季度的國內生產(chǎn)總值。數(shù)列中各項指標值是通過連續(xù)登記取得的：為了準確反映一段時期內的總量，需要對這段時期內的情況進行連續(xù)記錄。2.時點數(shù)列時點數(shù)列是指由反映現(xiàn)象在某一瞬間總量的時點指標構成的動態(tài)數(shù)列。例如，月末的職工人數(shù)、年末的固定資產(chǎn)原值等。時點數(shù)列具有以下特點：數(shù)列中各項指標值不能相加：因為相加后的結果沒有實際意義。例如，將各月末的職工人數(shù)相加，并不能反映某個特定時期的職工總數(shù)。數(shù)列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接關系：時點指標反映的是瞬間的狀態(tài)，而不是一段時間內的累計情況。數(shù)列中各項指標值是通過間斷登記取得的：只需在某個特定時點上進行登記即可得到相應的指標值。3.二者相比較的特點時期數(shù)列具有可加性，時點數(shù)列不具有可加性：這是兩者最主要的區(qū)別，可加性的不同源于它們所反映的現(xiàn)象性質不同。時期數(shù)列指標值大小與時期長短有關，時點數(shù)列指標值大小與時間間隔長短無關：時期數(shù)列反映的是一段時間內的總量，時間越長總量越大；時點數(shù)列反映的是瞬間狀態(tài)，與時間間隔長短沒有必然聯(lián)系。時期數(shù)列指標值是連續(xù)登記取得，時點數(shù)列指標值是間斷登記取得：時期數(shù)列需要連續(xù)記錄才能準確反映總量變化，時點數(shù)列只需在特定時點登記即可。

（三）統(tǒng)計調查的方式有哪些？統(tǒng)計調查的方式主要有以下幾種：1.普查普查是專門組織的一次性的全面調查，用來調查屬于一定時點上或一定時期內的社會現(xiàn)象總量。普查可以取得全面、系統(tǒng)的國情國力資料，為國家制定長期規(guī)劃和政策提供依據(jù)。例如，全國人口普查、全國經(jīng)濟普查等。普查的特點是全面性、一次性和準確性要求高，但普查工作量大，耗費人力、物力和財力較多，組織工作復雜。2.抽樣調查抽樣調查是從研究的總體中按隨機原則抽取部分單位作為樣本進行觀察研究，并根據(jù)這部分單位的調查結果來推斷總體，以達到認識總體的一種統(tǒng)計調查方法。抽樣調查具有經(jīng)濟性、時效性強、適應面廣、準確性高等特點，在實際工作中應用廣泛。例如，農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量抽樣調查、居民消費價格指數(shù)調查等。3.統(tǒng)計報表統(tǒng)計報表是按照國家有關法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐級提供基本統(tǒng)計資料的一種調查方式。統(tǒng)計報表具有統(tǒng)一性、全面性、周期性和相對可靠性等特點。統(tǒng)計報表的種類繁多，按調查范圍可分為全面統(tǒng)計報表和非全面統(tǒng)計報表；按報送周期可分為日報、月報、季報、年報等。4.重點調查重點調查是在調查對象中選擇一部分重點單位進行調查的方法。重點單位是指在總體中具有舉足輕重地位的單位，這些單位的標志值在總體標志總量中占有絕大比重。重點調查的目的是為了了解總體的基本情況，掌握總體的主要發(fā)展趨勢。重點調查具有投入少、速度快、所反映的主要情況或基本趨勢比較準確等特點。例如，對大型鋼鐵企業(yè)的生產(chǎn)情況進行重點調查，以了解全國鋼鐵行業(yè)的基本情況。5.典型調查典型調查是根據(jù)調查目的和要求，在對調查對象進行初步分析的基礎上，有意識地選取少數(shù)具有代表性的典型單位進行深入細致的調查研究，借以認識同類事物的發(fā)展變化規(guī)律及本質的一種非全面調查。典型調查的特點是調查單位少、靈活機動、調查內容深入詳細。典型調查可以補充全面調查的不足，在一定條件下可以驗證全面調查數(shù)據(jù)的真實性。例如，選取若干個具有代表性的農(nóng)村進行農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展情況的典型調查。

（四）什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差大小的因素有哪些？1.抽樣誤差的定義抽樣誤差是指由于抽樣的隨機性而產(chǎn)生的樣本指標與總體指標之間的誤差。例如，通過抽樣調查得到的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異，樣本成數(shù)與總體成數(shù)之間的差異等。抽樣誤差是抽樣調查所固有的、不可避免的誤差，但可以通過合理的抽樣設計和增大樣本容量等方法來控制其大小。2.影響抽樣誤差大小的因素總體各單位標志值的差異程度：總體標志值差異程度越大，抽樣誤差越大；反之，總體標志值差異程度越小，抽樣誤差越小。例如，在研究學生的考試成績時，如果學生成績差異較大，那么抽樣誤差就相對較大；如果學生成績比較接近，抽樣誤差就相對較小。樣本容量的大?。簶颖救萘吭酱?，抽樣誤差越小；樣本容量越小，抽樣誤差越大。因為樣本容量越大，樣本對總體的代表性就越強，抽樣結果就越接近總體實際情況。例如，從一個班級中抽取10名學生的成績來估計全班平均成績，抽樣誤差可能較大；若抽取30名學生的成績，則抽樣誤差會相對較小。抽樣方法的不同：不同的抽樣方法會產(chǎn)生不同的抽樣誤差。一般來說，重復抽樣的誤差比不重復抽樣的誤差要大。重復抽樣是指從總體中抽取一個單位后，將其放回總體，再進行下一次抽??；不重復抽樣是指抽取的單位不再放回總體。例如，在同樣的樣本容量下，重復抽樣的樣本平均數(shù)的標準差會大于不重復抽樣的標準差。抽樣組織方式的不同：不同的抽樣組織方式，其抽樣誤差也不同。例如，簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣等組織方式下的抽樣誤差大小各不相同。分層抽樣可以通過將總體按某些特征分層，使層內差異變小，從而減少抽樣誤差；整群抽樣則可能由于群內單位的同質性較高，導致抽樣誤差相對較大。

二、計算題

（一）某企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下：|日產(chǎn)量（件）|工人數(shù)（人）|||||5060|6||6070|12||7080|18||8090|10||90100|7|

1.計算該企業(yè)工人的平均日產(chǎn)量。2.計算日產(chǎn)量的中位數(shù)和眾數(shù)。

解：1.計算平均日產(chǎn)量：首先，確定每組的組中值：5060組的組中值\(x_1=(50+60)÷2=55\)；6070組的組中值\(x_2=(60+70)÷2=65\)；7080組的組中值\(x_3=(70+80)÷2=75\)；8090組的組中值\(x_4=(80+90)÷2=85\)；90100組的組中值\(x_5=(90+100)÷2=95\)。

然后，計算每組的頻數(shù)\(f\)：\(f_1=6\)，\(f_2=12\)，\(f_3=18\)，\(f_4=10\)，\(f_5=7\)。

接著，計算\(\sumxf\)和\(\sumf\)：\(\sumxf=55×6+65×12+75×18+85×10+95×7\)\(=330+780+1350+850+665\)\(=3975\)

\(\sumf=6+12+18+10+7=53\)

最后，根據(jù)公式計算平均日產(chǎn)量\(\bar{x}\)：\(\bar{x}=\frac{\sumxf}{\sumf}=\frac{3975}{53}≈75\)（件）

2.計算中位數(shù)：首先，計算累計頻數(shù)：|日產(chǎn)量（件）|工人數(shù)（人）|累計頻數(shù)||||||5060|6|6||6070|12|6+12=18||7080|18|18+18=36||8090|10|36+10=46||90100|7|46+7=53|

中位數(shù)位置\(=\frac{n+1}{2}=\frac{53+1}{2}=27\)

因為累計頻數(shù)18小于27，累計頻數(shù)36大于27，所以中位數(shù)在7080這一組。

設中位數(shù)為\(L=70\)（下限），\(U=80\)（上限），\(f=18\)（中位數(shù)所在組頻數(shù)），\(cf=18\)（中位數(shù)所在組前一組的累計頻數(shù)），則中位數(shù)\(M\)的計算公式為：

\(M=L+\frac{\frac{n+1}{2}cf}{f}×(UL)\)

\(=70+\frac{2718}{18}×(8070)\)\(=70+5\)\(=75\)（件）

3.計算眾數(shù)：觀察數(shù)據(jù)可知，7080這一組的頻數(shù)最高，為18人。

設眾數(shù)為\(L=70\)（下限），\(U=80\)（上限），\(\Delta_1=1812=6\)（眾數(shù)所在組頻數(shù)與前一組頻數(shù)之差），\(\Delta_2=1810=8\)（眾數(shù)所在組頻數(shù)與后一組頻數(shù)之差），則眾數(shù)\(M_0\)的計算公式為：

\(M_0=L+\frac{\Delta_1}{\Delta_1+\Delta_2}×(UL)\)

\(=70+\frac{6}{6+8}×(8070)\)\(=70+\frac{60}{14}≈74.3\)（件）

（二）某地區(qū)工業(yè)增加值資料如下：|年份|工業(yè)增加值（萬元）|||||2015|820||2016|900||2017|920||2018|950||2019|1000|

1.用簡單算術平均法計算該地區(qū)"十三五"期間（20162020年）的年平均工業(yè)增加值。2.用加權算術平均法計算該地區(qū)"十三五"期間的年平均工業(yè)增加值（以各年工業(yè)增加值為權數(shù)）。

解：1.簡單算術平均法："十三五"期間共5年，各年工業(yè)增加值總和為：\(900+920+950+1000+820=4590\)（萬元）

年平均工業(yè)增加值\(\bar{x}=\frac{4590}{5}=918\)（萬元）

2.加權算術平均法：以各年工業(yè)增加值為權數(shù)，計算加權平均數(shù)。

\(\bar{x}=\frac{900×1+920×1+950×1+1000×1+820×1}{1+1+1+1+1}\)\(=\frac{4590}{5}=918\)（萬元）

（三）某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取10包進行檢查，測得每包重量（克）如下：98，101，103，99，100，98，102，97，101，100

已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：1.確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。2.如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。

解：1.計算樣本均值\(\bar{x}\)和樣本標準差\(s\)：\(\bar{x}=\frac{98+101+103+99+100+98+102+97+101+100}{10}=100\)（克）

\(s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_i\bar{x})^2}{n1}}\)\(=\sqrt{\frac{(98100)^2+(101100)^2+(103100)^2+(99100)^2+(100100)^2+(98100)^2+(102100)^2+(97100)^2+(101100)^2+(100100)^2}{101}}\)\(=\sqrt{\frac{4+1+9+1+0+4+4+9+1+0}