章末復(fù)習(xí)第2章整式及其加減2024華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********名師點(diǎn)金1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式要注意：(1)多

項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；(2)多項(xiàng)式的次數(shù)是

多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而不是各項(xiàng)次數(shù)的和；(3)

一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式，就叫幾項(xiàng)式.2.判斷整式、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的方法：(1)單項(xiàng)式不含加減

運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加減運(yùn)算；(2)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的

和，多項(xiàng)式不包含單項(xiàng)式；(3)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整

式，分母中含有字母的式子都不是整式.5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解知識(shí)梳理用字母表示數(shù)代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)列代數(shù)式求代數(shù)式的值去（添）括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)整式的加減多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)升（降）冪排列知識(shí)回顧用字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)字母表示數(shù)解決了一般到特殊的關(guān)系，具有一般性和簡(jiǎn)潔性.表示運(yùn)算律表示數(shù)量關(guān)系表示數(shù)學(xué)公式一、字母表示數(shù)知識(shí)回顧二、代數(shù)式字母等號(hào)不等號(hào)字母知識(shí)回顧(2)數(shù)與字母相乘、字母與字母相乘，“×”應(yīng)寫(xiě)作______或者_(dá)_________；如a×10應(yīng)寫(xiě)作____或者_(dá)___，m×n應(yīng)寫(xiě)作______或______；(3)有除法運(yùn)算時(shí)，要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如6÷(y－3)應(yīng)寫(xiě)成_______.“·”省略不寫(xiě)10·a

10a

m·n

mn2．代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式(1)數(shù)與字母相乘，應(yīng)將_______寫(xiě)在前面；數(shù)

知識(shí)回顧3．求代數(shù)式的值的步驟

第一步，用______代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱(chēng)______；第二步，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱(chēng)_______.數(shù)值代入計(jì)算知識(shí)回顧三、整式1.單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.（2）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的___________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).（3）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的__________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).指數(shù)的和數(shù)因數(shù)知識(shí)回顧注意：①單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0.②單項(xiàng)式的次數(shù)不是指次數(shù)最高的字母的次數(shù)，而是指所有字母的指數(shù)之和.知識(shí)回顧2.多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式：___________________叫做多項(xiàng)式.（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，____________項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).幾個(gè)單項(xiàng)式的和次數(shù)最高（3）多項(xiàng)式的項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中，____________的個(gè)數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).單項(xiàng)式知識(shí)回顧3.整式______________和______________統(tǒng)稱(chēng)為整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.單項(xiàng)式多項(xiàng)式知識(shí)回顧1.同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)(1)同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的_________都相等的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)．另外，所有的______________項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)．注意：同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).指數(shù)常數(shù)四、整式的加減知識(shí)回顧(2)合并同類(lèi)項(xiàng):把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)．合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的______________相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母的______________保持不變.系數(shù)指數(shù)知識(shí)回顧注意：

①如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，結(jié)果為0.②合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只能把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并．不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉.③在多項(xiàng)式中，只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后的結(jié)果，結(jié)果可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式知識(shí)回顧2.去括號(hào)與添括號(hào)法則(1)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都_________正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都________正負(fù)號(hào).如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.不改變改變2.去括號(hào)與添括號(hào)法則(2)添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都_________正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里各項(xiàng)都______正負(fù)號(hào).如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).知識(shí)回顧不改變改變知識(shí)回顧3.整式的加減及化簡(jiǎn)求值幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．整式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是正確地去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．知識(shí)回顧(1)幾個(gè)多項(xiàng)式相加，可以省略括號(hào)，直接寫(xiě)成相加的形式.如3a+2b與-2a+b的和可直接寫(xiě)成3a+2b-2a+b的形式．(2)兩個(gè)多項(xiàng)式相減，被減數(shù)可不加括號(hào)，但減數(shù)一定要添加括號(hào)．如3a+2b與-2a+b的差要寫(xiě)成3a+2b-(-2a+b)的形式，再去括號(hào)進(jìn)行計(jì)算．重難剖析1.用代數(shù)式表示：(1)a，b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；(2)a，b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；(1)先表示平方和和積的2倍，最后表示差；(2)先表示兩數(shù)的和與差，再表示和與差的平方，最后表示差；解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.重難剖析1.用代數(shù)式表示：(3)若a表示三位數(shù)，現(xiàn)把2放在它的右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，請(qǐng)表示這個(gè)四位數(shù)．(3)此題的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)三位數(shù)擴(kuò)大了10倍，再加上2.解：(3)10a＋2.重難剖析2.老師利用假期帶學(xué)生外出游覽，已知每張車(chē)票50元，甲車(chē)主說(shuō)，如果乘我的車(chē)，師生全部享受8折優(yōu)惠；乙車(chē)主說(shuō)，如果乘我的車(chē)，學(xué)生9折優(yōu)惠，老師免費(fèi)．(1)如果一個(gè)老師帶了x名學(xué)生，分別寫(xiě)出乘甲、乙兩車(chē)所需的車(chē)費(fèi)；(2)如果這個(gè)老師帶了6名學(xué)生，乘哪一輛車(chē)合算？如果帶了10名學(xué)生呢？重難剖析2.老師利用假期帶學(xué)生外出游覽，已知每張車(chē)票50元，甲車(chē)主說(shuō)，如果乘我的車(chē)，師生全部享受8折優(yōu)惠；乙車(chē)主說(shuō)，如果乘我的車(chē)，學(xué)生9折優(yōu)惠，老師免費(fèi)．(1)如果一個(gè)老師帶了x名學(xué)生，分別寫(xiě)出乘甲、乙兩車(chē)所需的車(chē)費(fèi)；解：(1)乘甲車(chē)所需的車(chē)費(fèi)為50(x＋1)×80%元，乘乙車(chē)所需的車(chē)費(fèi)為50x·90%元；重難剖析(2)如果這個(gè)老師帶了6名學(xué)生，乘哪一輛車(chē)合算？如果帶了10名學(xué)生呢？(2)當(dāng)x＝6時(shí)，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙車(chē)合算；

當(dāng)x＝10時(shí)，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲車(chē)合算．解：(1)乘甲車(chē)所需的車(chē)費(fèi)為50(x＋1)×80%元，乘乙車(chē)所需的車(chē)費(fèi)為50x·90%元；重難剖析3.化簡(jiǎn)下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：

(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.重難剖析3.化簡(jiǎn)下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.重難剖析4.

先化簡(jiǎn)，再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，其中x=-3，y=-2.解：原式=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3=-y2-2x+2y當(dāng)x=-3，y=-2時(shí)，原式=-（-2）2-2×（-3）+2×（-2）=-2.重難剖析5.如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：

則an＝________(用含n的代數(shù)式表示).3n＋1重難剖析6.從2開(kāi)始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：當(dāng)n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和用含n的代數(shù)式如何表示？并計(jì)算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．重難剖析分析：觀察等式右邊．n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，其和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)多1的數(shù)．重難剖析分析：根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們可以歸納出n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和為n(n＋1)(n為正整數(shù))．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值為1008×1009.重難剖析解：由題意得，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和為n(n＋1)(n為正整數(shù))，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.能力提升1.已知x-y=2，則代數(shù)式x(x-y)-2y的值為

.4解析:因?yàn)閤-y=2，所以代數(shù)式x(x-y)-2y=2x-2y=2(x-y)=4.能力提升2.已知(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值.解:令x=-1，代入等式得(-2-1)5=a0+(-1)

a1+(-1)2a2+(-1)a3+(-1)a4+(-1)a5=a0-a1+a2-a3+a4-a5，所以a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243.去掉式子中的x能力提升

能力提升

分析:表示出左上角與右下角長(zhǎng)方形的面積S1和S2，求出它們的差，根據(jù)它們的差與BC的長(zhǎng)無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系.能力提升

能力提升xy4ba能力提升

B

C對(duì)接中考

名師點(diǎn)金本章的主要內(nèi)容有整式的定義及其相關(guān)概念、整式的

運(yùn)算等.在中考命題中，對(duì)這些內(nèi)容的考查常與其他知識(shí)相

結(jié)合，主要以填空題、選擇題的形式出現(xiàn).主要熱門(mén)考點(diǎn)可

概括為：一種方法、五個(gè)概念、兩個(gè)法則、一種運(yùn)算、一

個(gè)應(yīng)用、一個(gè)規(guī)律、三種思想.

一種方法——用字母表示數(shù)1.

如圖，有一塊長(zhǎng)為18米，寬為10米的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)將三

面留出寬都是

x

(0＜

x

＜8)米的小路，余下的部分是菜

地，用含

x

的式子表示：(1)菜地的長(zhǎng)為

米，寬為

米；(2)菜地的面積為

平方米.(18－2

x

)

(10－

x

)

(18－2

x

)(10－

x

)

123456789101112131415161718

五個(gè)概念概念1代數(shù)式

A.5B.4C.3D.2C123456789101112131415161718概念2單項(xiàng)式3.

單項(xiàng)式－3

xy2的系數(shù)是(

A

)A.

－3B.3C.

－3

x

D.3

x

A1234567891011121314151617184.

若關(guān)于

x

，

y

的單項(xiàng)式2

xym

與－

ax2

y2的系數(shù)、次數(shù)均相

同，試求

a

，

m

的值.【解】因?yàn)殛P(guān)于

x

，

y

的單項(xiàng)式2

xym

與－

ax2

y2的系數(shù)、

次數(shù)均相同，所以－

a

＝2，1＋

m

＝2＋2，解得

a

＝－

2，

m

＝3.123456789101112131415161718

A.4B.

－2C.

－4D.4或－4123456789101112131415161718

所以

m

＝－4.【點(diǎn)撥】【答案】C1234567891011121314151617186.

已知關(guān)于

x

的多項(xiàng)式

mx4＋(

m

－2)

x3＋(2

n

＋1)

x2－3

x

＋

n

不含

x3和

x2項(xiàng).試寫(xiě)出這個(gè)多項(xiàng)式，并求當(dāng)

x

＝－1時(shí)該

多項(xiàng)式的值.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

－π，123456789101112131415161718概念5同類(lèi)項(xiàng)8.

[2024·北師大附中期中]下列各組中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是

(

D

)A.23與52B.

－5

xy2與3

xy2C.

－3

t

與20

t

D.2

a2

b

與－

b2

a

123456789101112131415161718A.23與52是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B.

－5

xy2與3

xy2是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.

－3

t

與20

t

是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.2

a2

b

與－

b2

a

不是

同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.

【點(diǎn)撥】【答案】D123456789101112131415161718

兩個(gè)法則法則1合并同類(lèi)項(xiàng)9.

[2023·麗水]計(jì)算

a2＋2

a2的正確結(jié)果是(

C

)A.2

a2B.2

a4C.3

a2D.3

a4C12345678910111213141516171810.

不改變多項(xiàng)式2

b3－5

ab2＋4

a2

b

－1的值，把后三項(xiàng)放在

前面是“－”的括號(hào)中，正確的是(

A

)A.2

b3－(5

ab2－4

a2

b

＋1)B.2

b3－(5

ab2＋4

a2

b

＋1)C.2

b3－(－5

ab2＋4

a2

b

－1)D.2

b3－(5

ab2＋4

a2

b

－1)法則2

去括號(hào)與添括號(hào)123456789101112131415161718添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“＋”，則添括號(hào)后，括號(hào)

里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“－”，則添括號(hào)

后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)是否正確，可以用

去括號(hào)法則進(jìn)行檢驗(yàn).【點(diǎn)撥】【答案】A12345678910111213141516171811.

[2024·江蘇徐州期中]下列各式從左到右的變形中，正確

的是(

D

)A.

x

－(

y

－

z

)＝

x

＋

y

－

z

B.

－(

x

＋

y

＋

z

)＝－

x

＋

y

＋

z

C.

x

－2

y

－2

z

＝

x

－2(

y

－

z

)D.

－

a

＋

c

＋

d

－

b

＝－(

a

＋

b

)＋(

c

＋

d

)D123456789101112131415161718

一種運(yùn)算——整式的加減12.

[母題教材P120復(fù)習(xí)題T11]先化簡(jiǎn)，再求值：

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

一個(gè)應(yīng)用——整式加減的應(yīng)用13.[立德樹(shù)人勤工儉學(xué)]一粥一飯，當(dāng)思來(lái)處不易，半絲半

縷，恒念物力維艱，為了讓同學(xué)們養(yǎng)成良好的節(jié)約習(xí)

慣，學(xué)校倡導(dǎo)勤工儉學(xué)活動(dòng)，每個(gè)班級(jí)每周把本班的廢

棄試卷、書(shū)本統(tǒng)一賣(mài)出，錢(qián)款作為班級(jí)日常開(kāi)支.上周七

年級(jí)一、二、三班的同學(xué)通過(guò)勤工儉學(xué)活動(dòng)“收入斐

然”：一班收入

a

元，二班收入比一班收入的2倍少80

元，三班收入比二班收入的一半多100元.123456789101112131415161718(1)用含

a

的式子表示三個(gè)班的上周總收入；

(2)當(dāng)

a

＝40時(shí)，求三個(gè)班的上周總收入.【解】當(dāng)

a

＝40時(shí)，三個(gè)班的上周總收入是4×40－20

＝140(元).123456789101112131415161718

一個(gè)規(guī)律——整式規(guī)律的探究14.[新考法·歸納法2023臨沂]觀察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；…按照上述規(guī)律，

＝

n2.(

n

－1)(

n

＋1)＋1

123456789101112131415161718

三種思想思想1分類(lèi)討論思想15.

已知2

ma4

b6與

ma4

b3

n

的和是單項(xiàng)式(

m

，

n

是常數(shù))，求

m

，

n

的值或取值范圍.【解】分以下兩種情形討論：當(dāng)

m

＝0時(shí)，

n

可取任意數(shù)；當(dāng)

m

≠0時(shí)，由已知可