倍角公式教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推導過程。熟練運用二倍角公式進行化簡、求值和證明等相關(guān)計算。2.過程與方法目標通過公式的推導，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和類比歸納能力。讓學生體會從一般到特殊的數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過合作學習，增強學生的團隊協(xié)作意識，讓學生體驗成功的喜悅。

二、教學重難點1.教學重點二倍角公式的推導及其應(yīng)用。2.教學難點二倍角公式的靈活運用，特別是公式的逆用和變形應(yīng)用。

三、教學方法1.講授法：系統(tǒng)地講解二倍角公式的推導過程、公式的形式及特點，使學生對新知識有初步的認識。2.討論法：組織學生對公式的應(yīng)用進行討論，鼓勵學生積極思考、大膽發(fā)言，培養(yǎng)學生的合作交流能力和思維能力。3.練習法：通過有針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運用公式解決問題的能力。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.引導學生回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式：$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta\sin\alpha\sin\beta$$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1\tan\alpha\tan\beta}$2.提出問題：當$\beta=\alpha$時，上述公式會變成什么形式？從而引出本節(jié)課的主題二倍角公式。

（二）講授新課（20分鐘）1.二倍角公式的推導正弦二倍角公式由$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$，當$\beta=\alpha$時，可得：$\sin2\alpha=\sin(\alpha+\alpha)=\sin\alpha\cos\alpha+\cos\alpha\sin\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$余弦二倍角公式由$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta\sin\alpha\sin\beta$，當$\beta=\alpha$時，可得：$\cos2\alpha=\cos(\alpha+\alpha)=\cos\alpha\cos\alpha\sin\alpha\sin\alpha=\cos^{2}\alpha\sin^{2}\alpha$進一步引導學生對$\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha\sin^{2}\alpha$進行變形：因為$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$，所以$\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha1$，$\cos2\alpha=12\sin^{2}\alpha$正切二倍角公式由$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1\tan\alpha\tan\beta}$，當$\beta=\alpha$時，可得：$\tan2\alpha=\tan(\alpha+\alpha)=\frac{\tan\alpha+\tan\alpha}{1\tan\alpha\tan\alpha}=\frac{2\tan\alpha}{1\tan^{2}\alpha}$總結(jié)二倍角公式：$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$$\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha\sin^{2}\alpha=2\cos^{2}\alpha1=12\sin^{2}\alpha$$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1\tan^{2}\alpha}$2.公式的特點分析強調(diào)二倍角公式中的"二倍角"是相對的，例如$\alpha$可以是$\frac{\alpha}{2}$的二倍角。引導學生觀察公式中各項的系數(shù)和符號特點，幫助學生記憶公式。

（三）例題講解（20分鐘）1.例1：已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，求$\sin2\alpha$，$\cos2\alpha$，$\tan2\alpha$的值。分析：首先根據(jù)已知條件求出$\cos\alpha$的值，然后再利用二倍角公式進行計算。解：因為$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，所以$\cos\alpha=\sqrt{1\sin^{2}\alpha}=\sqrt{1(\frac{3}{5})^{2}}=\frac{4}{5}$。$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{3}{5}\times(\frac{4}{5})=\frac{24}{25}$$\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha\sin^{2}\alpha=(\frac{4}{5})^{2}(\frac{3}{5})^{2}=\frac{16}{25}\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$$\tan2\alpha=\frac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}}=\frac{24}{7}$2.例2：化簡$\frac{1+\sin2\alpha\cos2\alpha}{1+\sin2\alpha+\cos2\alpha}$。分析：利用二倍角公式將分子分母進行化簡。解：分子$1+\sin2\alpha\cos2\alpha=1+2\sin\alpha\cos\alpha(12\sin^{2}\alpha)=2\sin\alpha(\sin\alpha+\cos\alpha)$分母$1+\sin2\alpha+\cos2\alpha=1+2\sin\alpha\cos\alpha+(2\cos^{2}\alpha1)=2\cos\alpha(\sin\alpha+\cos\alpha)$所以原式$=\frac{2\sin\alpha(\sin\alpha+\cos\alpha)}{2\cos\alpha(\sin\alpha+\cos\alpha)}=\tan\alpha$3.例3：證明：$\frac{\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=\tan\frac{\alpha}{2}$。分析：利用二倍角公式將左邊式子進行化簡，使其等于右邊式子。證明：左邊$=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{1+2\cos^{2}\alpha1}\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\cos^{2}\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}$根據(jù)半角公式$\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}$，所以左邊=右邊，原式得證。

（四）課堂練習（10分鐘）1.已知$\cos\alpha=\frac{4}{5}$，$\alpha\in(\pi,\frac{3\pi}{2})$，求$\sin2\alpha$，$\cos2\alpha$，$\tan2\alpha$的值。2.化簡：$\frac{\sin4\alpha}{1+\cos4\alpha}\cdot\frac{\cos2\alpha}{1+\cos2\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{1+\cos\alpha}$。3.證明：$\frac{1\cos2\alpha+\sin2\alpha}{1+\cos2\alpha+\sin2\alpha}=\tan\alpha$。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導學生回顧二倍角公式的推導過程，強調(diào)公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。2.總結(jié)二倍角公式的應(yīng)用，包括化簡、求值和證明等方面的方法和技巧。3.強調(diào)在使用二倍角公式時需要注意的問題，如公式的適用條件、符號的確定等。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本第[X]頁習題[X]第[X]題。2.拓展作業(yè)：已知$\tan\alpha=\frac{1}{3}$，求$\cos2\alpha$的值，并思考如何利用二倍角公式求$\sin4\alpha$的值。