人教版九年級上冊數(shù)學(xué)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)（2）第1頁回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），求這個一次函數(shù)解析式.

解：設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b,因為一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3，-2k+b=-12.解得k=5，b=-2.所以一次函數(shù)解析式為y=3x-6.情境導(dǎo)入第2頁本節(jié)目標1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.2.會依據(jù)待定系數(shù)法處理關(guān)于二次函數(shù)相關(guān)問題.第3頁依據(jù)以下條件，分別求出對應(yīng)二次函數(shù)解析式（1）已知拋物線頂點是（1，2）且過點（2，3)（2）已知拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3且圖像過（0，-3）解：已知頂點坐標設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k∵頂點是（1，2）∴設(shè)y=a(x-1)2+2，又過點（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3解：已知與x軸兩交點橫坐標，設(shè)交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3，∴設(shè)y=a(x-1)(x-3),過（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3預(yù)習(xí)反饋第4頁普通式法二次函數(shù)解析式問題1

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上點坐標才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)圖象所列表格一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15課堂探究第5頁解：設(shè)這個二次函數(shù)解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)解析式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，

c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求二次函數(shù)解析式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表示式）2.代：（坐標代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）課堂探究第6頁這種已知三點求二次函數(shù)解析式方法叫做普通式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式.普通式法求二次函數(shù)解析式方法課堂探究第7頁

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點.所以可設(shè)這個二次函數(shù)解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點橫坐標.所以得

y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求二次函數(shù)解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個二次函數(shù)解析式.交點法二次函數(shù)解析式xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512課堂探究第8頁交點法求二次函數(shù)解析式方法這種知道拋物線x軸交點，求解析式方法叫做交點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點橫坐標x1,x2代入坐標代入，得到關(guān)于a一元一次方程；③將方程解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.課堂探究第9頁頂點法求二次函數(shù)解析式選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)解析式.解：設(shè)這個二次函數(shù)解析式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把點（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求二次函數(shù)解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.課堂探究第10頁頂點法求二次函數(shù)方法這種知道拋物線頂點坐標，求解析式方法叫做頂點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標，得到關(guān)于a一元一次方程；③將另一點坐標代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式.課堂探究第11頁解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.例已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線解析式.故所求拋物線解析式為y=－x2+1.a-b+c=0，a+b+c=0，c=1.解得a=-1,b=0,c=1典例精析第12頁①已知三點坐標②已知頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物線與x軸兩個交點已知條件所選方法用普通式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2為交點橫坐標）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式本課小結(jié)第13頁求二次函數(shù)解析式普通方法：已知圖象上三點或三正確對應(yīng)值，通常選擇普通式。已知圖象頂點坐標和圖像上任意一點，通常選擇頂點式。yxo確定二次函數(shù)解析式時，應(yīng)該依據(jù)條件特點，恰當(dāng)?shù)剡x取一個函數(shù)表示式.本課小結(jié)第14頁1.如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)圖象表示式應(yīng)是

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注

y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-1345隨堂檢測第15頁2.過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其解析式是

.頂點坐標是（1，6）y=-2(x-1)2+6隨堂檢測第16頁3.綜合題：如圖，已知