追及問題教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解追及問題的基本概念，掌握追及問題中速度、時間、路程三者之間的關系。熟練運用追及問題的公式：追及路程=速度差×追及時間，速度差=追及路程÷追及時間，追及時間=追及路程÷速度差，解決各類追及問題。2.過程與方法目標通過分析實際問題中的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提高學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。經歷觀察、分析、類比、歸納等數(shù)學活動過程，體會數(shù)學模型的建立過程，感受數(shù)學思想方法在數(shù)學學習中的重要性。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過解決實際問題，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性。培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強學生學好數(shù)學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點理解追及問題的概念，掌握追及問題的基本公式。能夠準確分析題目中的數(shù)量關系，正確運用公式解決追及問題。2.教學難點學會從復雜的實際問題中提煉出追及問題的數(shù)學模型。靈活運用追及問題的公式解決多種變化形式的追及問題，特別是涉及到多個運動對象和復雜情境的追及問題。

三、教學方法1.講授法通過清晰、準確的語言，向學生講解追及問題的基本概念、公式及解題思路，使學生對追及問題有初步的認識和理解。2.直觀演示法利用線段圖、動畫等直觀手段，展示追及問題中物體的運動過程，幫助學生直觀地理解數(shù)量關系，降低學習難度。3.討論法組織學生進行小組討論，鼓勵學生積極交流自己的想法和見解，培養(yǎng)學生的合作學習能力和思維碰撞能力，共同探討解決追及問題的方法。4.練習法安排適量的針對性練習題，讓學生通過練習鞏固所學知識，提高運用追及問題公式解決實際問題的能力，及時反饋學生對知識的掌握情況。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.創(chuàng)設情境通過播放一段警察追捕小偷的視頻片段，引出本節(jié)課的主題追及問題。2.提出問題引導學生觀察視頻，思考以下問題：警察和小偷在運動過程中，他們的運動方向有什么特點？警察要追上小偷，需要滿足什么條件？你能根據視頻中的信息，提出一些與數(shù)學相關的問題嗎？讓學生自由發(fā)言，分享自己的觀察和想法，教師對學生的回答進行適當?shù)囊龑Ш涂偨Y，從而引出追及問題的概念。

（二）探究新知（20分鐘）1.追及問題的概念結合視頻情境，教師給出追及問題的定義：兩個物體在同一直線上同向運動，快的物體從后面追趕慢的物體，經過一段時間后，快的物體追上慢的物體，這類問題叫做追及問題。2.分析追及問題中的數(shù)量關系畫出線段圖以警察追捕小偷為例，畫出線段圖幫助學生分析。設警察的速度為\(v_1\)，小偷的速度為\(v_2\)，追及時間為\(t\)，追及路程為\(s\)。引導學生觀察線段圖，分析得出以下數(shù)量關系：警察行駛的路程\(s_1=v_1×t\)小偷行駛的路程\(s_2=v_2×t\)追及路程\(s=s_1s_2=v_1×tv_2×t=(v_1v_2)×t\)從而得出追及問題的基本公式：追及路程=速度差×追及時間，即\(s=(v_1v_2)t\)，進一步變形可得速度差=追及路程÷追及時間，即\(v_1v_2=s÷t\)；追及時間=追及路程÷速度差，即\(t=s÷(v_1v_2)\)。3.例題講解例1：A、B兩地相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時同向出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，問甲經過多長時間能追上乙？分析題目引導學生讀題，找出題目中的已知條件和所求問題。已知A、B兩地相距200米（追及路程\(s=200\)米），甲的速度\(v_1=6\)米/秒，乙的速度\(v_2=4\)米/秒，求追及時間\(t\)。解題思路根據追及問題的公式\(t=s÷(v_1v_2)\)，代入已知數(shù)據進行計算。解答過程速度差\(v_1v_2=64=2\)（米/秒）追及時間\(t=200÷2=100\)（秒）答：甲經過100秒能追上乙。

例2：小明和小亮在400米的環(huán)形跑道上跑步，小明的速度是5米/秒，小亮的速度是3米/秒，兩人同時同地同向出發(fā)，問小明第一次追上小亮時兩人各跑了多少米？分析題目已知跑道長400米（追及路程\(s=400\)米），小明速度\(v_1=5\)米/秒，小亮速度\(v_2=3\)米/秒，求兩人各跑的路程。解題思路先根據追及時間公式\(t=s÷(v_1v_2)\)求出追及時間，再分別計算兩人跑的路程。解答過程速度差\(v_1v_2=53=2\)（米/秒）追及時間\(t=400÷2=200\)（秒）小明跑的路程\(s_1=v_1×t=5×200=1000\)（米）小亮跑的路程\(s_2=v_2×t=3×200=600\)（米）答：小明第一次追上小亮時小明跑了1000米，小亮跑了600米。

（三）課堂練習（15分鐘）1.基礎練習甲、乙兩人相距100米，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，兩人同時同向出發(fā)，問甲經過多長時間能追上乙？一輛汽車以60千米/小時的速度追趕一輛自行車，汽車的速度是自行車速度的3倍，兩車相距120千米，問汽車經過多長時間能追上自行車？讓學生獨立完成這兩道練習題，教師巡視指導，及時糾正學生出現(xiàn)的錯誤，對有困難的學生進行個別輔導。完成后，讓學生上臺展示解題過程，教師進行點評和總結。2.提高練習在一條長300米的跑道上，甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，當甲第一次追上乙時，甲比乙多跑了多少米？甲、乙兩人在周長為600米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度比乙快，若兩人同時同地同向出發(fā)，經過30分鐘甲第一次追上乙；若兩人同時同地反向出發(fā)，經過5分鐘兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。這兩道題難度有所提高，教師可以先引導學生分析題目中的數(shù)量關系，再讓學生分組討論解題思路，然后每個小組派代表進行發(fā)言，最后教師進行詳細講解和總結。

（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學內容，包括追及問題的概念、基本公式以及解題方法。2.讓學生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會，以及遇到的問題和解決方法。3.教師對學生的表現(xiàn)進行總結評價，強調追及問題在生活中的廣泛應用，鼓勵學生在今后的學習和生活中，善于運用數(shù)學知識解決實際問題。

（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)甲、乙兩人分別從相距150米的A、B兩地同時同向出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，問甲經過多長時間能追上乙？追上乙時甲走了多少米？甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，兩人同時同地同向出發(fā)，當甲第三次追上乙時，乙跑了多少米？2.拓展作業(yè)一隊學生去校外進行軍事訓練，他們以5千米/小時的速度行進，走了18分鐘后，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/小時的速度按原路追上去，通訊員需要多長時間可以追上學生隊伍？甲、乙兩人在一環(huán)形跑道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經過45分鐘甲追上乙。如果兩人同時同地反向出發(fā)，經過多少分鐘兩人相遇？

五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對追及問題有了較為深入的理解和掌握，大部分學生能夠熟練運用追及問題的公式解決基本的追及問題。在教學過程中，通過創(chuàng)設情境、直觀演示、小組討論等多種教學方法，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的思維能力和合作學習能力。

然而，在教學過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。部分學生在分析復雜的追及問題時，仍然存在困難，不能準確地找出題目中的數(shù)量關系和對應的公式。在今后的教學中，需要加強對這部分學生的輔導，多提供一些有針對性的練習